Dengan cara apa pemasangan lensa membatasi aperture maksimum yang mungkin dimiliki lensa?


17

Dalam banyak jawaban untuk pertanyaan tentang berbagai aspek lensa bukaan sangat besar itu menunjukkan bahwa pemasangan lensa menetapkan batas keras pada bukaan maksimum lensa yang mungkin untuk kamera itu (misalnya di sini dan di sini ). Ini mungkin benar, tetapi saya tidak bisa memvisualisasikan alasannya.

Seperti yang saya lihat, batasannya berkaitan dengan pembukaan yang secara fisik menghalangi cahaya. Saya telah membuat gambar untuk menunjukkan ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Sinar bawah menyentuh dudukan lensa dan tidak dapat mencapai sensor. Bukaan maksimum dalam hal ini dibatasi oleh ukuran pemasangan lensa.

Memperkenalkan lensa yang menyimpang

Ini seharusnya tidak menjadi masalah meskipun karena optik kompleks (lensa kamera) dapat memungkinkan sistem untuk menyatukan sinar cahaya pada bidang di depan bidang gambar dan kemudian menggunakan lensa (negatif) yang menyimpang untuk menggerakkan bidang fokus kembali ke bidang sensor / film tanpa ada cahaya yang mengganggu dinding dudukan lensa.

Gambar berikut menggunakan lensa yang berbeda ini dan dengan melakukan hal itu meningkatkan apertur maksimum yang mungkin terlepas dari kenyataan bahwa pemasangan lensa tetap sama:

masukkan deskripsi gambar di sini

Ini dimungkinkan selama Anda tidak dekat dengan batas fisik keras yang ditetapkan oleh indeks bias. Lensa dengan panjang fokus sangat pendek menangani masalah ini sepanjang waktu dan saya tidak percaya ini adalah alasan pemasangan lensa bertindak sebagai batas keras dari bukaan maksimum.

Bisa juga fakta bahwa elemen korektif yang diperlukan ketika aperture menjadi terlalu besar menurunkan kualitas terlalu banyak atau menjadi terlalu mahal. Ini tidak menetapkan batas keras, tetapi batas lunak karena kompromi.

Apakah ada sesuatu yang saya lewatkan? Apakah benar-benar ada batas keras yang ditetapkan oleh mount mengenai bukaan maksimum yang mungkin dari sistem kamera-lensa? Jika ada batasan, apa penyebabnya?

Jawaban:


22

Ada dua batasan keras tentang seberapa cepat lensa bisa:

Yang pertama adalah batas termodinamika. Jika Anda bisa membuat lensa dengan cepat, maka Anda bisa mengarahkannya ke matahari dan menggunakannya untuk memanaskan sensor Anda (bukan ide yang baik). Jika Anda mendapatkan sensor lebih panas dari permukaan Matahari, Anda melanggar hukum termodinamika kedua .

Ini menetapkan batas keras pada f / 0.5, yang dapat diturunkan dari konservasi etendue . Secara teknis lebih seperti T / 0.5. Anda dapat membuat lensa dengan angka-f lebih kecil dari 0,5, tetapi mereka tidak akan secepat yang ditunjukkan oleh angka-f mereka: apakah mereka akan bekerja hanya pada jarak makro (dengan angka-"efektif" lebih besar dari 0,5), atau mereka akan menjadi sangat disalahgunakan untuk menjadi tidak berguna untuk fotografi (seperti beberapa lensa yang digunakan untuk memfokuskan sinar laser, yang hanya dapat andal memfokuskan titik pada infinity pada sumbu).

Batas kedua adalah mount. Ini membatasi sudut kerucut cahaya yang mengenai sensor. Trik Anda menggunakan elemen yang berbeda tidak bekerja. Anda tentu mendapatkan murid masuk yang lebih luas, tetapi kemudian Anda memiliki kombinasi lensa yang memiliki panjang fokus lebih panjang dari lensa awal. Sebenarnya, trik Anda sangat populer: ini disebut desain " tele ". Lensa lebih besar, f-number yang sama.

Jika pemasangan lensa memungkinkan untuk sudut maksimum α untuk kerucut cahaya, maka lensa tercepat yang Anda dapatkan akan memiliki f-number sama dengan

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

atau, ekuivalen, N = 1 / (2 × NA), di mana NA adalah bilangan numerik . Rumus ini juga menunjukkan batas keras pada 0,5: sin (α / 2) tidak boleh lebih besar dari 1. Oh, BTW, jika Anda mencoba menurunkan rumus ini menggunakan perkiraan sudut kecil, Anda akan mendapatkan garis singgung alih-alih sinus. Perkiraan sudut kecil tidak baik untuk lensa yang sangat cepat: Anda sebaiknya menggunakan kondisi Abbe sinus sebagai gantinya.

Peringatan yang sama tentang f-angka vs nomor-T berlaku untuk batas kedua ini. Anda bisa mendapatkan lensa dengan f-number lebih kecil dari 1 / (2 × sin (α / 2)), tetapi ini akan berfungsi sebagai makro saja, dan f-number yang dikoreksi bellow masih akan lebih besar dari batas.

Penurunan

Bagian ini, ditambahkan pada 26 November, dimaksudkan untuk yang cenderung matematis. Jangan ragu untuk mengabaikannya, karena hasil yang relevan sudah dinyatakan di atas.

Di sini saya berasumsi bahwa kita menggunakan lensa lossless (mis. Itu menghemat luminance) untuk memfokuskan cahaya dari objek luminance L seragam ke dalam bidang gambar. Lensa dikelilingi oleh udara (indeks 1), dan kami melihat cahaya yang jatuh pada area yang sangat kecil d S sekitar, dan tegak lurus terhadap, sumbu optik. Cahaya ini terletak di dalam kerucut pembukaan α. Kami ingin menghitung pencahayaan disampaikan oleh lensa di d S .

Pada gambar di bawah, sinar marjinal, hijau, menentukan kerucut cahaya dengan pembukaan α, sedangkan sinar kepala, merah, mendefinisikan area target d S .

diagram lensa

Etend dari sinar yang menyala d S adalah

d G = d S ∫ cosθ dω

di mana dω adalah sudut solid yang sangat kecil, dan integralnya lebih dari θ ∈ [0, α / 2]. Integral dapat dihitung sebagai

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin 2 θ)
      = d S π dosa 2 (α / 2)

Iluminasi pada bidang gambar kemudian

I = L d G / d S = L π sin 2 (α / 2)

Kita sekarang dapat mendefinisikan "kecepatan" lensa sebagai kemampuannya untuk memberikan pencahayaan bidang gambar untuk pencahayaan objek tertentu, yaitu

kecepatan = I / L = d G / d S = π sin 2 (α / 2)

Perlu dicatat bahwa hasil ini cukup umum, karena tidak bergantung pada asumsi apa pun tentang kualitas gambar lensa, apakah itu fokus, aberasi, rumus optiknya, panjang fokus, f-number, jarak subjek, dll.

Sekarang saya menambahkan beberapa asumsi tambahan yang berguna untuk memiliki gagasan yang bermakna dari f-number: Saya berasumsi bahwa ini adalah lensa yang baik pencitraan dari panjang fokus f , f-nomor N dan pintu masuk murid diameter p  =  f / N . Objek pada infinity dan bidang gambar adalah bidang fokus. Kemudian, daerah sangat kecil d S pada bidang gambar terkonjugasi dengan porsi kecil dari objek memiliki ukuran solid-sudut dΩ = d S / f 2 .

Mengingat bahwa daerah pupil masuk adalah π p 2 /4, etendue dapat dihitung di sisi objek sebagai

d G = dΩ π p 2 /4
      = dS π p 2 / (4 f 2 )
      = dS π / (4 N 2 )

Dan dengan demikian, kecepatan lensa adalah

kecepatan = π / (4 N 2 )

Menyamakan ini dengan kecepatan yang dihitung pada hasil sisi gambar

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Saya harus menekankan di sini pada kenyataan bahwa asumsi terakhir yang saya buat (lensa adalah lensa pencitraan yang tepat yang berfokus pada tak terbatas) hanya diperlukan untuk menghubungkan kecepatan ke f-number. Mereka tidak diperlukan untuk menghubungkan kecepatan dengan dosa (α / 2). Dengan demikian, selalu ada batasan keras tentang seberapa cepat lensa bisa, sedangkan angka-f hanya terbatas sejauh itu adalah cara yang berarti untuk mengukur kecepatan lensa.


1
Jawaban bagus, dua pertanyaan: 1) Apakah Anda punya referensi untuk formula itu ( N = 1/(2 sin(\alpha/2)))? 2) Apa nilai khas \ alpha pada pemasangan kamera umum?
Unapiedra

1
@Unapiedra: 1) Saya menambahkan tautan ke bagian Wikipedia yang membahas "bukaan numerik versus f-number", tetapi waspadalah terhadap rumus mereka yang memiliki arogang palsu palsu, hanya berlaku untuk perkiraan lensa tipis. Namun, formula mereka diikuti oleh paragraf yang bermanfaat yang menjelaskan mengapa arctangent tidak harus ada di sana. Di sisi lain, tidak terlalu sulit untuk mendapatkan formula yang tepat langsung dari konservasi etendue.
Edgar Bonet

@Unapiedra: 2) Saya tidak tahu. Namun, jika Anda melakukan pencarian gambar untuk lensa Nikon (50 / 1.2) dan Canon (50 / 1.0) tercepat, Anda akan melihat bahwa elemen belakang mereka praktis mengisi semua ruang yang tersedia. Jadi saya menganggap lensa-lensa itu mencapai batas pemasangan masing-masing.
Edgar Bonet

Jadi apa yang terjadi ketika Anda menggunakan lensa mata kamera pada teleskop? Dalam astronomi itu semua tentang "kecerahan", bukan pembesaran, dan sesuatu seperti Keck adalah corong besar untuk cahaya.
JDługosz

2
@ jdlugosz: Huruf d dalam dS, dG, dΩ, dω dan dθ adalah untuk diferensial. D miring di π  d  ² / 4 adalah untuk diameter pupil. OK, mungkin ini bukan pilihan yang sangat baik ... Saya akan menggantinya dengan "p", seperti "murid".
Edgar Bonet

0

Saya pikir Anda cukup banyak menjawab pertanyaan Anda sendiri, tidak ada batasan keras seperti itu.

Jika Anda benar-benar menginginkannya, Anda bisa memiliki aperture besar dan menggunakan lensa korektif untuk membawa segala sesuatu ke arah sensor, tetapi Anda mengalami dua masalah:

  • harga umumnya naik ke kuadrat ukuran kaca, memiliki banyak biaya akan banyak
  • kualitas gambar akan menderita.

Jadi secara teori, tidak ada batasan yang sulit, hanya menjadi sangat sulit / tidak praktis untuk membuat lensa yang benar-benar dapat dibeli.


1
Jadi semua orang yang mengklaim bahwa ada batasan sulit yang ada hubungannya dengan pemasangan lensa khususnya salah (mungkin seseorang memulai desas-desus dan yang lain mengikuti)? Juga hanya untuk berada di sisi yang aman, apakah Anda memiliki sumber yang dapat mendukung ini? Jika ini masalahnya (saya harus yakin) ada banyak jawaban di sini di foto.SE yang salah dan sayangnya pantas untuk ditolak karena mereka menyesatkan atau hanya salah.
Hugo

Tidak ada sumber seperti itu, tetapi Anda hanya perlu melihat misalnya kanon 50mm f1.2 vs 50mm f1.8, 1.2 memiliki aperture fisik yang jauh lebih besar (lebih besar daripada lensa yang dipasang), tetapi juga memerlukan biaya bom dan tampaknya sedikit kurang tajam dari 1,8. Contoh lain adalah lensa seperti 600mm f4 yang memiliki aperture besar (untuk ukurannya) tetapi harganya £ 4k +
Lenny151

Sehubungan dengan lensa di atas, perlu dicatat bahwa aperture Canon f / 1 sebenarnya cukup besar untuk dikaburkan oleh pemasangan lensa saat memotretnya secara terbuka lebar pada 5D (atau 6D). 1D memiliki mount lensa yang lebih besar (melingkar) untuk mengakomodasi aperture.
Hampus Nilsson

@ Lenny151 Saya agak ragu dengan ini. Lihatlah deagram pertama yang saya gambar. Elemen lensa memiliki diameter lebih besar daripada dudukan bahkan tanpa lensa yang menyimpang. Oleh karena itu baik 50mm f1.2 dan 600mm f4 tidak harus menggunakan lensa negatif, mengingat bahwa panjang fokus memberikan sudut yang cukup sempit dari cahaya bengkok. Anda juga tidak dapat benar-benar menarik kesimpulan bahwa 50mm f1.2 kurang tajam karena lensa negatif, karena itu bisa merupakan hasil dari elemen besar dan kebutuhan untuk elemen korektif secara umum.
Hugo

2
@ Lenny151 Lensa itu bukan contoh yang baik juga. Carl Zeiss Super-Q-Gigantar 40mm f / 0.33 bukan lensa yang berfungsi dan panjang fokus dan bukaan maksimum tempat dibuat sewenang-wenang. Lihat artikel ini untuk info lebih lanjut: petapixel.com/2013/08/06/...
Hugo
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.