Anda sebenarnya tidak memerlukan trigonometri - hanya aritmatika dasar. Panjang fokus yang diperbesar memberikan bidang tampilan seolah-olah Anda memotong gambar dengan rasio panjang fokus lama di atas yang baru: yaitu, jika Anda memiliki gambar yang diambil pada 50mm, Anda dapat melihat bidang tampilan dari lensa 75mm hanya dengan memotong dengan ⁵⁰⁄₇₅ths - yaitu ⅔.
Hubungan sederhana ini adalah mengapa "crop factor" (kadang-kadang, sayangnya, disebut "focal length multiplier") berfungsi. Jika sensor Anda ⅔ lebar sensor full-frame, itu memotong dengan faktor 1,5 (kebalikan dari ⅔). Jadi, Anda mendapatkan bidang pandang lensa dengan 1,5 × panjang fokus pada bingkai penuh - lensa 50mm pada APS-C memberi Anda bidang pandang yang sama dengan lensa 75mm pada bingkai penuh.
Untuk memasukkan beberapa angka: jika titik awal 50mm-focal-length Anda adalah gambar 3000 × 2000 6-megapiksel, memotongnya menjadi 2000 × 1333 akan memberi Anda bidang pandang lensa 75mm: dalam piksel, 3000 × 50 ÷ 75 secara horizontal, dan 2000 × 50 ÷ 75 secara vertikal. (Garis singgung, jika Anda mengampuni punnis trigonometri: Anda akan melihat bahwa ini adalah resolusi yang cukup besar - Anda kehilangan sejumlah piksel yang sama dengan faktor krop - rasio antara panjang fokus - kuadrat . Inilah sebabnya zoom optik adalah biasanya lebih baik untuk "digital zoom" , yang hanya tanam. Dan, umumnya, sensor yang lebih kecil menjejalkan lebih piksel ke sensor yang lebih kecil untuk mengimbangi tanaman, yang, tergantung pada tingkat teknologi yang digunakan karya untuk beberapa derajat. Tapi itu diskusi yang sangat berbeda .)
Anda dapat menggunakan geometri sederhana (non-trig) untuk mendemonstrasikan ini.
Anda akan membutuhkan penggaris dengan tanda milimeter, dan selembar kertas kosong. Saya dapat membuat beberapa grafik yang menunjukkan semua ini, tetapi saya benar-benar sangat percaya bahwa ini adalah latihan yang bekerja lebih baik jika Anda benar-benar melakukannya di atas kertas fisik yang sebenarnya. Jadi, jika Anda akan membuat saya humor dan bekerja bersama ....
Di sepanjang tepi paling bawah kertas, berpusat di tengah, buat garis horizontal sepanjang 24mm. Ini mewakili sensor APS-C.
Ukur 50mm ke atas dari bagian tengah garis itu, dan beri titik. Ini mewakili pengumpulan cahaya dalam lensa 50mm yang ideal. (Bayangkan itu sebagai kamera lubang jarum, jika Anda suka.)
Sekarang, gambar garis dari tepi kiri sensor melalui titik "lensa", dan lanjutkan ke atas ke atas kertas. Lakukan hal yang sama dari tepi kanan, memberi Anda bentuk X dengan titik lensa di tengah X. Kerucut atas X mewakili bidang pandang horizontal lensa 50mm pada sensor APS-C Anda.
Anda dapat mengukur sudut dengan busur derajat, jika Anda memilikinya - harus sekitar 27 °. Dan Anda dapat mengukur bidang pandang horizontal dalam milimeter jarak tertentu dari "kamera" Anda, dengan mengukur melintasi kerucut di bagian atas X. (Pada jarak 10 cm dari titik lensa ideal, jaraknya harus sekitar 4,8 cm. )
Sekarang, ukur 75mm dari tengah garis "sensor" Anda dan beri titik lain, mewakili lensa 75mm yang ideal.
Gambarlah X dari tepi sensor melalui titik ini juga. Jika Anda mengukur sudut ini, itu harus sekitar 18,2 derajat, dan lagi, 10 cm dari titik lensa, jika Anda mengukur melintang, itu harus sekitar 3,2 cm.
Dan hei presto: 4.8mm × ⁵⁰⁄₇₅ = 3.2mm. (Tentu saja, garis Anda tidak pada jarak yang sama persis dari sensor itu sendiri, karena Anda mengukur dari titik yang mewakili lensa untuk mendapatkan matematika keluar dengan sangat baik. Tapi di sini kami bekerja dengan sangat dekat. jarak fokus - ketika Anda berbicara tentang subjek pada jarak normal perbedaannya dapat diabaikan.)
Jadi, Anda kemudian dapat memperluas sensor Anda menjadi 36mm bukannya 24mm - mengubahnya dari APS-C ke full-frame. Sekarang, gambar garis dari sensor baru yang lebih besar melalui titik "lensa" 75mm yang ada.
Bahkan tanpa pengukuran, Anda harus dapat melihat bahwa sudut pandang dengan sensor yang lebih besar melalui lensa 75mm sama dengan sensor yang lebih kecil melalui lensa 50mm. Jadi ada kesetaraan "crop factor" tepat di depan Anda. Keren ya
Perhatikan bahwa ini hanya mencakup sudut pandang. Perspektif tidak akan berubah, karena Anda berdiri di tempat yang sama, tetapi kedalaman bidang (dan distribusi kedalaman bidang) akan berubah. Dan tentu saja lensa berbeda dunia nyata yang sebenarnya akan memiliki sifat yang berbeda (seperti distorsi) yang tidak dimodelkan dengan ini.
Namun dalam hal bidang pandang, hanya itu yang ada di sana. Tidak ada yang melampaui matematika sekolah menengah.