Gerbang Toffoli sebagai FANOUT

15

Saya sedang mencari contoh sirkuit kuantum untuk latihan dengan pemrograman Q # dan saya tersandung di sirkuit ini:

^{Dari : Contoh Diagram Sirkuit Quantum - Michal Charemza}

Selama kursus pengantar saya dalam perhitungan kuantum, kami diajari bahwa kloning suatu negara dilarang oleh hukum QM, sedangkan dalam kasus ini contol qubit pertama disalin pada target ketiga, qubit.

Saya dengan cepat mencoba mensimulasikan rangkaian pada Quirk, sesuatu seperti ini , semacam itu mengkonfirmasikan kloning negara dalam output pada qubit pertama. Mengukur qubit sebelum gerbang Toffoli menunjukkan bahwa sebenarnya tidak ada kloning nyata, melainkan perubahan pada qubit kontrol pertama, dan output yang sama pada qubit pertama dan ketiga.

Dengan membuat matematika sederhana, dapat ditunjukkan bahwa "kloning" hanya terjadi jika qubit ketiga dalam keadaan awal 0, dan bahwa hanya jika pada qubit pertama tidak dilakukan "operasi pemintalan" (seperti yang ditunjukkan pada Quirk) pada Y atau X.

Saya mencoba menulis sebuah program di Q # yang hanya mengkonfirmasi mana yang disebutkan di atas.

Saya berjuang dalam memahami bagaimana qubit pertama diubah oleh operasi ini, dan bagaimana sesuatu yang mirip dengan kloning dimungkinkan.

Terima kasih sebelumnya!

quantum-gate quirk cloning

— D-Brc
sumber

1

Ini pertanyaan yang sangat bagus, dan terima kasih telah berusaha memformatnya dengan baik.

— user1271772

10

Untuk menyederhanakan pertanyaan, pertimbangkan gerbang CNOT alih-alih gerbang Toffoli; CNOT juga fanout karena

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

dan sepertinya kloning untuk setiap basis negara $x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

tetapi jika Anda mengambil superposisi kemudian $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

secara umum

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

dan fanout tidak kloning.

Adapun pertanyaan tentang bagaimana qubit pertama diubah - itu sekarang terjerat dengan qubit kedua.

— kludg
sumber

dengan kata lain, karena tidak ada-kloning teorema mengatakan bahwa tidak dapat setiap mampu kesatuan untuk mengkloning nonorthogonal negara, sementara negara-negara orthogonal dapat dikloning tanpa masalah

— GLS

6

Pertanyaan bagus! Jawabannya adalah bahwa teorema no-kloning menyatakan bahwa Anda tidak dapat mengkloning keadaan tidak diketahui yang sewenang - wenang .

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— pengguna1271772
sumber

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

3

Teorema tanpa kloning mengatakan bahwa tidak ada sirkuit yang membuat salinan independen dari semua status kuantum. Secara matematis, tidak ada kloning yang menyatakan:

\forall C : \exists Sebuah, b : C \cdot ((Sebuah | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (Sebuah | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes (Sebuah | 0 ⟩ + b | 1 ⟩)

Rangkaian fanout tidak melanggar teorema ini. Mereka tidak membuat salinan independen. Mereka membuat salinan terjerat . Secara matematis, mereka melakukannya:

FANOUT \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— Craig Gidney
sumber