Hitung interval kepercayaan dari data sampel

Saya memiliki data sampel yang ingin saya hitung interval kepercayaannya, dengan asumsi distribusi normal.

Saya telah menemukan dan menginstal paket numpy dan scipy dan mendapatkan numpy untuk mengembalikan mean dan deviasi standar (numpy.mean (data) dengan data menjadi daftar). Setiap saran tentang mendapatkan interval kepercayaan sampel akan sangat dihargai.

import numpy as np
import scipy.stats


def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95):
    a = 1.0 * np.array(data)
    n = len(a)
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a)
    h = se * scipy.stats.t.ppf((1 + confidence) / 2., n-1)
    return m, m-h, m+h

Anda bisa menghitung seperti ini.

Berikut adalah versi singkat dari kode shasan, menghitung interval kepercayaan 95% dari mean array a:

import numpy as np, scipy.stats as st

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))

Tetapi menggunakan StatsModels ' tconfint_meanbisa dibilang lebih bagus:

import statsmodels.stats.api as sms

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()

Asumsi yang mendasari keduanya adalah bahwa sampel (larik a) diambil secara independen dari distribusi normal dengan deviasi standar yang tidak diketahui (lihat MathWorld atau Wikipedia ).

Untuk ukuran sampel besar n, mean sampel terdistribusi normal, dan seseorang dapat menghitung interval kepercayaannya menggunakan st.norm.interval()(seperti yang disarankan dalam komentar Jaime). Tetapi solusi di atas juga benar untuk n kecil, di mana st.norm.interval()memberikan interval kepercayaan yang terlalu sempit (yaitu, "kepercayaan palsu"). Lihat jawaban saya untuk pertanyaan serupa untuk lebih jelasnya (dan salah satu komentar Russ di sini).

Berikut adalah contoh di mana opsi yang benar memberikan (pada dasarnya) interval kepercayaan yang identik:

In [9]: a = range(10,14)

In [10]: mean_confidence_interval(a)
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879)

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean()
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088)

Dan akhirnya, hasil yang salah menggunakan st.norm.interval():

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a))
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)

Mulailah dengan mencari nilai z untuk interval kepercayaan yang Anda inginkan dari tabel pencarian . Interval kepercayaan kemudian mean +/- z*sigma, di mana sigmaperkiraan deviasi standar rata-rata sampel Anda, diberikan oleh sigma = s / sqrt(n), di mana sdeviasi standar dihitung dari data sampel dan nukuran sampel Anda.

Memulai Python 3.8, pustaka standar menyediakan NormalDistobjek sebagai bagian dari statisticsmodul:

from statistics import NormalDist

def confidence_interval(data, confidence=0.95):
  dist = NormalDist.from_samples(data)
  z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence) / 2.)
  h = dist.stdev * z / ((len(data) - 1) ** .5)
  return dist.mean - h, dist.mean + h

Ini:

• Membuat NormalDistobjek dari sampel data ( NormalDist.from_samples(data), yang memberi kita akses ke mean sampel dan deviasi standar melalui NormalDist.meandan NormalDist.stdev.

• Hitung Z-scoreberdasarkan pada distribusi normal standar (diwakili oleh NormalDist()) untuk kepercayaan yang diberikan menggunakan kebalikan dari fungsi distribusi kumulatif ( inv_cdf).

• Menghasilkan interval kepercayaan berdasarkan deviasi standar dan mean sampel.

Ini mengasumsikan ukuran sampel cukup besar (katakanlah lebih dari ~ 100 poin) untuk menggunakan distribusi normal standar daripada distribusi t siswa untuk menghitung znilai.