Jika percepatan kuantum disebabkan oleh sifat mekanika kuantum yang mirip gelombang, mengapa tidak menggunakan gelombang biasa?

Intuisi yang saya miliki tentang mengapa komputasi kuantum dapat berkinerja lebih baik daripada komputasi klasik adalah bahwa sifat gelombang seperti fungsi gelombang memungkinkan Anda untuk campur tangan berbagai kondisi informasi dengan operasi tunggal, yang secara teoritis dapat memungkinkan untuk percepatan eksponensial.

Tetapi jika itu benar-benar hanya gangguan konstruktif dari keadaan rumit, mengapa tidak melakukan gangguan ini dengan gelombang klasik saja?

Dan dalam hal ini, jika figur-of-merit hanyalah bagaimana beberapa langkah sesuatu dapat dihitung, mengapa tidak mulai dengan sistem dinamis rumit yang memiliki perhitungan yang diinginkan tertanam di dalamnya. (yaitu, mengapa tidak membuat "simulator analog" untuk masalah tertentu?)

Penegasan utama Anda bahwa matematika gelombang meniru mekanika kuantum adalah yang benar. Faktanya, banyak pelopor QM yang biasa menyebutnya sebagai gelombang mekanik untuk alasan yang tepat ini. Maka wajar untuk bertanya, "Mengapa kita tidak bisa melakukan komputasi kuantum dengan gelombang?".

Jawaban singkatnya adalah bahwa mekanika kuantum memungkinkan kita untuk bekerja dengan ruang Hilbert yang besar secara eksponensial sambil hanya menghabiskan sumber daya polinomial. Artinya, ruang keadaan qubit adalah ruang Hilbert 2 n dimensi.$n$$2^n$

Seseorang tidak dapat membangun ruang Hilbert yang besar secara eksponensial dari banyak sumber daya klasik. Untuk melihat mengapa hal ini terjadi, mari kita lihat dua jenis komputer berbasis mekanika gelombang.

Cara pertama untuk membangun sebuah komputer tersebut akan mengambil sejumlah sistem klasik dua tingkat. Setiap sistem dengan sendirinya dapat diwakili oleh ruang 2D Hilbert. Sebagai contoh, orang dapat membayangkan n senar gitar dengan hanya dua harmonik pertama bersemangat.$n$$n$

Pengaturan ini tidak akan dapat meniru komputasi kuantum karena tidak ada keterikatan. Jadi setiap keadaan sistem akan menjadi keadaan produk dan sistem gabungan dari senar gitar tidak dapat digunakan untuk membuat ruang Hilbert 2 n dimensi.$n$$2^n$

Cara kedua orang dapat mencoba untuk membangun ruang Hilbert yang besar secara eksponensial adalah dengan menggunakan sengatan gitar tunggal dan untuk mengidentifikasi harmonik pertamanya dengan vektor-vektor dasar ruang Hilbert. Ini dilakukan dalam jawaban @DaftWullie. Masalah dengan pendekatan ini adalah bahwa frekuensi harmonik tertinggi yang perlu dilawan untuk membuat ini terjadi akan skala sebagai O ( 2 n ) . Dan karena energi dari string yang bergetar berskala kuadratik dengan frekuensinya, kita akan membutuhkan sejumlah energi eksponensial untuk menggairahkan string. Jadi dalam kasus terburuk, biaya energi dari perhitungan dapat diukur secara eksponensial dengan ukuran masalah.$2^n$$O(2^n)$

Jadi poin utama di sini adalah bahwa sistem klasik tidak memiliki keterikatan antara bagian-bagian yang terpisah secara fisik. Dan tanpa belitan, kita tidak dapat membangun ruang Hilbert yang eksponensial besar dengan overhead polinomial.

Saya sendiri sering menggambarkan sumber kekuatan mekanika kuantum sebagai akibat 'gangguan destruktif', yaitu sifat gelombang mekanika kuantum yang mirip gelombang. Dari sudut pandang kompleksitas komputasi, jelas bahwa ini adalah salah satu fitur komputasi kuantum yang paling penting dan menarik, seperti yang dicatat oleh Scott Aronson (misalnya) . Tetapi ketika kita menggambarkannya dengan cara yang sangat singkat ini - bahwa "kekuatan perhitungan kuantum dalam interferensi destruktif / sifat gelombang-seperti mekanika kuantum" - penting untuk memperhatikan bahwa pernyataan semacam ini adalah tangan pendek, dan belum tentu lengkap.

Setiap kali Anda membuat pernyataan tentang "kekuatan" atau "keuntungan" dari sesuatu, penting untuk diingat: dibandingkan dengan apa ? Dalam hal ini, apa yang kita bandingkan adalah komputasi probabilistik khusus: dan apa yang ada dalam pikiran kita bukan hanya bahwa 'sesuatu' bertindak seperti gelombang, tetapi secara khusus bahwa sesuatu yang sebaliknya seperti probabilitas bertindak seperti gelombang.

Harus dikatakan bahwa probabilitas itu sendiri, di dunia klasik, sudah bertindak sedikit seperti gelombang: secara khusus, ia mematuhi semacam Prinsip Huygen (bahwa Anda dapat memahami penyebaran probabilitas berbagai hal dengan menjumlahkan kontribusi dari inisial individu kondisi - atau dengan kata lain, dengan prinsip superposisi ). Perbedaannya, tentu saja, adalah probabilitasnya adalah non-negatif, dan dengan demikian hanya dapat terakumulasi, dan evolusinya pada dasarnya akan menjadi bentuk difusi. Komputasi kuantum berhasil menunjukkan perilaku seperti gelombang dengan amplitudo seperti-probabilitas, yang bisa non-positif; sehingga dimungkinkan untuk melihat gangguan destruktif dari amplitudo ini.

Khususnya, karena hal-hal yang bertindak sebagai gelombang adalah hal-hal seperti probabilitas, 'ruang frekuensi' di mana sistem berevolusi dapat menjadi eksponensial dalam jumlah partikel yang Anda terlibat dalam perhitungan. Fenomena umum seperti ini diperlukan jika Anda ingin mendapatkan keunggulan dibandingkan perhitungan konvensional: jika ruang frekuensi diskalakan secara polinomi dengan jumlah sistem, dan evolusi itu sendiri mematuhi persamaan gelombang, hambatan untuk simulasi dengan komputer klasik akan lebih mudah untuk mengatasi. Jika Anda ingin mempertimbangkan bagaimana mencapai keunggulan komputasi yang sama dengan jenis gelombang lainnya, Anda harus bertanya pada diri sendiri bagaimana Anda ingin memeras 'frekuensi' atau 'mode' yang eksponensial dalam ruang energi terbatas.

Akhirnya, pada catatan praktis, ada pertanyaan tentang toleransi kesalahan. Efek samping lain dari perilaku seperti gelombang yang ditunjukkan oleh fenomena seperti probabilitas adalah bahwa Anda dapat melakukan koreksi kesalahan dengan menguji paritas, atau lebih umum, pelatihan kasar distribusi marjinal. Tanpa fasilitas ini, perhitungan kuantum pada dasarnya akan terbatas pada bentuk perhitungan analog, yang berguna untuk beberapa tujuan tetapi yang terbatas pada masalah sensitivitas terhadap noise. Kami belum memiliki perhitungan kuantum toleran-kesalahan dalam sistem komputer yang dibangun, tetapi kami tahu bahwa itu mungkin secara prinsip dan kami bertujuan untuk itu; sedangkan tidak jelas bagaimana hal serupa dapat dicapai dengan gelombang air, misalnya.

Beberapa dari para lain jawaban menyentuh pada fitur ini sama mekanika kuantum: 'gelombang-partikel dualitas' adalah cara untuk mengungkapkan fakta bahwa kita memiliki sesuatu probabilistik tentang perilaku partikel individu yang bertindak seperti gelombang, dan komentar tentang skalabilitas / mengikuti ruang konfigurasi secara eksponensial. Tetapi yang mendasari uraian tingkat yang sedikit lebih tinggi ini adalah fakta bahwa kita memiliki amplitudo kuantum, berperilaku seperti elemen-elemen dari distribusi probabilitas multi-variate, berevolusi secara linier dengan waktu dan akumulasi tetapi yang bisa negatif maupun positif.

$n$$\mathbb{R}^{3n}$$n=2$

$\{0,1\}$$\mathbb{R}^3$$n$$n$$2^n$$2^n$

Saya tidak mengklaim memiliki jawaban lengkap (belum! Saya berharap untuk memperbarui ini, karena ini merupakan masalah yang menarik untuk dicoba dan dijelaskan dengan baik). Tapi izinkan saya mulai dengan beberapa komentar klarifikasi ...

Tetapi jika itu benar-benar hanya gangguan konstruktif dari keadaan rumit, mengapa tidak melakukan gangguan ini dengan gelombang klasik saja?

Jawaban glib adalah bahwa itu bukan hanya gangguan. Saya pikir apa yang sebenarnya terjadi adalah bahwa mekanika kuantum menggunakan aksioma probabilitas yang berbeda (probabilitas amplitudo) untuk fisika klasik, dan ini tidak direproduksi dalam skenario gelombang.

$L$

$^*$$\{A_n\}$

$^*$

$\{A_n\}$

Ini mungkin salah satu cara untuk melihat perbedaan (atau setidaknya menuju ke arah yang benar). Ada cara melakukan komputasi kuantum yang dikomputasi berdasarkan perhitungan kuantum. Anda menyiapkan sistem Anda dalam keadaan tertentu (yang, kami sudah sepakati, bisa kami lakukan dengan w-bit kami), dan kemudian Anda mengukur qubit yang berbeda. Pilihan dasar pengukuran Anda menentukan perhitungan. Tetapi kita tidak dapat melakukannya di sini karena kita tidak memiliki pilihan dasar itu.

Dan dalam hal ini, jika figur-of-merit hanyalah bagaimana beberapa langkah sesuatu dapat dihitung, mengapa tidak mulai dengan sistem dinamis rumit yang memiliki perhitungan yang diinginkan tertanam di dalamnya. (yaitu, mengapa tidak membuat "simulator analog" untuk masalah tertentu?)

$H$$t_0$$e^{iHt_0}$$2H$$t_0$$t_0/2$$H$

Jadi, simulator kuantum analog jelas merupakan suatu hal, dan ada di antara kita yang berpikir bahwa itu adalah hal yang sangat masuk akal setidaknya dalam jangka pendek. Penelitian saya, misalnya, sangat banyak tentang "bagaimana kita merancang orang Hamilton$H$$e^{-iHt_0}$

Gelombang reguler dapat mengganggu, tetapi tidak bisa terjerat.
Sebuah contoh pasangan qubit terjerat, yang tidak dapat terjadi dengan gelombang klasik, diberikan dalam kalimat pertama dari jawaban saya untuk pertanyaan ini: Apa perbedaan antara seperangkat qubit dan kapasitor dengan pelat terbagi?

Keterikatan dianggap sebagai hal penting yang memberikan keunggulan komputer kuantum daripada yang klasik, karena superposisi saja dapat disimulasikan oleh komputer klasik probabilistik (yaitu komputer klasik plus sirip koin).

"Kenapa tidak melakukan gangguan ini dengan gelombang klasik saja?"

Ya ini adalah salah satu cara kita dapat mensimulasikan komputer kuantum pada komputer digital biasa. Kami mensimulasikan "gelombang" menggunakan aritmatika floating point. Masalahnya adalah itu tidak skala. Setiap qubit menggandakan jumlah dimensi. Untuk 30 qubit Anda sudah membutuhkan sekitar 8 gigabyte ram hanya untuk menyimpan "wave" alias vektor negara. Sekitar 40 qubit kita kehabisan komputer yang cukup besar untuk melakukan ini.

Pertanyaan serupa diajukan di sini: Apa perbedaan antara seperangkat qubit dan kapasitor dengan pelat yang dibagi lagi?