Apakah Pengukuran Proyektif yang benar dimungkinkan secara eksperimental?

Saya telah mendengar berbagai ceramah di lembaga saya dari para eksperimentalis (yang semuanya bekerja pada qubit superkonduktor) bahwa gagasan buku teks tentang pengukuran "Proyektif" yang sebenarnya bukanlah yang terjadi dalam eksperimen kehidupan nyata. Setiap kali saya meminta mereka untuk menjelaskan, dan mereka mengatakan bahwa pengukuran "lemah" adalah yang terjadi dalam kenyataan.

Saya berasumsi bahwa dengan pengukuran "proyektif" yang mereka maksudkan adalah pengukuran pada keadaan kuantum seperti berikut:

P | ψ ⟩ = P (a | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩) = | ↑ ⟩ o r | ↓ ⟩

$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$

Dengan kata lain, pengukuran yang sepenuhnya meruntuhkan qubit.

Namun, jika saya mengambil pernyataan eksperimentalis bahwa pengukuran nyata lebih seperti pengukuran "lemah" yang kuat, maka saya mengalami teorema Busch, yang mengatakan secara kasar bahwa Anda hanya mendapatkan informasi sebanyak seberapa kuat Anda mengukur. Dengan kata lain, saya tidak bisa berkeliling tidak melakukan pengukuran proyeksi penuh, saya perlu melakukannya untuk mendapatkan informasi keadaan

Jadi, saya punya dua pertanyaan utama:

Mengapa dianggap bahwa pengukuran proyektif tidak dapat dilakukan secara eksperimental? Apa yang terjadi?
Apa kerangka kerja yang tepat untuk berpikir tentang pengukuran eksperimental dalam sistem komputasi kuantum yang sebenarnya realistis? Baik gambaran kualitatif maupun kuantitatif akan dihargai.

measurement

— pengguna157879
sumber

Untuk memperjelas ruang lingkup pertanyaan: Anda menggunakan qubit superkonduktor hanya untuk memberikan latar belakang, tetapi pertanyaan Anda bersifat umum, bukan? (Berbeda dengan pertanyaan yang lebih khusus, 'Apakah pengukuran projektif yang benar dimungkinkan secara eksperimental menggunakan qubit superkonduktor?').

— agaitaarino

Poin bagus, ya saya merujuk ke qubit superkonduktor tetapi saya tertarik pada pertanyaan umum. Meskipun, saya hanya mendengar sudut pandang ini dari mereka yang mempelajari qubit superkonduktor, tapi itu mungkin pengalaman saya yang terbatas.

— user157879

Jawaban:

Mari mundur sejenak dari QC dan pikirkan contoh buku teks: proyektor pada posisi, . Pengukuran projektif ini jelas tidak fisik, karena status eigen dari sendiri tidak fisik karena prinsip ketidakpastian. Pengukuran posisi yang sebenarnya adalah pengukuran dengan ketidakpastian. Seseorang dapat memperlakukan ini baik sebagai pengukuran posisi yang lemah, atau sebagai pengukuran proyektif ke basis non-ortonormal (POVM yang kuat), di mana berbagai elemen dasar memiliki beberapa dukungan pada beberapa nilai : katakanlah piksel pada detektor. $|x\rangle$ $|x\rangle$ $x$

Kembali ke QC, sebagian besar pengukuran sistem cukup dekat dengan proyektif, atau setidaknya pengukuran 'kuat'. Dalam beberapa sistem, seperti perangkap ion, pembacaan dapat dianggap sebagai serangkaian pengukuran lemah yang secara kolektif membentuk yang kuat. Penghitung foton, di sisi lain, sangat dekat dengan pengukuran proyektif dengan beberapa proyektor aneh karena efisiensi yang terbatas - tidak ada klik yang sesuai dengan proyektor ke , contohnya. $|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$

Di sisi lain, proyektor itu tidak meninggalkan keadaan yang disebutkan di atas, karena peralatan juga menyerap foton.

Singkatnya, memikirkan hal-hal sebagai POVM (langkah-langkah positif yang dihargai operator) mungkin adalah intuisi paling tepat, di mana Anda dapat memikirkan hasil POVM sebagian besar sebagai proyektor non-ortonormal. POVM non-projektif juga ada, tetapi kurang lazim dalam praktiknya dalam sistem yang telah saya pikirkan.

— DH Smith
sumber

Terima kasih atas jawabannya! Saya punya beberapa kekhawatiran. Sementara status eigen dari operator posisi tidak bersifat fisik karena alasan yang sangat mendasar (relativitas khusus, QFT, dll.), Keadaan osilator harmonik tidak bersifat fisik. Jadi saya tidak sepenuhnya mengikuti logika di sini. Apakah akurat untuk mengatakan bahwa pengukuran dalam implementasi saat ini memiliki ketidakpastian terlalu besar untuk dilihat sebagai proyektif?

— user157879

Juga, dapatkah Anda menjelaskan sedikit lebih detail tentang POVM dan bagaimana formalisme itu bekerja? Itu konsep yang tidak saya kenal. Terima kasih lagi!

— user157879

Ya - dan pengukuran hal-hal seperti harmonik-osilator cenderung lebih seperti pengukuran proyeksi buku teks daripada pengukuran variabel kontinu. Nomor foton, misalnya, adalah osilator harmonik hampir tepat, dan Anda dapat menganggap detektor penghitung angka sempurna sebagai sangat dekat dengan pengukuran proyektif. Demikian pula, mengukur keadaan tingkat energi elektron, jika dilakukan dengan kuat, sangat dekat dengan pengukuran proyektif. Memang butuh waktu untuk mendapatkan sinyal, dan bisa juga dilakukan 'dengan lemah', meskipun tidak terlalu berguna.

— DH Smith

POVM adalah matriks kerapatan karena pengukuran proyektif adalah untuk kets, secara kasar. Selama 1. Semua status input menampilkan beberapa hasil pengukuran dan 2. beberapa persyaratan konservasi kemungkinan berlaku, ternyata Anda tidak memerlukan proyektor ortogonal untuk membuat pengukuran Anda bekerja. Contoh paling sederhana adalah pengukuran qubit 4-hasil: kami memilih secara acak antara mengukur { } dan { }, dan kemudian mengukur di salah satu basis tersebut. Seluruh operasi ini dapat diperlakukan sebagai gerbang bersyarat dan pengukuran projektif, atau sebagai POVM 4-hasil.

| 0 ⟩, | 1 ⟩

$|0\rangle,|1\rangle$

\0 \pm 1 ⟩

$\0±1\rangle$

— DH Smith

Bisakah Anda memasukkan contoh yang Anda sebutkan dalam jawaban Anda dengan sedikit lebih detail? Saya akan menerima jawaban Anda sesudahnya, terima kasih atas bantuannya!

— user157879

Asumsi dalam pengukuran umum: Alat pengukur itu sendiri tidak memiliki derajat kebebasan dan tidak cocok dengan qudit dalam bentuk interaksi apa pun, yang tidak benar.

1) Pengukuran projektif ideal dan tidak realistis karena selalu diasumsikan bahwa tidak ada perpanjangan proyektor ini ke ruang Hilbert yang lebih besar atau lebih banyak derajat kebebasan daripada derajat kebebasan Qudit. Tetapi sebenarnya yang terjadi secara eksperimental adalah kenyataan bahwa, untuk mengukur pada qubit kita selalu harus menetapkan operasi klasik yang disebut "Pointer" yang merupakan penghubung antara hasil klasik Anda dengan pengukuran dan pengukuran kuantum. Dengan melakukan ini, sistem selalu terpapar pada lingkungan non-kesatuan dan terbuka di mana pengukuran menjadi non-kesepakatan dan informasi tersebut bocor dalam derajat kebebasan luar ketika sistem digabungkan dengan alat pengukur. Ini pada prinsipnya sendiri adalah sifat bawaan dari sifat yang melarang Pengukuran Kuantum yang ideal.

2) Untuk melanjutkan ini, seperti yang Anda tunjukkan, metode realistis yang sebenarnya adalah metode pengukuran yang lemah. Untuk meminimalkan sambungan dengan lingkungan dan dekat dengan pengukuran kuantum sejati.

Namun, ada kasus-kasus tertentu yang khusus, negara-negara tertentu yang disebut "Pointer state" memungkinkan pengukuran ideal ideal operator pengukuran tertentu (Karena mereka mempertahankan sifat kuantum mereka seperti Koherensi, keterikatan, dll) di ruang Hilbert yang lebih kecil dan tidak dipasangkan dengan yang lebih tinggi. derajat kebebasan alat pengukur.

Beberapa literatur tentang ini yang saya baca secara detail adalah dari artikel ini oleh WH Zurek: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127

— Siddhant Singh
sumber