Apa perbedaan antara sistem qudit dengan d = 4 dan sistem dua-qubit?

12

Saya mengerti bahwa qudit adalah sistem quantum state. Jika , apakah ini persis sama dengan sistem dua-qubit, yang juga menyajikan status kuantum? Ruang Hilbert sama, kan? Apakah ada perbedaan teoretis atau praktis? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Daniel Tordera
sumber

Lihat juga: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2415/…

— meowzz

10

Untuk qubit, kami biasanya mendasarkan semua operator kami pada matriks Pauli. Gerbang dasar kami terdiri dari matriks Pauli sendiri, gerbang Clifford seperti dan yang memetakan antara matriks Pauli, operasi terkontrol seperti CNOT yang menerapkan Pauli pada satu qubit tergantung pada status eigen Pauli yang lain, dll. $H$ $S$

Untuk sistem kuantum dimensi yang lebih besar , kita harus menemukan set dasar operator yang akan memainkan peran yang sama. $d$

Salah satu pendekatan adalah generalisasi matriks Pauli. Kami memilih grup yang pesanannya , dan mendefinisikan operator yang berbasis di grup itu. Ini adalah teks masuk saya tentang cara melakukan ini, meskipun sebenarnya lebih difokuskan pada generalisasi kode stabilizer. $d$

Kita juga bisa melihat ke operator spin untuk inspirasi. Matriks Pauli menggambarkan sistem spin- . Jadi untuk sistem dimensi yang lebih tinggi, kita bisa melihat operator untuk putaran yang lebih tinggi. Mereka tidak memiliki jenis properti bagus yang sama. Jadi ini sepertinya bukan pendekatan yang populer. $1/2$

Either way, ruang Hilbert adalah QC yang sama dan universal berdasarkan mereka adalah hal yang sama. Satu-satunya perbedaan adalah set gerbang dasar kami. Jadi jumlah gerbang yang diperlukan untuk tugas yang diberikan mungkin memiliki perbedaan dalam hal konstanta dan koefisien. Dan matematika mungkin lebih baik untuk yang satu daripada yang lain. Tetapi kompleksitasnya akan sama.

— James Wootton
sumber

7

Ya ruang Hilbert sama, tetapi Anda harus memilih isomorfisme . Tetapi pengaturan yang berbeda akan berarti beberapa kesatuan yang akan mudah diimplementasikan dalam satu pengaturan akan sulit di yang lain. Misalnya, karena 2 qubit gates, sesuatu seperti akan mudah. Tetapi jika Anda menuliskannya sebagai kesatuan 4 oleh 4 melalui isomorfisme itu, hal itu mungkin tidak mudah diimplementasikan. Anda harus mengatakan ruang Hilbert dan operasi mudah yang Anda inginkan untuk menulis program Anda. $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— Lagi pula
sumber

Itu sepertinya sudah membantu, tetapi apakah Anda mau sedikit menguraikan contoh untuk non-ahli?

— agaitaarino

4

Perbedaan mendasar antara dua jenis sistem adalah bahwa sistem dua-qubit sebenarnya dapat berada dalam keadaan terjerat. Di sisi lain, sistem d = 4 dimensi tunggal tidak memiliki keterjeratan, karena keterjeratan selalu didefinisikan sehubungan dengan lebih dari satu pihak. Akibatnya, untuk keperluan protokol kuantum yang mengeksploitasi keterikatan sebagai sumber daya, sistem dua-qubit dan sistem kuantum 4-dimensi tunggal sangat berbeda.

— Girish
sumber

2

Ini memang poin penting yang terlewatkan oleh jawaban lain. Namun, saya akan mengatakan bahwa itu adalah sebuah perbedaan mendasar, bukan dengan perbedaan mendasar, karena hanya berlaku untuk kasus-kasus di mana Anda mungkin ingin membagi negara atas.

— James Wootton

2

Saya tidak setuju dengan ini. Bahkan jika Anda memiliki q qudit, Anda masih dapat "mengubah cara Anda melihatnya", dan mempelajari keterjeratan antara dua bagian berbeda dari sistem ini. Dengan kata lain, diberikan , Anda selalu dapat membaginya sehingga , dan mempelajari antara subruang dan

d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

— glS

2

Ada juga perbedaan jika Anda mempertimbangkan eksperimen atau implementasi. Untuk membuat qubit fisik, saya perlu menggunakan sistem kuantum dua tingkat. Qudit daripada membutuhkan sistem kuantum yang lebih rumit, misalnya, dengan empat level untuk iklan = 4 qudit. Pembenaran teknik untuk menggunakan sistem yang lebih rumit adalah bahwa Anda membutuhkan lebih sedikit dari sistem empat tingkat.

— Chris Wilson
sumber

1

Satu-satunya perbedaan antara " sepasang qubit " dan " empat dimensi qudit " tunggal adalah bahwa ketika Anda mengatakan Anda memiliki " dua qubit ", Anda secara implisit membuat beberapa asumsi tentang jenis operasi yang dapat Anda lakukan di atasnya.

Secara khusus, masuk akal untuk berbicara tentang dua qubit jika mereka dapat diperlakukan sebagai dua sistem yang berbeda, atau, dengan kata lain, jika mungkin untuk bertindak secara lokal pada mereka. Demikian pula, jenis operasi yang dapat diasumsikan dapat dilakukan pada dua qubit berbeda dari pada qudit.

Dari sudut pandang praktis, perbedaannya adalah bahwa orang cenderung menganggap operasi yang berbeda sebagai "mudah tersedia" ketika berbicara tentang set qubit daripada (set) qudit.

— glS
sumber