Jawaban ini adalah pendapat seseorang yang pada dasarnya adalah orang luar bagi "CQM" (= Mekanika Kuantum Kategori), tetapi orang luar yang simpatik secara luas. Itu harus ditafsirkan seperti itu.
Motivasi CQM
Motivasi mekanika kuantum Kategorikal bukan perhitungan seperti itu, tetapi logika ; dan bukan dinamika kuantum seperti itu, tetapi fondasi fisika . Gejala-gejala ini dapat dilihat pada apa yang digambarkan sebagai pencapaian dan titik rujukannya, misalnya:
Hasilnya tentang "kelengkapan" harus ditafsirkan dalam arti yang sama seperti dalam Teorema Kelengkapan [sic] Gödel : bahwa serangkaian aksioma dapat dengan sempurna menangkap model, yang dalam hal ini adalah model transformasi pada serangkaian qubit yang diekspresikan dalam hal transformasi derajat kebebasan diekspresikan dalam hal basis eigen Z dan X.
Perbandingan sesekali dengan hal-hal seperti " Rel " (yaitu: kategori hubungan, yang dari sudut pandang komputasi lebih erat terkait dengan mesin Turing non-deterministik daripada komputer kuantum) menggambarkan fakta bahwa mereka menyadari teori informasi kuantum sebagai menjadi bagian dari lanskap teori komputasi yang lebih luas, di mana perbedaan antara teori-teori ini dapat mengarah pada intuisi top-down yang kuat tentang apa yang membedakan teori kuantum dari teori informasi dinamis yang mungkin lainnya.
Dengan demikian CQM sangat banyak dalam tradisi dasar-dasar fisika dan teori B cabang ilmu komputer . Jadi jika tampaknya tidak banyak mengembangkan "aplikasi" seperti itu, Anda tidak perlu heran, karena pengembangan aplikasi bukanlah motivasi utamanya. (Dan tentu saja, sejauh ini hanya sebagian kecil orang di lapangan yang benar-benar terpapar padanya.)
Mengapa CQM mungkin tampak agak tidak jelas
C
CCC) dari teori probabilitas. Tentu mungkin untuk mendapatkan intuisi itu dengan pendekatan aljabar kompleks-linear-biasa, tetapi para pendukung CQM akan mengklaim bahwa pendekatan biasa tidak mungkin menjadi pendekatan yang paling efektif.
CQM berupaya untuk menempatkan makna intuitif di depan dan di tengah, dengan cara yang ketat secara matematis. Ini mengharuskan mereka untuk berbicara tentang hal-hal yang tampaknya tidak jelas seperti "belati komutasi Frobenius algebras". Tentu saja, terminologi semacam itu tidak berarti apa-apa bagi hampir semua orang di bidang ini - tetapi kemudian ini tidak jauh berbeda dari bagaimana para ahli teori informasi kuantum menjumpai para ilmuwan komputer lainnya.
Ini hanyalah titik awal dari potensi kebingungan bagi orang luar - karena mereka yang mengejar CQM sebenarnya adalah ahli matematika / ahli logika dengan motivasi top-down, tidak ada satu utas penelitian di CQM, dan tidak ada batas yang tajam antara pekerjaan pada CQM dan bekerja dalam teori kategori yang lebih tinggi. Ini analog dengan kurangnya batas yang tajam antara kompleksitas komputasi yang dinyatakan dalam sirkuit kuantum, kompleksitas komunikasi kuantum, kompleksitas kueri, dan versi klasik dari topik-topik ini, bersama dengan analisis Fourier dan alat matematika lain yang relevan. Tanpa kerangka acuan yang jelas, kadang-kadang bisa sedikit membingungkan di mana CQM dimulai dan berakhir, tetapi pada prinsipnya telah didefinisikan dengan baik gagasan tentang ruang lingkup seperti topik lain dalam teori informasi kuantum.
Jika Anda bertanya-tanya mengapa orang mungkin ingin menyelidiki CQM daripada pertanyaan yang lebih umum dalam teori informasi kuantum, pertama-tama kita harus mengakui bahwa ada jalur penelitian lain dalam teori informasi kuantum yang tidak tepat diarahkan pada dampak yang berarti pada orang lain. Jika kita senang orang melakukan penelitian ke hal-hal seperti pendekatan perhitungan kuantum yang melibatkan fenomena fisik yang belum ada yang dipamerkan di lab [ arXiv: 1701.05052 ] atau pendekatan koreksi kesalahan pada manifold dimensi- d tertutup untuk
d > 2 [ arXiv: 1503.02065], kita harus sama senangnya mengakui jalur investigasi lain yang agak terpisah dari arus utama. Pembenaran dalam setiap kasus adalah sama: bahwa meskipun busur teori itu panjang, ia membungkuk ke arah penerapan, dan hal-hal yang diselidiki karena alasan teoretis murni memiliki cara untuk menghasilkan buah praktis.
Penggunaan CQM
Pada catatan itu: satu pandangan tentang tujuan memperhatikan fondasi adalah untuk mendapatkan semacam wawasan yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dengan lebih mudah. Apakah CQM memberikan wawasan itu?
Saya pikir baru belakangan ini para pendukung CQM secara serius mempertimbangkan pertanyaan apakah wawasan yang diberikannya, memungkinkan seseorang memperoleh hasil baru dalam mata pelajaran yang lebih banyak dalam arus utama teori informasi kuantum. Ini lagi karena motivasi utama adalah fondasinya, tetapi pekerjaan baru-baru ini telah mulai berkembang pada tema hadiah di bidang yang lebih luas.
Setidaknya ada dua hasil yang bisa saya tunjukkan, yang mewakili cara di mana komunitas CQM telah mengembangkan hasil yang saya anggap relevan secara luas dengan kepentingan komunitas informasi kuantum, dan di mana hasilnya sama sekali baru:
- Teknik baru untuk membangun basis kesalahan kesatuan dan matriks Hadamard (misalnya [ arXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ] .Ini tampaknya cukup menarik bagi komunitas informasi kuantum yang hasilnya disajikan sebagai ceramah masing-masing di QIP 2016 dan 2017.
- Definisi grafik kuantum yang dipikirkan dengan baik dan jelas , yang memulihkan definisi grafik nonkomutatif dari [ arXiv: 1002.2514 ] sedemikian rupa sehingga membuat hubungan dengan grafik 'klasik' menjadi jelas, memungkinkan mereka untuk terhubung ke aljabar yang lebih tinggi, dan dapatkan (Corollary 5.6) hasil pada kepadatan asimptotik dari pasangan grafik yang ada keunggulan kuantum dalam permainan pseudo-telepati.
Seperti yang diharapkan dari teknik matematika abstrak dengan motivasi dasar, ada juga hadiah untuk bidang ilmu komputer yang berdekatan dengan teori informasi kuantum:
- Beberapa teknik terbaru untuk memecahkan masalah dalam menghitung kompleksitas mengenai Holant, yang terinspirasi oleh perhitungan kuantum [ arXiv: 1702.00767 ], lebih khusus terinspirasi oleh jalur investigasi khusus ke CQM yang melibatkan perbedaan antara negara bagian GHZ dan negara bagian W.
Akhirnya, sesuatu yang belum merupakan hasil, tetapi yang tampaknya arah penelitian yang menjanjikan dan yang pada prinsipnya tidak memerlukan teori kategori untuk mengejar:
- Salah satu produk utama CQM adalah kalkulus ZX, yang dapat digambarkan sebagai notasi tensor yang mirip dengan notasi rangkaian, tetapi juga dilengkapi dengan sistem formal untuk mentransformasikan diagram yang setara satu sama lain. Ada garis investigasi dalam menggunakan ini sebagai alat praktis untuk penyederhanaan sirkuit, dan untuk mewujudkan sirkuit kesatuan dalam arsitektur tertentu. Ini sebagian didasarkan pada fakta bahwa diagram ZX adalah notasi yang memungkinkan Anda untuk menjelaskan tentang tensor di luar rangkaian kesatuan saja, dan yang pada prinsipnya lebih fleksibel.
Haruskah semua orang mulai menggunakan CQM segera?
Mungkin tidak.
Seperti halnya banyak hal yang telah dirancang untuk alasan-alasan akademis yang heterodoks, itu tidak selalu merupakan alat terbaik untuk setiap pertanyaan yang mungkin ingin ditanyakan. Jika Anda ingin menjalankan simulasi numerik, kemungkinan Anda menggunakan C atau Python sebagai bahasa pemrograman Anda daripada SML. Namun, pada catatan yang sama, seperti bahasa pemrograman yang dikembangkan dengan sungguh-sungguh oleh perusahaan perangkat lunak besar mungkin pada waktunya akan diinformasikan oleh ide-ide yang pertama kali dikembangkan dalam konteks akademik yang heterodoks, demikian juga beberapa ide dan prioritas CQM akhirnya dapat disaring. kepada komunitas yang lebih luas, menjadikannya sebagai jalur investigasi yang terisolasi daripada yang terlihat saat ini.
Ada juga mata pelajaran yang CQM tampaknya (belum) tampaknya memberikan cara pendekatan yang bermanfaat, seperti langkah-langkah jarak antara berbagai negara atau operasi. Tetapi setiap alat matematika memiliki batasnya: Saya berharap bahwa saya tidak akan menggunakan teori saluran kuantum dalam waktu dekat untuk mempertimbangkan bagaimana menyederhanakan sirkuit kesatuan.
Akan ada masalah yang CQM memberikan beberapa wawasan, dan dapat memberikan sarana yang nyaman untuk analisis. Beberapa contoh topik tersebut disediakan di atas, dan masuk akal untuk menganggap bahwa lebih banyak bidang aplikasi akan menjadi jelas seiring waktu. Untuk topik-topik di mana CQM berguna, orang dapat memilih apakah akan meluangkan waktu untuk mempelajari cara menggunakan alat yang berguna; selain itu, terserah Anda apakah Anda cukup penasaran atau tidak. Dalam hal ini, itu seperti setiap teknik matematika potensial lainnya dalam teori informasi kuantum.
Ringkasan
- Jika tampaknya belum ada banyak aplikasi CQM baru, itu karena tidak ada - karena ini bukan motivasi utama CQM, juga belum banyak orang mempelajarinya.
- Motivasi utamanya adalah di sepanjang garis dasar ilmu komputer dan fisika.
- Aplikasi alat CQM untuk arus utama teori informasi kuantum memang ada, dan Anda dapat berharap untuk melihat lebih banyak seiring berjalannya waktu.