Bagaimana cara saya mendapatkan frekuensi masing-masing nilai dalam FFT?

Saya memiliki hasil FFT. Ini disimpan dalam dua doublearray: array bagian nyata dan array bagian imajiner. Bagaimana cara menentukan frekuensi yang sesuai dengan setiap elemen dalam array ini?

Dengan kata lain, saya ingin membuat array yang menyimpan frekuensi untuk setiap komponen nyata dan imajiner FFT saya.

Nampan pertama di FFT adalah DC (0 Hz), nampan kedua adalah Fs / N, di mana Fslaju sampel dan Nadalah ukuran FFT. Tempat sampah berikutnya adalah 2 * Fs / N. Untuk menyatakan ini secara umum, n bin adalah n * Fs / N.

Jadi jika laju sampel Anda, Fskatakanlah 44,1 kHz dan ukuran FFT Anda, Nadalah 1024, maka nampan keluaran FFT berada di:

  0:   0 * 44100 / 1024 =     0.0 Hz
  1:   1 * 44100 / 1024 =    43.1 Hz
  2:   2 * 44100 / 1024 =    86.1 Hz
  3:   3 * 44100 / 1024 =   129.2 Hz
  4: ...
  5: ...
     ...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz

Perhatikan bahwa untuk sinyal input nyata (bagian imajiner semuanya nol) paruh kedua FFT (nampan dari N / 2 + 1ke N - 1) tidak mengandung informasi tambahan yang berguna (mereka memiliki simetri konjugat kompleks dengan nampan pertama N / 2 - 1). Bin berguna terakhir (untuk aplikasi praktis) adalah di N / 2 - 1, yang sesuai dengan 22006,9 Hz dalam contoh di atas. Tempat sampah N / 2mewakili energi pada frekuensi Nyquist, yaitu Fs / 2(= 22050 Hz dalam contoh ini), tetapi ini pada umumnya tidak digunakan secara praktis, karena filter anti-aliasing biasanya akan melemahkan sinyal pada dan di atas Fs / 2.

Lihatlah jawaban saya di sini .

Jawab komentar:

FFT sebenarnya menghitung korelasi silang dari sinyal input dengan fungsi sinus dan fungsi kosinus (fungsi basis) pada rentang frekuensi dengan jarak yang sama. Untuk output FFT yang diberikan, ada frekuensi yang sesuai (F) seperti yang diberikan oleh jawaban yang saya posting. Bagian nyata dari sampel keluaran adalah korelasi silang dari sinyal input dengan cos(2*pi*F*t)dan bagian imajiner adalah korelasi silang dari sinyal input dengan sin(2*pi*F*t). Alasan sinyal input dikorelasikan dengan sindan cosfungsinya adalah untuk menjelaskan perbedaan fase antara sinyal input dan fungsi basis.

Dengan mengambil besarnya output FFT yang kompleks, Anda mendapatkan ukuran seberapa baik sinyal input berkorelasi dengan sinusoid pada serangkaian frekuensi terlepas dari fase sinyal input. Jika Anda hanya menganalisis konten frekuensi suatu sinyal, Anda hampir selalu akan mengambil besaran atau besarnya kuadrat dari output kompleks FFT.

Saya telah menggunakan yang berikut ini:

public static double Index2Freq(int i, double samples, int nFFT) {
  return (double) i * (samples / nFFT / 2.);
}

public static int Freq2Index(double freq, double samples, int nFFT) {
  return (int) (freq / (samples / nFFT / 2.0));
}

Inputnya adalah:

• i: Nampan untuk mengakses
• samples: Laju pengambilan sampel dalam Hertz (yaitu 8000 Hz, 44100Hz, dll.)
• nFFT: Ukuran vektor FFT

Koefisien output FFT (untuk input ukuran N yang kompleks) dari 0 hingga N - 1 dikelompokkan sebagai frekuensi [RENDAH, TENGAH, TINGGI, TINGGI, TINGGI, TINGGI, TINGGI].

Saya akan mempertimbangkan bahwa elemen pada k memiliki frekuensi yang sama dengan elemen pada Nk karena untuk data nyata, FFT [Nk] = konjugat kompleks FFT [k].

Urutan pemindaian dari frekuensi RENDAH ke TINGGI adalah

0,

 1,
 N-1,

 2,
 N-2

 ...

 [N/2] - 1,
 N - ([N/2] - 1) = [N/2]+1,

 [N/2]

Ada [N / 2] +1 kelompok frekuensi dari indeks i = 0 hingga [N / 2], masing-masing memiliki frequency = i * SamplingFrequency / N

Jadi frekuensi di bin FFT [k] adalah:

if k <= [N/2] then k * SamplingFrequency / N
if k >= [N/2] then (N-k) * SamplingFrequency / N

K Anda ^th frekuensi FFT hasil ini adalah 2 * pi * k / N.