Bagaimana saya memplot permukaan plot 4D?

Saya mencoba merencanakan fungsi gelombang untuk sebuah partikel dalam kotak 3D. Ini mengharuskan saya untuk memplot 4 variabel: sumbu x, y, z dan fungsi kepadatan probabilitas.

Fungsi kepadatan probabilitas adalah:

abs((np.sin((p*np.pi*X)/a))*(np.sin((q*np.pi*Y)/b))*(np.sin((r*np.pi*Z)/c)))**2

Saya menggunakan np.arange()untuk X, Y dan Z.

Saya telah membaca bahwa untuk melakukan ini, Anda perlu memplot permukaan plot 4D. Ini seharusnya terlihat seperti:

$f(x,y,z)$

Ada beberapa cara untuk memvisualisasikan data semacam ini, dan banyak alat yang akan membantu Anda. Saya akan menunjukkan kepada Anda beberapa gaya plot yang dapat Anda buat.

1. $f(x,y,z) = \text{(const.)}$

   Dalam Mathematica,

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2 == 1/2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]
   

   

   Tampilkan permukaan probabilitas konstan 0,2, 0,5 dan 0,8:

   ContourPlot3D[
    Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2,
    {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}, Contours -> {0.2, 0.5, 0.8}, 
    ContourStyle -> (Directive[#, Opacity[0.25]] & /@ {Yellow, Orange, Red}), 
    Lighting -> "Neutral", Mesh -> None]
   

   

2. Anda dapat melakukan beberapa jenis visualisasi volume , mungkin dengan potongan dan irisan. Anda dapat menetapkan warna dan opacity ke setiap titik dalam 3D. Alat yang lebih canggih juga akan memungkinkan Anda memilih fungsi transfer.

   imgdata = 
     Table[Abs[Sin[\[Pi] x] Sin[\[Pi] y] Sin[\[Pi] z]]^2, 
       {x, -1., 1, .01}, {y, -1., 1, .01}, {z, -1., 1, .01}];
   
   img = Image3D[imgdata, ClipRange -> {{150, 200}, {0, 100}, {0, 200}}]
   

   

   Mengiris sering membantu, terutama jika Anda dapat secara interaktif mengontrol irisan yang akan ditampilkan.

   Image3DSlices[img, Range[1, 200, 10]]
   

   

Contoh-contoh ini dimaksudkan sebagai ide untuk jenis visualisasi apa yang dapat Anda coba buat. Ada banyak alat komersial dan gratis yang dapat Anda gunakan untuk membuat plot.

Pendekatan tradisional untuk data berbasis bidang skalar (suhu, besaran kecepatan, tekanan, kepadatan, dll.) Diplot lebih dari dua atau tiga dimensi ruang menggunakan warna. Penting untuk dicatat bahwa pilihan skema warna dapat mengubah kesan Anda terhadap data. Karena alasan ini, jangan gunakan skema warna pelangi. (Untuk alasannya, lihat di sini , di sini , di sini , dan di sini .) Sayangnya, pelangi adalah skema warna default di MATLAB dan matplotlib.

Jika Anda mencoba menyoroti perubahan intensitas, menggunakan skema yang bervariasi dalam saturasi berfungsi dengan baik, seperti yang berkisar dari putih (kepadatan nol) hingga hitam (kepadatan maksimum). Transparansi juga dapat bekerja dengan baik. Masalah rumit dengan plot 3-D saat menggunakan warna adalah bahwa Anda harus melihat data dari berbagai perspektif untuk mendapatkan gambaran tren dan fitur yang lebih lengkap; Anda juga mungkin perlu merencanakan irisan.