Bagaimana Anda menerapkan CNOT pada qubit polarisasi?

Saya membaca bahwa qubit dapat dikodekan dalam keadaan polarisasi ( polarisasi horizontal atau vertikal foton). Bagaimana Anda melakukan operasi dua-qubit pada qubit polarisasi?

quantum-gate physical-qubit optical-quantum-computing

— Daniel Tordera
sumber

Referensi standar untuk komputasi kuantum optik linier adalah Kok et al. 2009 ( quant-ph / 0512071 ).

Jika satu qubit dikodekan dalam derajat kebebasan polarisasi satu foton, dan qubit kedua dalam tingkat lintasan kebebasan dari foton yang sama , maka gerbang CNOT secara sepele diimplementasikan oleh pemecah Beamsplitter yang terpolarisasi . Ini adalah semacam beamsplitter yang hanya mengubah jalur foton jika polarisasi berada dalam beberapa keadaan polarisasi (katakanlah, ), dan meninggalkan foton di jalurnya sebaliknya. Ini karena itu secara efektif gerbang CNOT di mana qubit kontrol adalah polarisasi dan qubit target adalah path. $|V\rangle$

Tentu saja, Anda tidak dapat menggunakan ide yang sama untuk menerapkan gerbang antara lebih dari dua qubit. Secara umum, selama Anda bekerja pada derajat kebebasan satu foton (posisi, waktu / frekuensi, polarisasi, momentum sudut orbital), masih "mudah" dapat dilakukan untuk mengimplementasikan transformasi di antara mereka, tetapi ini adalah pendekatan terbatas karena itu tidak benar-benar scalable untuk menjejalkan terlalu banyak informasi menjadi satu foton.

$|H\rangle$

{Sebuah}_{H}^{†} b_{H}^{†} \to (\sum_{k = H, V} α_{k} c_{k}^{†} + β_{k} d_{k}^{†}) (\sum_{k = H, V} γ_{k} c_{k}^{†} + δ_{k} d_{k}^{†}),

$a_H^\dagger b_H^\dagger \to\left(\sum_{k=H,V}\alpha_k c_k^\dagger +\beta_k d_k^\dagger\right)\left(\sum_{k=H,V}\gamma_k c_k^\dagger +\delta_k d_k^\dagger\right),$

α_{k}, β_{k}, γ_{k}, δ_{k}

$\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$

a_{H}^{†}, b_{H}^{†}

$a_H^\dagger,b_H^\dagger$

a

$a$

b

$b$

H

$H$

c

$c$

d

$d$

α_{k}, β_{k}, γ_{k}, δ_{k}

$\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$

{Sebuah}_{H}^{†} b_{H}^{†} \to c_{H}^{†} d_{V}^{†} + c_{V}^{†} d_{H}^{†},

$a_H^\dagger b_H^\dagger\to c_H^\dagger d_V^\dagger + c_V^\dagger d_H^\dagger,$

| 00 ⟩

$|00\rangle$

| 01 ⟩ + | 10 ⟩

$|01\rangle+|10\rangle$

Apa yang dikatakan di atas adalah bahwa komputasi kuantum optik linier dengan foton tunggal memerlukan semacam nonlinier. Karena itu, seseorang perlu menggunakan elemen nonlinier seperti media Kerr, atau mengeksploitasi nonlinier yang disebabkan oleh proses pengukuran. Sayangnya, sangat sulit untuk menemukan bahan yang menerapkan interaksi Kerr yang cukup kuat (saya pikir sampai saat ini, tidak ada cara yang diketahui untuk melakukan hal ini, tetapi saya mungkin tetap dikoreksi). Di sisi lain, perhitungan kuantum optik linier menggunakan pengukuran dimungkinkan melalui protokol Knill, Laflamme, dan Milburn (KLM). Protokol ini mengeksploitasi pengikatan foton, teleportasi gerbang, dan pengukuran projektif untuk memperoleh interaksi yang efektif antara berbagai qubit polarisasi. Saya tidak akan masuk ke rincian tentang bagaimana ini bekerja di sini, karena ini mungkin layak pertanyaan sendiri, tetapi rangkaian untuk menerapkan gerbang CZ menggunakan protokol KLM dapat ditemukan pada Gambar. 10 dari Kok et al. 2009

— glS
sumber

Wow! Sungguh jawaban yang panjang dan terperinci! Terima kasih banyak!

— Daniel Tordera