Ini bukan jawaban yang benar, tetapi perluasan pada penghitungan pola difraksi dari jawaban @ whuber .
Pertama, kita memiliki integral difraksi. Fungsi U p menggambarkan amplitudo kompleks pada bidang pengamatan pada jarak ( x p , y p ) dari sumbu optik, dan jarak L z dari sumber (beberapa jenis objek diffractive, misalnya lubang jarum, kamera aperture, dll ) U s adalah fungsi yang menggambarkan amplitudo kompleks dalam bidang sumber; untuk lubang jarum yang sangat kecil Anda bisa menggunakan fungsi dirac delta . Variabel ketiga di U s adalah 0 karena untuk kenyamanan kita katakan objek diffractive adalah asal dari sistem koordinat. Variabel x sdan y s dalam argumennya pembukuan untuk fakta bahwa objek mungkin memiliki beberapa ukuran dalam bidang x-y .
Ini mungkin tidak terlihat seperti seperti terpisahkan mengerikan, tapi k dan r sp keduanya hanya notasi untuk sesuatu yang lebih besar:
Mengintegrasikan fungsi dengan radikal dengan istilah kuadrat di dalamnya baik dalam pembilang e dan dalam penyebut adalah integral yang sangat jahat.
Seseorang menyederhanakan integral dengan menghapus akar kuadrat dengan menggunakan representasi deret binomial dan memotong suku orde tinggi. The Fraunhofer terpisahkan memegang ketika salah satu kebutuhan 2 hal; yang tidak terpisahkan Fresnel adalah ketika salah satu kebutuhan 3 hal. Ada beberapa nuansa terhadap bukti itu, tetapi itu di luar ruang lingkup ini.
Ketika kita mulai memanipulasi hal-hal ini untuk mendapatkan integral difraksi Fresnel dan Fraunhofer, kita mendapatkan tiga kuantitas.
Jika Nfd * ( θ d ) 2 << 1, integral Fresnel valid. Jika itu benar dan Nfs << 1, integral Fraunhofer berlaku.
Dua integral adalah:
Fresnel:
Fraunhofer:
dimana
,
dan ν x dan ν y adalah ukuran sumber dalam dimensi yang diberikan dibagi dengan panjang gelombang cahaya kali jarak ke sumber. Biasanya ini dituliskan ν s = d / ( λx s ).
Untuk menjawab pertanyaan @ whuber tentang mengapa Anda mungkin memerlukan satu atau yang lain, terlepas dari apa yang dikatakan Wikipedia, perlu sedikit pemikiran.
Komentar "pada bidang fokus lensa pencitraan ..." mungkin diangkat dari buku teks, dan implikasinya adalah bahwa sumber difraksi (yaitu lubang jarum, celah, apa pun - persamaan ini agnostik seperti pada geometri dari sumber) sangat jauh. Sayangnya, lensa tidak hanya berada pada jarak dan jarak yang lebih dekat daripada yang diberikan oleh integral Fraunhofer, tetapi difraksi juga berasal dari dalam sistem lensa untuk kamera.
Model yang tepat untuk difraksi dari bukaan kamera adalah bukaan sisi- n ( n adalah # bilah bukaan di lensa) yang diterangi oleh sumber titik pada lokasi benda di gambar yang menghasilkan pola starburst.
Ketika benda-benda benar-benar jauh (beberapa meter akan baik-baik saja), sumber titik berperilaku seolah-olah mereka adalah gelombang pesawat dan derivasi yang dilakukan di Wikipedia baik-baik saja.
Sebagai contoh, aperture untuk lensa gauss ganda 50 mm berada pada urutan 40 ~ 60 mm dari bidang gambar. Ini dicitrakan oleh beberapa lensa di belakang penghentian fisik ke jarak yang lebih besar dari itu (ini adalah lokasi dari murid keluar), tetapi murid keluar tidak di mana fungsi U s ( x s , y s , 0) berada terpusat!
Untuk cahaya aperture 500 nm dan radius 1 mm, kita dapat memeriksa apakah integral Fraunhofer valid. Itu sama dengan (0.001) 2 / (500 * 10 -9 * 50 * 10 -3 ), atau 40, yang merupakan >> 1 dan integral Fraunhofer tidak valid. Untuk cahaya tampak, selama aperture stop berada pada urutan milimeter dari detektor, Nfs tidak akan pernah mendekati 1, apalagi jauh lebih kecil.
Persamaan ini agak berbeda dari persamaan di Wikipedia; Saya akan merujuk OPT 261, Interferensi & Difraksi di University of Rochester Institute of Optics yang diajarkan oleh profesor Vamivakas. Persamaan dalam Optik oleh Hecht harus cukup mirip. Persamaannya adalah untuk amplitudo kompleks , untuk mendapatkan Irradiance (alias intensitas atau kecerahan), Anda akan mengambil besarnya kuadrat dari hasilnya.
