Bagaimana cara kerja Fourier sampling sebenarnya (dan menyelesaikan masalah paritas)?


10

Saya menulis sehubungan dengan bagian I dan bagian II dari ceramah video pengambilan sampel Fourier oleh Profesor Umesh Vazirani.

Pada bagian I mereka mulai dengan:

Dalam Hadamard Transform:

masukkan deskripsi gambar di sini

|0...0{0,1}n12n/2|x
|u=|u1...un{0,1}n(1)u.x2n/2|x(where u.x=u1x1+u2x2+...+unxn)

Dalam Fourier Sampling:

|ψ={0,1}nαx|xxαx^|x=|ψ^

Kapan diukur kita melihat x dengan probabilitas | ^ α x | 2 .|ψ^x|αx^|2

Di bagian II:

Masalah Paritas:

Kita diberi fungsi sebagai kotak hitam. Kita tahu bahwa f ( x ) = u . x (yaitu u 1 x 1 + u 2 x 2 + . . . + u n x n ( mod 2 ) ) untuk beberapa tersembunyi u { 0 , 1 } nf:{0,1}n{0,1}f(x)=u.xu1x1+u2x2+...+unxn(mod 2)u{0,1}n. Bagaimana kami mengetahui dengan pertanyaan sesedikit mungkin untuk f ?uf

masukkan deskripsi gambar di sini

Mereka mengatakan bahwa kita perlu mengikuti prosedur dua langkah untuk mencari tahu dalam jumlah langkah minimum yang mungkin.u

  • Menyiapkan superposisi 12n/2x(1)f(x)|x

  • Sampel Fourier untuk mendapatkan .u

Di sinilah saya tersesat. Saya tidak mengerti apa yang sebenarnya mereka maksud dengan "mengatur superposisi ...". Kenapa kita harus melakukannya? Dan bagaimana pengambilan sampel Fourier (seperti yang dijelaskan) membantu menentukan ?u

Mereka lebih lanjut membangun gerbang kuantum seperti ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

|0|f(0...0)

Jawaban:


7

|0n|HnI

(x={0,1}n12n/2|x)|=12n/2(|0+|1)n|.
Uf
Uf(x={0,1}n12n/2|x)|=x={0,1}n12n/2|x|f(x).

(x={0,1}n12n/2(1)f(x)|x)|.
Uf|x(|0|1)=|x|f(x)|1f(x)=(1)f(x)|x(|0|1)

xx=ixi

H|xi=12(|0+(1)xi|1)=12y={0,1}(1)xi.y|y.

Hn|x=12n/2y{0,1}n(1)x.y|y.

12n(x,y={0,1}n(1)f(x)x.y|y)|.

f(x)=u.x=x.u(1)f(x)x.y=(1)x.(uy)xx(1)x.(uy)=0,uy0uy=0u=y|u|u

|+n|u

Intinya adalah bahwa, dengan menggunakan superposisi, kita dapat melakukan ini untuk semua qubit pada saat yang sama, daripada harus secara individual memeriksa setiap qubit seperti pada kasus klasik.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.