Berputar tentang sumbu y atau z dari bola Bloch

Untuk memutar sekitar sumbu bola Bloch kita menggunakan pulsa misalnya dalam komputasi kuantum ion yang terperangkap atau qubit superkonduktor. Katakanlah kita memiliki rotasi di sekitar sumbu x. Apa yang harus saya ubah agar dapat berputar di sekitar sumbu y atau sumbu z? Saya menganggap itu ada hubungannya dengan fase tetapi saya tidak bisa menemukan referensi yang bagus untuk bagaimana ini bekerja.

— Quasar
sumber

jenis operasi apa yang Anda izinkan? Jika misalnya Anda dapat menerapkan gerbang Hadamard maka rotasi di sekitar X dapat dikonversi menjadi rotasi di sekitar Z, dan sebaliknya

— glS

Sayangnya, saya tidak tahu bagaimana mewujudkan gerbang Hadamard dalam praktek (misalnya dengan qubit superkonduktor) tetapi ini mungkin titik awal.

— Quasar

maka saya bertanya operasi apa yang Anda izinkan / Anda miliki

— glS

Saya telah menemukan jawaban untuk pertanyaan saya. Caranya adalah dengan menambahkan pergantian fase (sehubungan dengan rotasi-x) ke pulsa. Ini kemudian juga memungkinkan kita untuk mengimplementasikan misalnya gerbang Hadamard seperti ini: . Sudut untuk setiap rotasi diatur dengan memilih waktu pulsa.

π / 2

$\pi/2$

H = e^{i π / 2} R_{x} (π) R_{y} (π / 2)

$H = e^{i\pi/2} R_x(\pi) R_y(\pi/2)$

— Quasar

jika Anda memiliki rotasi yang tersedia adalah sumbu X dan Y maka yakin, itu berhasil. Memang, dengan rotasi X dan Y Anda dapat membuat satu kesatuan qubit yang mungkin. Perhatikan bahwa Anda dapat menulis jawaban untuk pertanyaan Anda sendiri.

— glS

Jawaban:

Untuk qubit superkonduktor, rotasi x dan y biasanya dilakukan dengan pulsa microwave, dan seperti yang Anda katakan, fase pulsa menentukan sumbu rotasi. Lihat detail matematis dalam posting Fisika Stack Exchange ini: Bagaimana kita melakukan pengukuran melintang dalam sistem dua tingkat?

Rotasi tentang sumbu z sangat berbeda; mereka dilakukan dengan mengubah frekuensi resonansi qubit (alias "detune") untuk jangka waktu tertentu. Sebagai contoh, detuning sebesar 1 MHz untuk 100 ns menghasilkan rotasi sumbu z sebesar 1/10 dari rotasi penuh.

— DanielSank
sumber

Sementara kita biasanya berbicara tentang dan sebagai keadaan tidak berubah dalam komputasi kuantum, ini biasanya tidak terjadi pada realisasi fisik di mana cenderung ada perbedaan energi antara ini menyatakan sedemikian rupa sehingga . Rotasi fase ini memiliki frekuensi sudut yang sama yang Anda perlukan untuk mendorong transisi antara dan . Fase relatifnya adalah sudut yang menentukan apakah Anda mengendarai - atau $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $\Delta E$ $\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$ $\Delta E / \hbar$ $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $X$ $Y$ -rotation (atau memutar sumbu pada tempat lain di pesawat yang direntang oleh sumbu untuk - dan rotasi). $X$ $Y$

Cara termudah untuk mencapai -rotation adalah menunggu dan membiarkan faktor mencapainya untuk Anda. Namun, ini akan menjadi gerbang pada setiap qubit yang bukan tujuannya jika Anda ingin gerbang pada satu qubit khusus. Untuk mencapai itu, Anda dapat misalnya menggabungkan rotasi parsial tentang sumbu untuk - dan -gates. Sangat mudah untuk memverifikasi dengan bola dunia (atau bola apa pun dengan arah yang ditandai) yang "setengah" dari gerbang (rotasi 90 derajat) diikuti oleh gerbang dan kemudian membalikkan "setengah" jika gerbang (derajat -90 derajat) rotasi) bersama-sama sama dengan gerbang $Z$ $e^{-it \Delta E / \hbar}$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Z$

Ada trik yang lebih rumit yang bisa Anda gunakan sebagai alternatif. Misalnya, dengan menggerakkan pulsa dengan cara di-detun, Anda memindahkan sumbu rotasi bola Bloch yang efektif dari bidang ekuatorial (di mana sumbu rotasi untuk gerbang dan terletak). Tetapi ini hanya berfungsi untuk memiringkan sudut ini secara moderat karena efek pulsa dalam kasus mencoba mewujudkan gerbang dengan cara ini akan cenderung ke nol: Ini terjadi sangat lambat. Karenanya, Anda perlu menggabungkan setidaknya dua rotasi bola Bloch untuk mendapatkan gerbang Z dengan pulsa tersebut yang mendorong transisi antara status dasar qubit Anda. $X$ $Y$ $Z$

— piramida
sumber