Saya berasumsi bahwa dengan "identik" Anda mengacu pada perilaku.
Perilaku suatu fungsi dapat ditentukan oleh:
1) Nilai yang dikembalikan
2) Dilempar pengecualian
3) Efek samping (yaitu perubahan pada heap, sistem file, dll.)
Dalam kasus ini, metode pertama menyebarkan pengecualian apa pun, sedangkan metode kedua tidak melontarkan pengecualian yang dicentang, dan menelan sebagian besar pengecualian yang tidak dicentang juga, sehingga perilakunya berbeda.
Namun, jika Anda menjamin bahwa "melakukan sesuatu" tidak pernah memunculkan pengecualian, maka perilakunya akan sama (meskipun kompilator akan meminta pemanggil untuk menangani pengecualian tersebut, pada versi pertama)
--edit--
Dari sudut pandang desain API, metodenya sangat berbeda dalam kontraknya. Selain itu, melempar Exception kelas tidak disarankan. Coba lemparkan sesuatu yang lebih spesifik untuk memungkinkan penelepon menangani pengecualian dengan lebih baik.