Berapa banyak matematika yang perlu diketahui oleh Analis GIS?

Bagi seseorang yang belajar untuk mengejar karir sebagai Analis GIS, kursus matematika apa yang harus dia ambil?

Berikut daftar panjang kursus Matematika gratis dari MIT untuk dijadikan kerangka referensi.

Mana yang penting, berguna, tidak berguna?

Saya mencari nafkah dengan menerapkan matematika dan statistik untuk memecahkan berbagai masalah yang dirancang SIG untuk diatasi. Seseorang dapat belajar menggunakan GIS secara efektif tanpa mengetahui banyak matematika sama sekali: jutaan orang telah melakukannya. Tetapi selama bertahun-tahun saya telah membaca (dan menanggapi) ribuan pertanyaan tentang GIS dan dalam banyak situasi ini beberapa pengetahuan matematika dasar, di luar apa yang biasanya diajarkan (dan diingat) di sekolah menengah, akan menjadi keuntungan yang berbeda.

Materi yang terus muncul meliputi:

• Trigonometri dan trigonometri bola . Biarkan saya mengejutkan Anda: hal ini terlalu sering digunakan. Dalam banyak kasus, trigonometri dapat dihindari sama sekali dengan menggunakan teknik yang lebih sederhana, tetapi sedikit lebih maju, terutama aritmatika vektor dasar.

• Geometri diferensial dasar . Ini adalah investigasi kurva dan permukaan yang halus. Itu diciptakan oleh CF Gauss pada awal 1800-an khusus untuk mendukung survei lahan luas, sehingga penerapannya untuk GIS jelas. Mempelajari dasar-dasar bidang ini mempersiapkan pikiran dengan baik untuk memahami geodesi, kelengkungan, bentuk topografi, dan sebagainya.

• Topologi. Tidak, ini tidak berarti apa yang Anda pikirkan artinya: kata tersebut secara konsisten disalahgunakan dalam GIS. Bidang ini muncul pada awal tahun 1900-an sebagai cara untuk menyatukan konsep-konsep yang sulit yang dengannya orang bergulat selama berabad-abad. Ini termasuk konsep ketakterhinggaan, ruang, kedekatan, keterhubungan. Di antara pencapaian topologi abad ke-20 adalah kemampuan untuk menggambarkan ruang dan menghitung dengan mereka. Teknik-teknik ini telah mengalir ke GIS dalam bentuk representasi vektor garis, kurva, dan poligon, tetapi itu hanya menggores permukaan apa yang dapat dilakukan dan ide-ide indah yang bersembunyi di sana. (Untuk account diakses dari bagian dari sejarah ini, baca Imre Lakatos ' Bukti dan Refutations. Buku ini adalah serangkaian dialog dalam ruang kelas hipotetis yang merenungkan pertanyaan yang akan kita kenali sebagai karakterisasi elemen-elemen SIG 3D. Tidak memerlukan matematika di luar sekolah dasar tetapi akhirnya memperkenalkan pembaca dengan teori homologi.)

  Geometri diferensial dan topologi juga berurusan dengan "bidang" objek geometris, termasuk bidang vektor dan tensor yang telah dibicarakan Waldo Tobler untuk bagian akhir kariernya. Ini menggambarkan fenomena luas dalam ruang, seperti suhu, angin, dan gerakan kerak.

• Kalkulus. Banyak orang di GIS diminta untuk mengoptimalkan sesuatu: menemukan rute terbaik, menemukan koridor terbaik, tampilan terbaik, konfigurasi terbaik area layanan, dll. Kalkulus mendasari semua pemikiran tentang mengoptimalkan fungsi yang bergantung dengan lancar pada parameter mereka. Ini juga menawarkan cara untuk memikirkan dan menghitung panjang, luas, dan volume. Anda tidak perlu tahu banyak tentang Kalkulus, tetapi sedikit akan cukup.

• Analisis numerik. Kami sering mengalami kesulitan menyelesaikan masalah dengan komputer karena kami mengalami keterbatasan presisi dan akurasi. Ini dapat menyebabkan prosedur kami membutuhkan waktu lama untuk dijalankan (atau tidak mungkin dijalankan) dan dapat menghasilkan jawaban yang salah. Ini membantu untuk mengetahui prinsip-prinsip dasar bidang ini sehingga Anda dapat memahami di mana jebakan berada dan bekerja di sekitar mereka.

• Ilmu Komputer. Secara khusus, beberapa matematika diskrit dan metode optimasi terkandung di dalamnya. Ini termasuk beberapa teori grafik dasar , desain struktur data, algoritma, dan rekursi, serta studi tentang teori kompleksitas .

• Geometri. Tentu saja. Tapi bukan geometri Euclidean: sedikit geometri bola, secara alami; tetapi yang lebih penting adalah pandangan modern (berasal dari Felix Klein pada akhir 1800-an) tentang geometri sebagai studi tentang kelompok-kelompok transformasi objek. Ini adalah konsep pemersatu untuk memindahkan objek di bumi atau di peta, untuk kongruensi, hingga kesamaan.

• Statistik. Tidak semua profesional GIS perlu tahu statistik, tetapi menjadi jelas bahwa cara berpikir statistik dasar sangat penting. Semua data kami pada akhirnya berasal dari pengukuran dan sangat diproses setelahnya. Pengukuran dan pemrosesan menghasilkan kesalahan yang hanya bisa diperlakukan secara acak. Kita perlu memahami keacakan, bagaimana memodelkannya, bagaimana mengendalikannya jika memungkinkan, dan bagaimana mengukurnya dan menanggapinya dalam hal apa pun. Itu tidak berarti mempelajari uji-t, uji-F, dll; itu berarti mempelajari dasar - dasar statistik sehingga kita dapat menjadi pemecah masalah dan pembuat keputusan yang efektif dalam menghadapi peluang. Ini juga berarti mempelajari beberapa ide statistik modern, termasuk analisis data eksplorasidan estimasi yang kuat serta prinsip-prinsip membangun model statistik .

Harap dicatat bahwa saya tidakmenganjurkan bahwa semua praktisi GIS perlu mempelajari semua hal ini! Juga, saya tidak menyarankan bahwa topik yang berbeda harus dipelajari secara terpisah dengan mengambil kursus terpisah. Ini hanyalah ringkasan (tidak lengkap) dari beberapa ide yang paling kuat dan indah yang banyak orang GIS akan sangat menghargai (dan dapat menerapkan) jika mereka mengenalnya. Yang saya duga kita butuhkan adalah belajar cukup tentang subjek-subjek ini untuk mengetahui kapan mereka dapat diterapkan, untuk mengetahui ke mana harus mencari bantuan, dan untuk mengetahui bagaimana belajar lebih banyak jika itu diperlukan untuk suatu proyek atau pekerjaan. Dari sudut pandang itu, mengambil banyak kursus akan berlebihan dan kemungkinan akan membebani kesabaran siswa yang paling berdedikasi. Tetapi bagi siapa saja yang memiliki kesempatan untuk belajar matematika dan memiliki pilihan tentang apa yang harus dipelajari dan bagaimana mempelajarinya,

Saya harus mengambil Kalkulus I dan II (untuk gelar geologi), dan pada saat itu, saya menderita melalui keduanya. Kalau dipikir-pikir, saya benar-benar berharap saya akan mengambil lebih banyak kursus matematika. Bukan karena saya sangat menyukai matematika, tetapi lebih karena matematika benar-benar membuat Anda berpikir dan belajar bagaimana menyelesaikan masalah dengan berbagai cara , dan saya melihat begitu, begitu banyak orang yang tidak tahu bagaimana berpikir kritis dan menyelesaikan masalah, yang pada pekerjaan kita, adalah keterampilan yang tak ternilai.

Jawaban saya adalah setidaknya Kalkulus I, karena itu benar-benar membuat semua yang pernah Anda pelajari dalam aljabar dan pemicu bekerja untuk Anda, dan itu benar-benar membuat Anda berpikir.

Saya memiliki latar belakang matematika yang cukup berat dan tidak pernah menganggapnya sebagai pemborosan.

Geometri / Trig dan aljabar adalah suatu keharusan. Argumen dapat dibuat apakah Kalkulus diperlukan atau tidak (tiga tahun mungkin berlebihan, tapi saya akan mengatakan setidaknya satu tahun baik). Matematika Diskrit sangat membantu bagi mereka yang akhirnya pemrograman.

Kursus dalam statistik adalah suatu keharusan. Ini akan membentuk dasar yang baik untuk memahami geostatistik. Kursus statistik multivarian akan sangat berguna juga.

Saya pikir makalah ini, " Tradeoff Transmisi Energi-Informasi di Green Cloud Computing " menawarkan contoh yang baik dari jenis matematika masa depan yang harus diekspos oleh analis GIS. Saya tidak berpikir pemahaman mendalam tentang teori diperlukan, cukup hanya untuk mengetahui bagaimana menerapkan model berdasarkan metode yang dijelaskan dalam makalah, atau mungkin metode yang disederhanakan. Bayangkan betapa menariknya makalah ini jika disertai dengan model berbasis web. (mungkin menyebutnya alat geodesign pusat data)

Geometri / Trig dan Aljabar seperti yang disarankan oleh MaryBeth, akan menjadi minimum, tetapi ini akan di tingkat sekolah menengah (tergantung negara, tetapi biasanya kelas 11 meskipun 12 akan menyenangkan). Ini sangat penting dalam memahami proyeksi dan transformasi serta operasi yang melibatkan jarak, arah, dan perhitungan area. Juga, kursus tentang algoritma (mungkin di tingkat universitas) akan sangat membantu untuk memahami bagaimana beberapa fungsi GIS dilakukan (mis. Persimpangan, terdekat dan daftar berjalan). Bagi para pendidik, anggapan latar belakang matematika yang tepat tidak boleh diterima begitu saja (dalam pengalaman saya), Anda harus / mungkin harus memberikan fondasi sendiri (dengan lembut) agar tidak mengecilkan minat mereka yang tertarik secara spasial atau cenderung.

Inti untuk GIS adalah Geometri, Trig dan aljabar. Setelah ini saya akan meletakkan kalkulus.

Setelah itu tergantung pada bidang SIG yang Anda inginkan / putuskan untuk berspesialisasi. Saya lebih menyukai pengembangan aplikasi daripada analisis sehingga sisi ilmu komputer sangat membantu saya. Di sisi lain, jika Anda menyukai sisi analisis / pemetaan dari hal-hal maka statistik dan kelas pemodelan adalah cara untuk pergi (ya SPSS - apakah mereka membuat ini lagi?).

Di samping catatan; Pengembangan aplikasi GIS menjadi sangat mandiri dalam bahasa (agnostik?). Pengembang perangkat lunak SIG besar tertentu mendukung API dalam berbagai rasa dan pemahaman yang kuat tentang pemrograman umum lebih berharga daripada keahlian dalam bidang apa pun.

Di sisi lain ketika datang ke analisis GIS konsep-konsep tersebut berakar kuat dalam disiplin matematika dasar. Algoritma yang menggunakan kalk dan statistik tampaknya mendominasi (setidaknya dari pandangan saya yang terbatas).

Saya berharap untuk beberapa paparan aljabar linier, geometri komputasi, dan statistik. Statistik yang saya rasa sangat penting karena ini merupakan area fungsi 'bukti tiruan' yang paling tidak disediakan oleh produk perangkat lunak GIS komersial.

Kalkulus bisa menjadi jalan yang panjang, tetapi tidak pernah buruk untuk mengetahui tentang diferensiasi dan integrasi!

Setuju dengan dassouki, itu benar-benar tergantung pada bidang apa yang ingin Anda fokuskan dengan GIS.

Di Australia, area terbesar dan paling menguntungkan secara finansial adalah industri pertambangan. Untuk menjadi bukan hanya geek GIS, jika Anda memahami Geologi dan Geofisika dan data geofisika yang mendasari, dunia akan menjadi tiram Anda.

Saya sering mendengar, bahwa kurangnya pengetahuan geologi atau geokimia dari para pakar GIS merupakan masalah besar. Ini terutama benar ketika geologi eksplorasi diperhatikan. Untuk memahami data yang Anda gunakan sangat sangat penting.

Fisika penting untuk Oseanografi SIG

Statistik sangat penting dalam Perencanaan Kota dan Wilayah

Geometri untuk kesadaran ruang

Ilmu Komputer untuk pemrograman aplikasi GIS. Terutama Python yang akan digunakan sebagai matematika komputasi Anda.

Seperti biasa @whuber memberikan wawasan, melalui jawaban. Saya ingin menambahkan bahwa jawabannya tergantung pada aplikasi spesifik SIG yang Anda minati. Ini adalah istilah umum untuk bidang aplikasi spasial yang sangat besar. Dengan demikian, pekerjaan kursus harus dipandu oleh fokus khusus analisis spasial atau ilmu komputer.

Fokus khusus saya adalah pada statistik spasial dalam aplikasi ekologi. Dalam bidang analisis spasial yang spesifik ini, saya membimbing siswa untuk bekerja dalam aljabar matriks dan statistik matematika. Latar belakang dalam teori probabilitas, yang disediakan oleh statistik matematika, dapat sangat membantu dalam memahami statistik secara umum dan memberikan keterampilan dalam pengembangan metode baru. Ini membutuhkan latar belakang yang kuat dalam kalkulus dan prasyarat dari dua semester perhitungan divisi atas yang tidak biasa.

Kursus dalam aljabar matriks memberikan keterampilan yang membantu dalam memahami mekanisme di belakang statistik spasial dan implementasi kode (pemrograman) berbasis metode spasial yang kompleks. Meskipun saya harus menambahkan bahwa saya sepenuh hati setuju dengan @ whuber dalam banyak masalah spasial yang kompleks dapat disuling menjadi solusi matematika dasar.

Berikut ini beberapa tugas kuliah yang saya rekomendasikan untuk latar belakang matematika dalam statistik spasial yang tersedia di University of Wyoming. Jelas, saya tidak membuat siswa saya mengambil semua kursus ini, dan prasyarat terkait, tetapi ini adalah pilihan potensial yang baik. Meski begitu, saya memang membuat semua siswa saya mengambil teori probabilitas. Karena pertanyaan Anda khusus untuk matematika, saya mengecualikan kursus dalam statistik dan ekologi kuantitatif.

MATEMAT 4255 (STAT 5255). Teori Matematika Probabilitas. Berbasis kalkulus. Memperkenalkan sifat matematika dari variabel acak. Termasuk distribusi probabilitas diskrit dan kontinu, independensi dan probabilitas bersyarat, ekspektasi matematis, distribusi multivarian, dan properti hukum probabilitas normal.

MATEMAT 5200. Variabel Nyata I. Mengembangkan teori ukuran, fungsi yang dapat diukur, teori integrasi, teorema kerapatan dan konvergensi, ukuran produk, dekomposisi dan diferensiasi ukuran, dan elemen analisis fungsi pada ruang Lp. Teori Lebesgue adalah aplikasi penting dari perkembangan ini.

MATEMAT 1050. Matematika Terbatas. Memperkenalkan matematika terbatas. Termasuk aljabar matriks, eliminasi Gaussian, teori himpunan, permutasi, probabilitas dan harapan.

MATH 4500. Teori Matriks. Studi tentang matriks, alat penting dalam statistik, fisika, teknik dan matematika terapan secara umum. Berkonsentrasi pada struktur matriks, termasuk kemampuan didiagonalisasi; matriks simetris, hermit, dan kesatuan; dan bentuk kanonik.

Sebagai analis GIS dengan masa kerja kurang dari 6 bulan, saya dapat memberi tahu Anda bahwa saya berharap telah mempelajari lebih banyak statistik. Pengantar statistik + statistik spasial adalah awal yang baik, tetapi saya menemukan bahwa ada banyak masalah dengan regresi, probabilitas, atau distribusi data yang memerlukan bahan bacaan yang tidak tercakup dalam 2 kelas di atas. Mendapatkan pengalaman dengan R, Matlab, atau sejenisnya akan sangat berharga. Pembelajaran Mesin juga akan membantu.

Itu juga tergantung pada bidang mana yang Anda teliti. Di bidang saya, statistik dan model tipe sosial-ekonomi (memaksimalkan fungsi utilitas dan semacamnya) tampaknya memimpin; Namun, bidang berorientasi GIS lainnya membutuhkan jumlah matematika yang berbeda.

Itu benar-benar semua tergantung pada kekacauan apa yang Anda hadapi; namun, Anda tidak perlu memiliki pemahaman matematika yang besar, selama Anda memahami konsepnya secara kasar, bagaimana menerapkannya dan bagaimana menghitung persamaannya, biasanya pemahaman yang menyeluruh tentang subjek tidak diperlukan.