Mengapa qubit terjerat ditunjukkan pada asal bola Bloch?

Saya tidak jelas mengapa representasi bola Bloch dari qubit terjerat secara maksimal menunjukkan keadaan bit sebagai asal dari bola.

Sebagai contoh, ilustrasi ini

menunjukkan efek dari rangkaian sederhana

$q_0$ $q_1$ $CNOT$ $q_1$ $H$ $q_1$ $x$

Mengapa qubit terjerat secara maksimal ditunjukkan pada asal bola Bloch?

Penjelasan macam-macam disediakan di sini , tapi saya terlalu pemula untuk mengikutinya.

entanglement bloch-sphere

— orome
sumber

Ini adalah pertanyaan yang bagus dengan jawaban yang bagus. Jejak parsial dan formalisme matriks kerapatan diperlukan untuk memahami jawaban. Tanpa alat ini, kami hanya dapat memberikan deskripsi paling dangkal tentang apa yang terjadi.

— psitae

Jawaban:

Bola Bloch hanya mewakili keadaan satu qubit. Apa yang Anda bicarakan adalah mengambil status multi-qubit, dan mewakili status salah satu qubit tersebut di lingkup Bloch.

Jika keadaan multi-qubit adalah keadaan produk (murni dan dapat dipisahkan), maka status qubit tunggal adalah keadaan murni, dan direpresentasikan sebagai titik pada permukaan bola Bloch. Jika keadaan keseluruhan terjerat, maka qubit individu tidak murni, dan diwakili oleh titik yang ada di interior bola Bloch. Semakin pendek jarak ke pusat, semakin beragam qubit individu, dan karenanya semakin terjerat negara global. Keadaan terjerat secara maksimal menghasilkan jarak sesingkat mungkin, yaitu titik tepat di pusat bola. Jawaban AHussain memberi Anda matematika tentang cara menghitungnya secara formal.

— DaftWullie
sumber

Jawaban ini sangat membantu, tetapi tidak pada tingkat yang saya cari, yang keduanya sangat mendasar (operator kepadatan masih membuat saya sedikit mual) dan tingkat yang lebih tinggi, yaitu: mengapa mewakili keterjeratan sebagai jarak dari pusat bola ? Apakah ada alasan alami atau memaksa untuk melakukannya; apakah itu mengikuti sesuatu yang mapan atau mendasar?

— orome

Saya ulangi lagi, Bloch Sphere tidak mewakili keterjeratan. Ini mewakili keadaan satu qubit. Jika satu qubit itu adalah bagian dari keadaan murni dua qubit, maka sejauh mana satu qubit tidak dalam keadaan produk adalah sejauh mana ia terikat. Tapi, pada dasarnya, ini adalah properti operator kepadatan untuk qubit tunggal. Anda tidak bisa bersembunyi dari itu.

— DaftWullie

Inilah bagian yang krusial, saya pikir: "maka sejauh mana satu qubit tidak dalam keadaan produk adalah sejauh mana ia terikat". Itu memberikan rasional yang saya cari.

— orome

$(x,y,z)$ $x^2+y^2+z^2 \leq 1$

Negara yang terkait dengan titik ini adalah

\begin{array}{rcl} ρ & = & \frac{1}{2} (I_{2} + x σ_{x} + y σ_{y} + z σ_{z}) \\ = & \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + z & x - i y \\ x + i y & 1 - z \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$2\times 2$ $d \neq 2$ $d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$ $\rho$

\begin{array}{rcl} ρ & = & \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + 0 & 0 - i 0 \\ 0 + i 0 & 1 - 0 \end{matrix}) \\ = & (\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ini adalah keadaan campuran yang maksimal.

Apa yang ditampilkan adalah status hanya 1 qubit. Ini adalah hasil setelah mengambil jejak parsial atas qubit lainnya.

$q_0$

\begin{array}{rcl} ρ & = & | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

Lalu pergi ke

\begin{array}{rcl} ρ & = & H | 0 ⟩ ⟨ 0 | H \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$

Tapi setelah CNOT itu

\begin{array}{rcl} ρ & = & {Tr}_{2} ({CNOT}_{12} H | 00 ⟩ ⟨ 00 | H {CNOT}_{12}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$

$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$ $d \neq 2$ $d=2$ $d$ atau lebih qubit. Jangan menganggap parameterisasi ini terlalu serius, itu hanya memungkinkan kita untuk merencanakan keadaan dengan cara menyampaikan informasi secara visual dengan cepat.

— Lagi pula
sumber

Lihat komentar saya untuk jawaban DaftWullie.

— orome

Diedit untuk mengatakan bagaimana itu tidak mendasar.

— AHusain

Anda mengatakan ini tidak bekerja dengan baik untuk d ≠ 2 tetapi visualisasi tampaknya masih umum digunakan untuk dimensi yang lebih besar .

— orome

Apa yang mereka lakukan adalah seperti sirkuit ini, mereka menunjukkan setiap qubit setelah melacak yang lainnya. Sama seperti dengan sirkuit ini menampilkan 2 bola. Apa yang saya katakan adalah tentang mencoba memvisualisasikan matriks kepadatan d untuk seluruh sistem. Mereka menjadi terlalu besar dan rumit untuk menggambar.

— AHusain