Bagaimana cara menunjukkan bahwa sistem n-level terjerat?

8

"Bagaimana saya menunjukkan bahwa keadaan dua-qubit adalah keadaan terjerat?" termasuk jawaban yang merujuk pada kriteria Peres-Horodecki . Ini berfungsi untuk kasus dimensi dan ; Namun, dalam dimensi yang lebih tinggi, itu "tidak meyakinkan." Disarankan untuk melengkapi dengan tes yang lebih maju, seperti yang didasarkan pada saksi keterjeratan . Bagaimana ini akan dilakukan? Apakah ada cara alternatif untuk melakukannya? $2\times 2$ $2\times3$

entanglement quantum-state qudit

— meowzz
sumber

7

Menentukan apakah keadaan tertentu terjerat atau tidak adalah NP sulit. Jadi, jika Anda memasukkan semua jenis yang mungkin pada keterjeratan, termasuk keadaan campuran dan keterjeratan multi-pihak, tidak akan pernah ada solusi yang elegan. Oleh karena itu, teknik didefinisikan untuk kasus-kasus tertentu, di mana struktur masalah dapat digunakan untuk menciptakan solusi yang efisien.

Misalnya, jika suatu negara adalah bipartit dan murni, Anda dapat dengan mudah mengambil matriks kepadatan berkurang dari satu pihak dan melihat apakah itu dicampur. Ini dapat dilakukan dengan menghitung entropi Von Neumann untuk melihat apakah tidak nol (kuantitas ini memberikan ukuran keterjeratan dalam kasus ini).

$n$ $m$ $n-m$

Untuk kasus lain, pendekatan yang Anda lakukan akan tergantung pada jenis keterjeratan yang Anda cari.

— James Wootton
sumber

5

Seperti yang disarankan dalam tautan Wiki Anda, cara untuk mendeteksi keadaan terjerat adalah dengan menemukan hyperplane yang memisahkannya dari kumpulan cembung status terpisah. Hyperplane ini mewakili apa yang disebut saksi belitan. Kriteria PPT yang Anda sebutkan adalah salah satu saksi tersebut. Sekarang untuk membangun saksi keterjeratan untuk sistem dimensi yang lebih tinggi tidak mudah, tetapi dapat dilakukan secara algoritmik dengan memecahkan hierarki program semi-pasti (SDP) ^[1] . Hirarki ini selesai, karena setiap keadaan terjerat pada akhirnya akan terdeteksi. Tetapi secara komputasi tidak efisien jika keadaan terjerat sangat dekat dengan set keadaan cembung yang dapat dipisahkan. Hal ini diketahui bahwa mendeteksi keterjeratan adalah NP-keras ^[2] .

[1] Doherty, Andrew C., Pablo A. Parrilo, dan Federico M. Spedalieri. "Keluarga lengkap kriteria keterpisahan." Ulasan Fisik A69.2 (2004): 022308

[2] Gharibian, Sevag. "Kekerasan NP yang kuat dari masalah keterpisahan kuantum." arXiv preprint arXiv: 0810.4507 (2008).

— Nasi Biryani
sumber