Apakah superposisi gerbang runtuh kondisional controller?

9

Saya telah membuat sirkuit sederhana di Q-Kit untuk memahami gerbang kondisional dan status keluaran pada setiap langkah:

Pada awalnya ada kondisi 00 yang jelas, yang merupakan input
Qubit pertama dilewatkan melalui gerbang Hadamard, memasuki superposisi, 00 dan 10 menjadi sama-sama memungkinkan
Qotit pertama CNOT yang kedua, probabilitas 00 tidak berubah, tetapi 10 dan 11 ditukar
Qubit pertama melewati Hadamard lagi dan probabilitas 00 dibagi antara 00 dan 10, dan 11 antara 01 dan 11 seolah-olah qubit pertama melangkah ke superposisi dari kondisi tetap.

Bukankah seharusnya hasilnya didistribusikan secara merata antara 00 dan 01? Qubit pertama melewati Hadamard dua kali, yang seharusnya menempatkannya di superposisi dan kembali ke awal 0. Gerbang CNOT tidak memengaruhi qubit pengontrol, jadi keberadaannya seharusnya tidak memengaruhi qubit pertama sama sekali, tetapi pada kenyataannya itu membuatnya bertindak seperti tidak di superposisi lagi. Apakah penggunaan qubit sebagai pengontrol gagal?

quantum-gate qiskit superposition

— CodeSandwich
sumber

5

\begin{array}{rcl} ∣ 00 ⟩ & \to & \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 10 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 11 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 11 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 10 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 01 ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$

Jika baris kedua adalah , lalu menerapkan lagi akan membawanya ke , tetapi tidak. Mereka terjerat. $(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$ $H$ $\mid 0 \rangle \otimes v$

Sepertinya Anda berpikir qubit pertama tidak terpengaruh oleh CNOT, jadi dua yang terakhir harus bolak-balik.

\begin{array}{rcl} H_{1} C N O T_{12} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ C N O T_{12} H_{1} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$

Itu ada dalam superposisi, sepanjang waktu. Tidak ada keruntuhan. Ini adalah nonkomunikasi yang tidak jelas. Jika Anda memiliki , itu akan menjadi sesuatu yang benar-benar tidak memengaruhi qubit pertama dan itu akan dengan . Tapi CNOT bukan dari bentuk itu. $Id \otimes U$ $H_1$

Anda bisa memikirkannya dengan cara ini di awal Anda memiliki 2 qubit. Setelah menerapkan pertama Anda masih memiliki 2 qubit. Kemudian setelah CNOT, mereka terjerat sehingga Anda memiliki 1 qudit dengan karena mereka telah digabungkan. Kemudian terakhir meninggalkannya dengan . Di setiap gerbang, Anda melakukan skenario kasus terburuk dari struktur keterjeratan. $H$ $d=4$ $H$ $d=4$

— Lagi pula
sumber

3

Tidak, menggunakan gerbang yang dikontrol tidak mengukur kontrol.

Dalam arti tertentu, gagasan bahwa gerbang yang dikendalikan akan diimplementasikan melalui pengukuran persis mundur. Ini pengukuran yang diimplementasikan dalam hal gerbang terkontrol, bukan sebaliknya. Pengukuran hanyalah interaksi (yaitu gerbang yang terkontrol) antara komputer dan lingkungan yang sulit dibatalkan.

Sebagai analogi yang lebih sederhana, pertimbangkan gerbang Z. Gerbang Z menerapkan faktor fase -1 ke kondisi qubit. Ia mengirimkan ke . Orang bisa menggambarkan efek ini dengan cara kondisional: jika qubit berada dalam keadaan , maka gerbang Z akan fase fase qubit dengan -1. Tetapi "jika" dalam deskripsi itu tidak berarti bahwa kami harus mengukur qubit dan kemudian memutuskan apakah akan menerapkan faktor fase -1 atau tidak, itu hanya deskripsi yang sedikit menyesatkan. $|1\rangle$ $a|0\rangle + b|1\rangle$ $a|0\rangle - b |1\rangle$ $|1\rangle$

Gagasan yang sama berlaku untuk CNOT. Ya, Anda bisa menggambarkannya dengan cara jika-maka. Tetapi Anda juga bisa menggambarkannya sebagai "menerapkan faktor fase -1 ke state". Dan deskripsi yang terakhir memperjelas bahwa pengukuran tidak perlu. $|1\rangle \otimes |-\rangle$

— Craig Gidney
sumber

0

Pada awalnya ada kondisi 00 yang jelas, yang merupakan input

Qubit pertama dilewatkan melalui gerbang Hadamard, memasuki superposisi, 00 dan 10 menjadi sama-sama memungkinkan

Benar.

Qotit pertama CNOT yang kedua, probabilitas 00 tidak berubah, tetapi 10 dan 11 ditukar

Tepatnya, 10 menjadi 11.

Qubit pertama melewati Hadamard lagi dan probabilitas 01 dibagi antara 01 dan 11, dan 11 antara 01 dan 11 seolah-olah qubit pertama melangkah ke superposisi dari kondisi tetap.

Salah. Tidak ada 01 di sini, hanya 00 dan 11 , dan setelah menerapkan Hadamard ke qubit pertama Anda memiliki superposisi 4 negara: 00 , 10 , 11 dan 01 ,

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \to \frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 10 ⟩ + | 01 ⟩ - | 11 ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$

— kludg
sumber