Signifikansi Gereja ruang Hilbert Tinggi

Istilah " Gereja Ruang Hilbert Tinggi " sering digunakan dalam informasi kuantum ketika menganalisis saluran kuantum dan status kuantum.

Apa arti istilah ini (atau, secara bergantian, apa arti istilah "Pergi ke Gereja Ruang Hilbert Tinggi")?

Gereja ruang Hilbert yang lebih besar (atau lebih tinggi, atau lebih besar) hanyalah sebuah trik yang disukai sebagian orang (termasuk saya sendiri) untuk menulis ulang beberapa operasi.

Operasi paling umum yang dapat Anda tulis untuk suatu sistem dijelaskan oleh peta yang benar-benar positif, sementara kami senang menggambarkan hal-hal dengan kesatuan, yang selalu dapat Anda lakukan dengan berpindah dari ruang Hilbert asli ke ruang yang lebih besar (yaitu menambahkan lebih banyak qubit). Demikian pula, untuk pengukuran, Anda dapat mengubah pengukuran umum menjadi pengukuran proyektif dengan meningkatkan ukuran ruang Hilbert. Juga, keadaan campuran dapat digambarkan sebagai keadaan murni dari sistem yang lebih besar.

---

Contoh

Pertimbangkan peta yang mengambil qubit dan dengan probabilitas tidak melakukan apa-apa, dan dengan probabilitas, p menerapkan operasi bit-flip X : | ψ ⟩ ⟨ ψ | ↦ ( 1 - p ) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | $1-p$$p$$X$

$$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$$ Ini bukan kesatuan, tetapi Anda dapat menggambarkannya sebagai kesatuan pada dua qubit (yaitu dengan berpindah dari ruang ruang Hilbert dimensi 2 ke ruang ruang Hilbert dimensi 4). Ini berfungsi dengan memperkenalkan qubit tambahan di negara bagian dan berkinerja dikendalikan-tidak dikontrol oleh qubit baru dan menargetkan yang asli. | ψ⟩($\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$ Untuk mendapatkan kembali aksi dari sistem hanya pada qubit asli, Anda menelusuri qubit baru: ρ= T r 2( | Ψ⟩⟨Ψ | )=(1-p)| ψ⟩⟨ψ| +pX| ψ⟩⟨ψ| X $$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$$ $$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$$ $\rho$$|\Psi\rangle$

"Gereja ruang hilbert yang lebih tinggi" adalah istilah yang diciptakan oleh John Smolin. Menurut quantiki itu adalah:

untuk konstruksi pelebaran saluran dan status, yang [...] memberikan karakterisasi rapi dari rangkaian operasi kuantum yang diizinkan

dan mengutip wikipedia , ini:

menggambarkan [s] kebiasaan menganggap setiap keadaan campuran dari sistem kuantum sebagai keadaan terjerat murni dari sistem yang lebih besar, dan setiap evolusi yang tidak dapat dibalikkan sebagai evolusi reversibel (kesatuan) dari sistem yang lebih besar.

Lihat juga jawaban Physics.SE ini .