Mengapa 1/3 stop bukaan nomor tidak rata terpisah?

Mengapa 1/3 stop bukaan seperti 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 18?

Ada perbedaan 2 antara 11 dan 13, kembali ke 1 antara 13 dan 14, dan kembali ke 2.

Untuk f / stop, ada perbedaan dikalikan tepat dari interval 1,122462 X (akar pangkat √2) antara semua perhentian ketiga. Perhentian ketiga yang tepat sebenarnya adalah angka-angka seperti 8,98 atau 10,08. Makna saya tentang Angka-angka Tepat tentu saja adalah angka-angka tujuan teoritis yang pasti yang diinginkan oleh perancang kamera. Tidak ada pertanyaan tentang itu (bahkan jika mekanisme kamera fisik mungkin tidak tepat tepat ke banyak tempat desimal). Tetapi angka nominal yang ditandai dan ditampilkan dibulatkan ke angka seperti 9 atau 10, tetapi kamera dan desain lensa mencoba untuk benar-benar menghitung dengan nilai presisi aktual.

Precise Nominal Stop
8       8       Full
8.98    9       ⅓
10.08   10      ⅔
11.31   11      Full
12.7    13      ⅓
14.25   14      ⅔
16      16      Full

Konsep yang sama (nilai nominalnya tepat dan nominal) berlaku untuk f / stop, kecepatan rana, dan ISO. Untuk kecepatan rana dan ISO, maka pertiganya adalah interval 1,259921 X (∛2).

Ini adalah hasil yang valid, tetapi bukan definisi mendasar, dan detail lengkap ditampilkan di situs saya di https://www.scantips.com/lights/fstop2.html

Seluruh angka-f adalah ekspresi dari kekuatan akar kuadrat dari dua (√2) . Setiap angka ganjil atau fraksional dari akar kuadrat dari dua adalah non-bilangan bulat dengan jumlah tempat yang tak berujung di sebelah kanan desimal. Angka semacam itu didefinisikan sebagai angka irasional . Dalam fotografi kita membulatkan nilai aktual dari banyak bilangan irasional ke bilangan sederhana.

Perhatikan skala f-number seluruh stop "dasar":

1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, 90, dll.

Setiap nilai lain dalam daftar adalah bilangan irasional berdasarkan akar kuadrat dari dua (√2) yang telah dibulatkan menjadi dua digit signifikan. Diambil hingga dua puluh (20) digit signifikan, √2 adalah 1,4142135623730950488 ...

Sebelas (11) tidak persis dua kali lima dan enam persepuluh (5,6), meskipun kekuatan sebenarnya dari akar kuadrat dari dua yang kami wakili dengan menggunakan f / 5.6 dan f / 11 untuk mewakili mereka adalah: dibawa ke 14 tempat desimal. f / 5.65685424949238 dan f / 11.31370849898476, masing-masing.

f / 1.4 adalah versi bulat dari √2 dan demikian juga semua f-stop lainnya yang menyertakan kekuatan ganjil √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22, dll. sebenarnya (dilakukan ke 16 digit signifikan) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808, dll.

Perhatikan bahwa f / 5.6 sebenarnya putaran lebih dekat ke f / 5.7, f / 22 sebenarnya putaran lebih dekat ke f / 23, dan f / 90 sebenarnya putaran lebih dekat ke f / 91. Kami menggunakan f / 5.6 bukannya f / 5.7 karena ketika kami menggandakan 2.8 (jumlah yang kami gunakan untuk mendekati 2.828427124746919 ...) kami mendapatkan 5.6. Kami menggunakan f / 22 alih-alih f / 23 karena ketika kami menggandakan 11 (angka yang kami gunakan untuk mendekati 11.31370849898476) kami mendapatkan 22. Kami menggunakan f / 45 alih-alih f / 44, yang merupakan penggandaan dari 22, karena ' sebenarnya 'f / 45 putaran lebih dekat ke 45 daripada ke 44, dan meskipun 22 dua kali lipat adalah 44, 45 adalah angka "bulat". Perbedaan-perbedaan ini sama sekali tidak signifikan karena semua kecuali lensa tingkat laboratorium yang paling tepat tidak dapat mengontrol aperture dengan cukup tepat untuk membuat perbedaan kecil itu.

Untuk kamera kelas non-laboratorium yang memungkinkan pengaturan penghentian sepertiga (1/3), apa pun dalam pemberhentian keenam (1/6) dari angka target aktual dianggap dapat diterima. Kembali pada hari-hari film ketika kamera hanya mengizinkan pengaturan aperture dan rana penuh, semua dalam setengah (1/2) berhenti dianggap cukup akurat.

Dengan 1/2 stop, 1/3 stop, 1/4 stop, atau bahkan lebih tepatnya f-number semua kecuali semua f-number lainnya (1, 2, 4, 8, 16, 32, dll.) Adalah bilangan irasional dengan jumlah digit tanpa akhir melewati desimal. Untuk nilai di atas delapan (8), kami membulatkannya ke kurang lebih seluruh bilangan bulat atau bilangan bulat terdekat, misalnya f / 11, f / 13, f / 14, dll. Untuk nilai di bawah delapan, kami membulatkannya ke yang pertama digit signifikan di sebelah kanan desimal, misalnya f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. Dengan kata lain, sebagian besar bilangan f yang bukan bilangan bulat pasti dibulatkan menjadi dua digit signifikan jika bilangan itu tidak dibulatkan lebih jauh ke bilangan lain, seperti f / 22 untuk f / 22.6274 ... dan f / 90 untuk f / 90.5096 ... karena mereka dua kali nilai bulat dari f / 11 dan f / 45.

Ada perbedaan 2 antara 11 dan 13, kembali ke 1 antara 13 dan 14, dan kembali ke 2!

Dalam kasus khusus dari sepertiga (1/3) berhenti f-angka antara f / 11 dan f / 16 perbedaan yang Anda amati adalah karena kekeliruan pembulatan yang digunakan.

f / 11 adalah ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 adalah ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 adalah ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 sebenarnya adalah f / 16

Ini juga merupakan kasus yang kadang-kadang angka bulat yang sama digunakan untuk nilai target yang sedikit berbeda ketika satu adalah nilai stop 1/3 dan yang lainnya adalah nilai half-stop atau quarter-stop. Misalnya, baik perhentian kuartal di atas f / 2 dan perhentian ketiga di atas f / 2 keduanya dinotasikan sebagai f / 2.2, meskipun kedua angka target berbeda (masing-masing f / 2.1818 dan f / 2.2449), atau pemberhentian sepertiga di atas f / 11 dan pemberhentian setengah di atas f / 11 keduanya dinotasikan sebagai f / 13, meskipun dua angka target (masing-masing f / 12,6977 dan f / 13,4543) berbeda.

Tidak diragukan, urutan f-number sepertinya aneh !. Set angka 1/3 f-stop mungkin tidak tampak aneh jika Anda berurusan dengan uang. Misalkan Anda memiliki satu dolar untuk diinvestasikan di bank dan mereka berjanji bahwa setelah tiga periode penggabungan, uang Anda akan berlipat ganda. Selanjutnya, jika Anda menyimpan pokok dan bunga di bank, uang akan terus berlipat ganda setelah setiap periode ketiga. Dengan kata lain, urutan 1/3 f-number berkembang secara identik seperti set jumlah uang majemuk.

$ 1.00 $ 1.26 $ 1.59 $ 2.00 $ 2,52 $ 3,17 $ 4,00 $ 5,04 $ 6,35 $ 8,00 $ 10,08 $ 12,70 $ 16,00 $ 20,16 $ 25,40 $ 32,00 $ 40,32 $ 50,79 $ 64,00

Tip untuk WayneF I menggunakan set 1/2 f-stop bukan 1/3 set f-stop: Mari kita gunakan root keenam 2 - perhatikan f-number menggandakan setiap periode ketiga. Saya selalu mengatakan saya penuh dengan omong kosong! $ 1.00 $ 1.12 $ 1.26 $ 1.41 $ 1.59 $ 1.78 $ 2.00 $ 2.24 $ 2.52 $ 2.83 $ 3.17 $ 3.56 $ 4.49 $ 5.04 $ 5.66 $ 6.13 $ 8.00