Apa perbedaan antara pohon segmen, pohon interval, pohon indeks biner dan pohon jarak?

200

Apa perbedaan antara pohon segmen, pohon interval, pohon indeks biner dan pohon rentang dalam hal:

Gagasan / definisi utama
Aplikasi
Performa / ketertiban dalam dimensi / konsumsi ruang yang lebih tinggi

Tolong jangan hanya memberikan definisi.

— Aditya
sumber

Ini bukan duplikat, Pertanyaan itu adalah apakah pohon fenwick adalah generalisasi interval interval, dan pertanyaan saya lebih spesifik dan berbeda.

— Aditya

Belum dijawab di stackoverflow.com/questions/2795989/… , jawaban di sana hanya memberikan definisi.

— Aditya

Bagaimana itu terlalu luas? "Apa perbedaan antara x dan y?" sejelas dan fokus seperti yang didapat. Ini pertanyaan yang sangat bagus.

— IVlad

Dan tidak ada jawaban yang baik untuk ini tersedia di mana saja. Jawaban yang bagus akan bagus untuk komunitas

— Aditya

Sebagian besar struktur data ini (kecuali pohon Fenwick) ditinjau dalam pdf ini: "Interval, Segmen, Rentang, dan Pohon Pencarian Prioritas" (oleh DT Lee). Atau Anda dapat membacanya sebagai bab dari buku ini: "Buku Pegangan Struktur Data dan Aplikasi" .

— Evgeny Kluev

Jawaban:

319

Semua struktur data ini digunakan untuk memecahkan masalah yang berbeda:

Pohon segmen menyimpan interval, dan dioptimalkan untuk kueri " yang mana dari interval ini berisi titik tertentu ".
Interval tree juga menyimpan interval, tetapi dioptimalkan untuk kueri " yang mana dari interval ini tumpang tindih dengan interval yang diberikan ". Ini juga dapat digunakan untuk kueri titik - mirip dengan pohon segmen.
Rentang pohon menyimpan poin, dan dioptimalkan untuk kueri " yang jatuh dalam interval tertentu ".
Pohon biner diindeks menyimpan item-hitung per indeks, dan dioptimalkan untuk " berapa banyak item yang ada antara kueri indeks m dan n ".

Konsumsi Kinerja / Ruang untuk satu dimensi:

Pohon segmen - O (n logn) waktu preprocessing, O (k + logn) waktu query, O (n logn) ruang
Interval tree - O (n logn) waktu preprocessing, O (k + logn) waktu query, O (n) spasi
Rentang pohon - O (n logn) waktu preprocessing, O (k + logn) waktu query, O (n) ruang
Binary Indexed tree - O (n logn) waktu preprocessing, O (logn) waktu query, O (n) space

(k adalah jumlah hasil yang dilaporkan).

Semua struktur data dapat bersifat dinamis, dalam arti bahwa skenario penggunaan mencakup perubahan dan kueri data:

Pohon segmen - interval dapat ditambahkan / dihapus dalam waktu O (logn) (lihat di sini )
Interval tree - interval dapat ditambahkan / dihapus dalam waktu O (logn)
Pohon rentang - poin baru dapat ditambahkan / dihapus dalam waktu O (logn) (lihat di sini )
Binary Indexed tree - item-count per indeks dapat ditingkatkan dalam waktu O (logn)

Dimensi yang lebih tinggi (d> 1):

Pohon segmen - O (n (logn) ^ d) waktu preprocessing, O (k + (logn) ^ d) waktu permintaan, O (n (logn) ^ (d-1)) ruang
Interval tree - O (n logn) waktu preprocessing, O (k + (logn) ^ d) waktu permintaan, O (n logn) ruang
Rentang pohon - O (n (logn) ^ d) waktu preprocessing, O (k + (logn) ^ d) waktu permintaan, O (n (logn) ^ (d-1))) ruang
Binary Indexed tree - O (n (logn) ^ d) waktu preprocessing, O ((logn) ^ d) waktu permintaan, O (n (logn) ^ d) ruang

— Lior Kogan
sumber

Saya benar-benar mendapatkan kesan bahwa segmen pohon <interval pohon dari ini. Apakah ada alasan untuk memilih pohon segmen? Misalnya kesederhanaan implementasi?

— j_random_hacker

@ j_random_hacker: Algoritma berbasis pohon segmen memiliki keunggulan dalam varian dimensi tinggi tertentu yang lebih kompleks dari kueri interval. Misalnya, menemukan segmen garis non-sumbu-paralel yang bersinggungan dengan jendela 2D.

— Lior Kogan

Terima kasih, saya akan tertarik dengan elaborasi apa pun yang Anda bisa berikan tentang itu.

— j_random_hacker

@ j_random_hacker, pohon segmen memiliki kegunaan lain yang menarik: RMQ (rentang kueri minimum) dalam waktu O (log N) di mana N adalah ukuran interval keseluruhan.

— ars-longa-vita-brevis

Mengapa pohon segmen O (n log n) ruang? Mereka menyimpan daun N + N / 2 + N / 4 + ... + N / 2 ^ (log N), dan jumlah ini adalah O (N) jika saya tidak salah. Juga @ icc97 jawab juga melaporkan ruang O (N).

— Semut

Bukannya aku bisa menambahkan apa pun pada jawaban Lior , tapi sepertinya itu bisa dilakukan dengan tabel yang bagus.

Satu dimensi

k adalah jumlah hasil yang dilaporkan

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

Dimensi Tinggi

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

Tabel ini dibuat di Github Formatted Markdown - lihat Gist ini jika Anda ingin tabel diformat dengan baik.

— icc97
sumber

Apa yang Anda maksud dengan hasil yang dilaporkan?

— Pratik Singhal

@ ps06756 algoritma pencarian sering memiliki runtime log (n) di mana n adalah inputsize tetapi dapat menghasilkan hasil yang linier dalam n yang tidak dapat dilakukan dalam waktu logaritmik (mengeluarkan n angka dalam log (n) waktu tidak mungkin) .

— oerpli

Bukankah seharusnya Segment Tree ada O(n logn) spacedi tabel pertama?

— Danny_ds