Penggunaan istilah "dimensi" dalam deskripsi algoritma Simon ini?

Dalam Kaye, Laflamme dan Mosca (2007) hal.106 mereka menulis yang berikut ini (dalam konteks algoritma Simon):

... di mana adalah ruang vektor dimensi yang direntang oleh . $S=\{\mathbf{0},\mathbf{s}\}$ $2$ $\mathbf{s}$

ini bukan satu-satunya tempat saya melihat ruang vektor ini disebut "2-dimensional". Tapi tentu saja fakta bahwa itu hanya direntang oleh satu vektor, $\mathbf{s}$ , berarti (menurut definisi) bahwa itu hanya "1-dimensi"?

Apakah saya kehilangan sesuatu di sini atau apakah penggunaan istilah "dimensi" berbeda di bidang ini?

Lebih Banyak Konteks

Sebagaimana disebutkan di atas konteksnya adalah Algoritma Simon. Yaitu ada oracle $f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$ sedemikian rupa sehingga $f(x)=f(y)$ jika dan hanya jika $x=y\oplus \mathbf{s}$ mana $\mathbf{s}\in \{0,1\}^n$ dan $\oplus$ adalah tambahan dalam $\Bbb{Z}_2^n$ (yaitu bit-wise). Tujuan dari algoritma ini adalah untuk menemukan $\mathbf{s}$ .

Setelah menerapkan rangkaian yang relevan, hasilnya adalah distribusi seragam $\mathbf{z}\in \{0,1\}^n$ sedemikian rupa sehingga $\mathbf{z}\cdot\mathbf{s}=z_1s_1+z_2s_2\cdots+ z_ns_n=0$ . Pernyataan yang saya kutip di atas merujuk pada fakta bahwa karena $\mathbf{0}$ dan $\mathbf{s}$ adalah solusi untuk masalah ini, Anda hanya perlu $n-1$ vektor bebas linear $\mathbf{z}$ untuk menemukan $\mathbf{s}$ .

Edit

Istilah ini juga digunakan dalam konteks yang sama di akhir Pg 4 dari pdf ini ( versi Mesin Wayback ).

terminology simons-algorithm

— Spagettifikasi kuantum
sumber

dapatkah Anda menambahkan beberapa konteks untuk penggunaan kalimat itu? Apa itu , apa , apakah Anda berbicara tentang ruang vektor nyata / kompleks, dll. Secara umum, dimensi ruang di mana keadaan hidup hanyalah jumlah mode berbeda yang didukung oleh sistem

s

$\boldsymbol s$

0

$\boldsymbol 0$

— glS

@ GLS Lihat hasil edit saya.

— Spagetifikasi kuantum

namun, dapatkah Anda menambahkan kalimat lengkap dari mana ekstrak itu diambil?

— glS

@ GLS Lihat hasil edit saya. Saya telah memposting tautan ke pdf yang mengatakan hal yang sama dalam konteks yang sama. Alasan saya belum menambahkan kalimat lengkap adalah karena tidak menambahkan apa pun - itu hanya mendefinisikan sesuatu yang tidak relevan dengan pertanyaan saya.

— Spagetifikasi kuantum

Jawaban:

Untuk mewakili keadaan ' ' sebagai vektor dalam ruang Hilbert, vektor ' ' sebenarnya harus bukan nol. Dengan demikian, label ' ' hanyalah label untuk beberapa vektor yang ditentukan (norma 1) dalam dasar komputasi kami. Ini jelas merupakan penyalahgunaan notasi, tetapi merupakan notasi yang cukup umum. Notasi yang lebih biasa (dan kurang membingungkan) adalah . Notasi ini bahkan digunakan pada halaman wiki tentang qubit . $\mathbf 0$ $\mathbf 0$ $\mathbf 0$ $\left|0\right>$

Membangun ini dari tanah: kita memiliki ruang vektor 2 dimensi , dan kami menunjuk elemen-elemen basis dan dalam ruang vektor ini. Kedua elemen ini memiliki norma 1. Kami kemudian membentuk ruang vektor dimensi . Kita dapat menetapkan basis komputasi dengan untuk . Dalam ada dua vektor yang menarik: dan , dengan $n$ $V_i$ $\left| 0_i \right>$ $\left| 1_i \right>$ $2^n$ $V = \bigotimes_{i=1}^n V_i$ $\left| b_1 b_2 \ldots b_n \right>$ $b_1,\ldots,b_n \in \{0,1\}$ $V$ $V$ $\mathbf 0 = \left|00\ldots0\right>$ $\mathbf s = \left| s_1 s_2 \ldots s_n \right>$ $s_1, \ldots, s_n$ bit . Ruang vektor sepele 2-dimensi. $s$ $S = \mathbf{\text{span}} \{\mathbf 0, \mathbf s\} \subset V$

— JSQuareD
sumber

The dimensi dari ruang vektor adalah jumlah vektor yang membentuk dasar-nya.
Untuk qubit, ada dua vektor basis: [1 0], dan [0 1]. Oleh karena itu dimensi ruang vektor adalah 2.

Jika Anda membaca pertanyaan asli, masalahnya bukan pada qubit, tetapi dengan cara yang digunakan Kaye, Laflamme, dan Mosca menggunakan notasi. (Karena itu, judul asli dari pertanyaan itu mungkin agak membingungkan.)

— Niel de Beaudrap