Mengapa efisiensi Ekert 91 Protocol 25%?

12

Dalam makalah Cabello distribusi kunci Quantum tanpa pengukuran alternatif , penulis mengatakan "jumlah bit acak yang berguna dibagi oleh Alice dan Bob oleh qubit yang ditransmisikan, sebelum memeriksa untuk menguping, adalah 0,5 bit oleh qubit yang ditransmisikan, baik di BB84 dan B92 (dan 0,25 di E91) "(lihat di sini , halaman 2).

Dalam protokol E91, Alice dan Bob masing-masing memilih secara independen dan acak dari tiga basis pengukuran, sehingga ada 9 situasi dan hanya 2 yang dapat membuat bit yang benar. Apakah itu berarti efisiensi E91 adalah ? Mengapa bit acak yang berguna adalah 0,25 bit oleh qubit yang ditransmisikan dalam E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
sumber

Saya setuju bahwa 0,25 sepertinya klaim yang aneh, dan 2/9 lebih masuk akal (dengan asumsi semua basis pengukuran dipilih dengan probabilitas yang sama).

— DaftWullie

@DaftWullie Terima kasih! Saya sudah mengirim email kepada Profesor Ekert untuk memastikan protokolnya. Dia mengatakan efisiensi protokol asli adalah 2/9, dan ada varian E91 yang berbeda yang dapat memberikan efisiensi yang berbeda. Jadi Cabello dapat menghitung efisiensi beberapa varian bukan yang asli.

— Lynn

1

Saya pikir itu lebih cenderung hanya kesalahan!

— DaftWullie

4

Saya mengirim email Artur Ekert untuk mencari bantuan untuk pertanyaan ini, dan dia menjawab:

Ada berbagai varian protokol E91 yang dapat memberikan Anda efisiensi yang berbeda. Dalam versi asli saya pengaturan yang digunakan untuk bit kunci memang dipilih dengan probabilitas 2/9, tetapi yang lain dioptimalkan dengan segala macam cara.

Jadi setidaknya 2/9 adalah probabilitas protokol E91 asli, dan bagi mereka yang ingin mengetahui perhitungan untuk protokol asli, silakan merujuk ke jawaban DaftWullie yang menurut saya benar. Tetapi karena saya tidak profesional dalam bidang ini, saya tidak yakin bahwa perhitungan dalam makalah Cabello adalah kesalahan atau dia hanya menghitung beberapa versi yang dioptimalkan.

— Lynn
sumber

2

TL; DR: Efisiensinya 2/9, bukan 25%.

Protokol Ekert 91 melibatkan banyak putaran. Di setiap putaran, Alice dan Bob berbagi pasangan Bell Mereka berdua memilih secara acak dari 3 pengukuran yang akan dibuat. Alice memilih antara dasar pengukuran , dan . Bob memilih antara , dan . Mereka melakukan pengukuran, dan mendapatkan jawaban. Mereka merekam pengaturan pengukuran dan jawaban.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Kemudian, mereka mengumumkan di depan umum basis pengukuran apa yang mereka gunakan, tetapi bukan jawabannya.

Dalam skenario tanpa menguping, dan tidak ada kesalahan, Alice dan Bob dijamin untuk mendapatkan hasil pengukuran yang identik setiap kali mereka mengukur dengan dasar yang sama, dan setiap hasil tersebut memberikan satu bit rahasia bersama. Jika Alice dan Bob memilih basis pengukuran yang berbeda, mereka mengumumkan hasil yang mereka dapatkan dan menggunakannya dalam tes CHSH untuk mendeteksi penyadapan.

Seberapa sering mereka mendapatkan bit rahasia dalam skenario ini? Jika kita mengasumsikan bahwa semua basis pengukuran memiliki kemungkinan yang sama, maka ada 9 kemungkinan kombinasi untuk pilihan Alice dan Bob. Dari jumlah tersebut, dua pasangan yang cocok. Makanya, efisiensinya kalau 2/9.

— DaftWullie
sumber