Apakah fungsi Wigner secara unik menentukan status kuantum?

Kita tahu bahwa fungsi Wigner dari keadaan kuantum Gaussian adalah (hingga konstan) distribusi Gaussian. Momen pertama dan kovarians dari distribusi ini secara unik menentukan keadaan kuantum. Karenanya fungsi Wigner secara unik menentukan status Gaussian.

Apakah ada pernyataan serupa yang berlaku untuk negara-negara non-Gaussian?

Untuk setiap keadaan kuantum, kami memiliki matriks kerapatan unik . Untuk ρ apa pun , kita dapat melakukan transformasi Wigner untuk mendapatkan fungsi Wigner yang unik P ( x , p ) . Untuk setiap fungsi Wigner P ( x , p ) , kita dapat melakukan transformasi Weyl untuk mendapatkan kembali ρ unik . Jika konstruksi fungsi Wigner dari $\rho$
$\rho$$P(x,p)$
$P(x,p)$$\rho$
$\rho$ tidak unik, maka tidak mungkin untuk mendefinisikan transformasi terbalik (tetapi kami memang memiliki transformasi terbalik, yaitu transformasi Weyl, sehingga transformasi Wigner menghasilkan karakterisasi unik dari keadaan kuantum).

Juga telah ditunjukkan di Physics Stack Exchange , bahwa fungsi Wigner berisi semua informasi tentang keadaan kuantum, seperti halnya matriks kerapatan.