Menggunakan sejumlah pecahan bit klasik dalam teleportasi kuantum

Baru-baru ini, saya mendengar bahwa mungkin ada transfer bit klasik rasional (misalnya 1,5 cbits) dari satu pihak ke pihak lain melalui teleportasi kuantum. Dalam Protokol Teleportasi Standar , diperlukan 2 bit klasik dan 1 status sumber daya bersama terjalin secara maksimal untuk teleportasi sempurna dari kondisi yang tidak diketahui. Tapi saya tidak mengerti bagaimana bit dapat dikirim di saluran klasik. $1.x$

Apakah itu mungkin? Jika ya, bisakah Anda memberikan penjelasan singkat?
Akan sangat membantu jika Anda bisa mengarahkan saya ke beberapa makalah di mana teleportasi yang sempurna dimungkinkan menggunakan bit fraksional (dan mungkin sumber daya kuantum tambahan).

Beberapa orang mungkin bertanya-tanya bagaimana ini mungkin relevan dengan komputasi kuantum. D. Gottesman dan IL Chuang menyarankan bahwa teleportasi kuantum akan memainkan peran penting sebagai subrutin primitif dalam perhitungan kuantum. G. Brassard, SL Braunstein dan R. Cleve menunjukkan bahwa teleportasi kuantum dapat dipahami sebagai komputasi kuantum.

— Vijeth Aradhya
sumber

@MEE Protokol transfer informasi dan teleportasi adalah bagian dari teori informasi kuantum, yang merupakan topik sempurna di sini. Meskipun saya setuju bahwa pertanyaannya dapat sedikit ditingkatkan.

— Sanchayan Dutta

@MEE Tentu, saya akan mencoba lebih deskriptif (dan pergi melalui kebijakan permintaan sumber daya). Tapi, saya percaya informasi kuantum harus menjadi bagian integral dari saluran ini. Jika tidak, saya dengan tulus meminta maaf!

— Vijeth Aradhya

@ VijethAradhya Mungkin bermanfaat untuk memasukkan di mana tepatnya Anda mendengar pernyataan itu.

— Sanchayan Dutta

@EEEE Dengan 'sumber daya ekstra', maksud saya sumber daya kuantum tambahan antara Alice dan Bob! Maaf bila membingungkan.

— Vijeth Aradhya

@Biru Saya mendengar ini selama kunjungan saya ke beberapa universitas terdekat di mana beberapa siswa mendiskusikan tentang teleportasi. Saya melakukan penelitian di QI / QC, tetapi saya tidak mengetahui hal ini. Lagi pula, saya tidak bisa mendapatkan waktu untuk bertanya kepada mereka! Karena itu, saya bertanya, "Apakah itu mungkin?"

— Vijeth Aradhya

Jawaban:

Saya tidak tahu pasti bagaimana Anda akan mencapai kurang dari dua bit komunikasi klasik untuk teleportasi, tapi di sini ada satu cara Anda dapat memiliki nomor non-integer: jika Anda teleport qudit dengan dimensi yang bukan merupakan kekuatan dari dua. Untuk setiap protokol teleportasi, Anda harus mengirim dua informasi, yang dapat Anda representasikan dalam bit menggunakan bit. Jika Anda mengulangi protokol berkali-kali, Anda dapat menggabungkan pesan klasik yang Anda kirim dan menguranginya menjadi per protokol teleportasi rata-rata. $d$ $\lceil 2\log_2(d)\rceil$ $2\log_2(d)$

Salah satu rute yang mungkin menuju kurang dari dua bit komunikasi klasik (jika itu yang Anda cari) adalah dengan menggunakan kombinasi teleportasi yang tidak sempurna dan teleportasi non-universal (di mana kami memiliki pengetahuan sebelumnya tentang bagaimana keadaan negara yang akan diteleportasikan) . Jika status sumber daya Anda adalah , maka probabilitas untuk mendapatkan setiap hasil pengukuran dalam protokol teleportasi tergantung pada nilai: teleporting negara $\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$ $\alpha$ memberikan probailities dari empat pengukuran Bell yang berbeda, $(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ sebagai

| B_{x y} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 x ⟩ + (- 1)^{y} | 1 \bar{x} ⟩)

$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$

mana

dan

adalah bit tunggal. Menggunakan distribusi input untuk keadaan kuantum yang tidak diketahui, kita dapat menghitung nilai rata-rata

p_{x y} = \frac{1}{4} (1 + (- 1)^{x} (2 α^{2} - 1) \cos θ),

$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$

x

$x$

y

$y$

\sin θ

$\sin\theta$

Untuk teleportasi universal (di mana status input bisa berupa keadaan apa saja), seseorang memiliki . Dalam hal ini, probabilitas semua sama, dan yang terbaik yang bisa kita lakukan adalah hanya untuk mengirim hasil pengukuran sebagai dua bit, . $\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$ $xy$

Sekarang bayangkan kasus di mana . Kemudian, probabilitasnya adalah $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$ $(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$ $\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$ $\frac{15}{8}$ $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

— DaftWullie
sumber

Terima kasih banyak atas jawaban @DaftWullie, tapi saya sedang mencari protokol teleportasi yang sempurna (dalam kasus umum).

— Vijeth Aradhya

Saya baru-baru ini menemukan sebuah makalah oleh Subhash Kak yang memperkenalkan protokol teleportasi yang membutuhkan biaya komunikasi klasik yang lebih rendah (dengan lebih banyak sumber daya kuantum). Saya pikir akan lebih baik untuk menulis jawaban yang terpisah.

Kak membahas tiga protokol; dua dari mereka menggunakan 1 cbit dan yang terakhir membutuhkan 1,5 cbits. Tetapi dua protokol pertama berada dalam lingkungan yang berbeda , yaitu partikel-partikel terjerat awalnya di laboratorium Alice (dan beberapa operasi lokal dilakukan), kemudian salah satu partikel terjerat dipindahkan ke laboratorium Bob; ini tidak seperti pengaturan Standar di mana partikel-partikel terjerat dibagikan sebelumnya antara Alice dan Bob sebelum protokol dimulai. Orang yang tertarik dapat melalui protokol yang hanya menggunakan 1 cbit. Saya akan mencoba menjelaskan protokol terakhir yang hanya menggunakan 1,5 cbits (fraksional cbits).

α | 0000 ⟩ + β | 1000 ⟩ + α | 0111 ⟩ + β | 1111 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$

$X, Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Y$ $Z$

$XOR$

X O R = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] .

$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$

| 00 ⟩ \to | 00 ⟩ | 01 ⟩ \to | 01 ⟩ | 10 ⟩ \to | 11 ⟩ | 11 ⟩ \to | 10 ⟩

α | 0000 ⟩ + β | 1110 ⟩ + α | 0101 ⟩ + β | 1011 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$

$X$

α (| 0000 ⟩ + | 1000 ⟩) + β (| 0110 ⟩ - | 1110 ⟩) + α (| 0101 ⟩ + | 1101 ⟩) + β (| 0011 ⟩ - | 1011 ⟩)

$X$ $Y$

| 00 ⟩ (α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩) + | 01 ⟩ (α | 01 ⟩ + β | 10 ⟩) + | 10 ⟩ (α | 00 ⟩ - β | 11 ⟩) + | 11 ⟩ (α | 01 ⟩ - β | 10 ⟩) .

$Z$ $U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $|01\rangle$ $|11\rangle$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $Z$ $U$

α | 00 ⟩ + α | 10 ⟩ + β | 01 ⟩ - β | 11 ⟩ = | 0 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) .

$Z$

Berdasarkan pengukurannya, ia mentransmisikan satu bit informasi klasik kepada Bob sehingga ia dapat menggunakan kesatuan yang sesuai untuk mendapatkan status yang tidak diketahui!

$1.5$ $|10\rangle$ $|00\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ 0,5 cbits (karena 50% dari waktu, Bob tidak perlu menerapkan kesatuan). Karenanya, keseluruhan protokol hanya membutuhkan 1,5 cbits.

$t_1$ $t_2$ , kirim satu cbit). Jadi, Alice harus mengirim cbit itu setiap kali, bukan? Dalam hal ini, protcol membutuhkan 2 cbits (satu di Langkah 4 dan lainnya di Langkah 6). Saya pikir akan lebih baik jika ada diskusi tentang bagian ini.

— Vijeth Aradhya
sumber

Saya setuju; Saya akan menyebutnya 2 bit komunikasi. Tentu saja, itu mungkin yang Anda dengar dalam diskusi!

— DaftWullie

Saya juga setuju bahwa protokol lain dalam makalah itu dapat didiskon. Protokol disusun sedemikian rupa sehingga saya tidak mengerti mengapa negara tidak hanya dikirim langsung dari Alice ke Bob, menghindari perlunya komunikasi klasik sama sekali!

— DaftWullie