Bagaimana Ry-terkontrol dapat dibuat dari CNOT dan rotasi?

Saya ingin dapat menerapkan versi gerbang (rotasi di sekitar sumbu Y) untuk perangkat nyata pada Pengalaman Q IBM. Bisakah ini dilakukan? Jika ya, bagaimana caranya?$R_y$

Anda dapat membuat gerbang terkontrol dari rotasi dan , sehingga mereka dapat dilakukan pada sepasang qubit mana pun yang memungkinkan cnot.$R_y$$R_y$

Dua contoh Y-terkontrol ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Mereka berada di sirkuit yang sama, satu demi satu.

Yang pertama memiliki qubit 1 sebagai kontrol dan qubit 0 sebagai target, yang mudah karena cnots dapat langsung diimplementasikan ke arah yang benar.

Dalam contoh kedua, qubit 0 adalah kontrol dan qubit 1 adalah target. Ini dicapai dengan menggunakan empat gerbang H untuk masing-masing pintu untuk memutarnya secara efektif.

Contoh kedua ini juga dapat dioptimalkan lebih lanjut. Ada dua gerbang H yang berdekatan di baris atas yang dapat dibatalkan. Dan karena anticommutes H dengan Y, selalu dapat diganti dengan . (Terima kasih kepada @DaftWullie karena menunjukkan ini).$H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

Gerbang qubit tunggal yang digunakan adalah rotasi , yang merupakan . Sudut yang digunakan adalah pi / 2 dan -pi / 2 dalam kasus ini. Ini membatalkan ketika kontrol . Ini memberikan efek yang diharapkan dari kontrol-Y yang bertindak sepele dalam kasus ini.$u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

Ketika kontrol , cnots melakukan X di kedua sisi , yang memiliki efek$|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Ini berarti bahwa ke . Efek akhirnya pada kontrol adalah$u3(-\pi/2,0,0)$$u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

yang merupakan$Y$

Sebuah lebih umum dikendalikan rotasi berarti yang ingin Anda lakukan sebagian kecil dari . Jadi kurangi saja kedua sudut dengan fraksi yang sesuai.$R_y$$Y$