Bagaimana cara menganalisis gambar dengan metode Fast Fourier Transform?

Saya belajar tentang menganalisis gambar dengan metode FFT (Fast Fourier Transform). Gambar yang saya analisis terlampir di bawah ini:

^{Potret wanita berpose di rumput, oleh George Marks. Getty Images .}

Dan hasil analisis FFT dari gambar ini disajikan di bawah ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Pada gambar FFT, area frekuensi rendah berada di tengah gambar dan area frekuensi tinggi berada di sudut gambar. Bisakah seseorang memberi tahu saya tentang pembentukan gambar FFT? Misalnya, mengapa ada garis putih horizontal yang melewati pusat? Juga, mengapa gambar FFT seperti sinar matahari "memancarkan"?

image-processing fft image-analysis

— Chuck Wang
sumber

Ingatlah bahwa hasil dari transformasi Fourier adalah kompleks - ia memiliki bagian nyata dan imajiner. Saya pikir Anda telah merencanakan besarnya hasil FFT, yang menyembunyikan informasi fase. Informasi fase setidaknya sama pentingnya dengan besarnya dalam hal membawa data gambar; lihat imagemagick.org/Usage/fourier/#fft_partial untuk contoh. Dalam arti sederhana, fase FFT yang memberi tahu Anda di mana fitur muncul di gambar asli.

— pemain coneslayer

Meskipun ini adalah pertanyaan yang menarik, saya tidak berpikir itu cocok untuk Photo.SE - tidak ada yang benar-benar ada hubungannya dengan fotografi di sini; pertanyaannya kebanyakan tentang sifat-sifat Fourier Transforms. Saya menduga ada rumah yang bagus untuk ini di suatu tempat di jaringan SE, tetapi Photo.SE bukan.

— Philip Kendall

FFT tidak begitu baik untuk pemrosesan gambar, coba wavelet atau transformasi kosinus;)

— fortran

Kami juga memiliki jawaban yang bagus memberikan teknik untuk menggunakan FFT untuk restorasi gambar .

— Silakan Baca Profil

"mengapa ada garis putih horizontal yang melewati pusat" - ini karena ada perbedaan frekuensi yang signifikan dan sangat rendah di sepanjang vertikal gambar yang khas dari gambar yang mengandung langit. Lihat jawaban Francesco yang merincinya.

— doug

Jawaban:

Anda memiliki fungsi koordinat spasial (x, y), koordinat gambar asli. Misalkan, untuk kejelasan, bahwa kita berbicara tentang nilai dari 0 hingga 255 untuk setiap titik (x, y) pada gambar asli Anda. Transformasi adalah fungsi, sekali lagi dari 0 hingga 255, dari koordinat momentum (k1, k2). Titik (0, 0) - matahari - sesuai dengan intensitas bagian konstan dari fungsi aslinya. Jangan berpikir, untuk sesaat, pada kenyataan bahwa itu mewakili sebuah gambar, pikirkan itu seperti ... bagan batang 2d atau sesuatu seperti itu. Konstanta adalah rata-rata dari gambar (yang disusun secara berkala). Ketika Anda maju dari pusat Anda mengambil sampel pada frekuensi yang lebih tinggi (dengan fungsi sinusoidal dan cosinusoidal meningkatkan frekuensi). Mengingat resolusi spasial dari detail gambar asli Anda, Anda dapat melihat bahwa sudut-sudutnya (frekuensi k1 tinggi, frekuensi k2 tinggi) berwarna hitam (yaitu, intensitas transfor rendah), dan zona pusat, lebih ringan, sesuai dengan panjang spasial "tipikal" dari detail gambar Anda. Jika Anda mengambil gambar objek yang lebih teratur (kisi-kisi?), Anda akan menemukan k "tipikal" yang sesuai dengan panjang "tipik" Anda (misalnya, ini adalah proses yang digunakan dalam fisika untuk merekonstruksi fitur-fitur dari cristals).

Garis pusat sesuai dengan nilai rata-rata sepanjang arah y untuk berbagai frekuensi pengambilan sampel di sepanjang arah x. Ini kira-kira konstan: ini berarti bahwa nilai rata-rata gambar di sepanjang sisi pendek, terlepas dari frekuensi pengambilan sampel di sisi panjang, adalah sama. Ini seharusnya karena gambar menunjukkan simetri (cakrawala) dengan fitur tunggal (gadis) di wilayah ruang yang sangat terkonsentrasi. Itu relatif cerah karena nilai rata-rata dipengaruhi oleh langit, yang sebagian besar seragam dan cerah.

Sebagai latihan, Anda dapat mencoba mengambil gambar satu / beberapa objek terang dengan latar belakang gelap dan membandingkan hasilnya.

— Francesco
sumber

Jika Anda masih di luar sana, silakan periksa http://reindeergraphics.com/ . Mereka memiliki produk yang disebut Fovea 4 yang merupakan serangkaian plug-in photoshop untuk transformasi domain frekuensi fourier dan lainnya.

Sebenarnya, Anda dapat melakukan hal-hal menakjubkan pada gambar dengan operasi transformasi fourier, termasuk: (1) fokus ulang gambar fokus (2) menghilangkan noise pola dalam gambar, seperti topeng setengah-nada (3) menghapus pola berulang seperti mengambil gambar melalui pintu kasa atau dari selembar kertas timbul (4) menemukan gambar yang sangat terkubur dalam kebisingan sehingga Anda tidak dapat melihatnya. (5) menemukan beberapa kekambuhan bentuk (misalnya huruf alfabet) pada gambar halaman yang dicetak (6) menghapus (atau menambahkan) blur gerak

--- dan masih banyak lagi! Anda harus memeriksanya - terlepas dari apa yang dikatakan di atas, ini sangat relevan dengan fotografi dan digunakan secara signifikan dalam pemrosesan gambar ilmiah dan militer. "Teknologi" ini juga menemukan jalannya ke pasar fotografi arus utama dalam produk-produk seperti Focus Magic.

— Dave
sumber

Saya ingin melihat contoh dari masing-masing hal itu.

— Silakan Baca Profil

Jika Anda ingin mempelajari tentang Pemrosesan Gambar Fourier Transform, Anda harus mulai dengan mempelajari tentang Transformasi Fourier dasar (domain waktu ke pemetaan domain frekuensi) dan kemudian Anda dapat beralih ke Transformasi Fourier 2 dimensi.

Sejumlah halaman akan memberi Anda gambaran umum, misalnya:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

— Ward - Pasang kembali Monica
sumber

Saya hanya dapat mengatakan bahwa saya harap ini tidak akan ditutup :)

— Francesco

@Ward Terima kasih atas balasan Anda dan saya sedang mempelajari hal-hal di situs web itu.

— Chuck Wang

@ Menuju pertanyaan lain. Bisakah Anda memberi tahu saya area di mana saya bisa menerapkan teknik ini?

— Chuck Wang

@ ChuckWang Saya tidak tahu ... Saya ingat melakukan eksperimen dengan optik FT di kelas Fisika di Universitas. Saya lupa pengaturannya, tetapi dengan laser sebagai sumber cahaya dan pengaturan lensa yang tepat, Anda dapat menempatkan layar pada posisi dan melihat FT gambar. Kemudian Anda dapat melakukan beberapa pemrosesan gambar pada gambar, misalnya menyaring debu.

— Ward - Reinstate Monica