Teks aljabar linier mana yang harus saya baca sebelum belajar aljabar linear numerik?

Dengan asumsi seseorang ingin mempelajari aljabar linear numerik secara mendalam (dan mengikuti jurnal tentang aljabar linear numerik dan teori matriks), yang akan menjadi kursus yang lebih baik / buku yang lebih baik untuk diambil pada awalnya:

Dengan Hoffman dan Kunze dengan bukti dan ketelitian (saya tidak punya masalah dengan matematika yang ketat).

ATAU

Dengan buku Prof. Strang dengan bukti yang tidak teliti atau pendekatan "dinyatakan tanpa bukti" tetapi penuh dengan aplikasi dan masalah "dunia nyata".

ATAU

Adakah yang akan Anda rekomendasikan? (Bagaimana dengan buku Gene Golub?)

Saya tahu beberapa bagian buku Strang (ditambah dengan kuliah online-nya) dan beberapa bagian aljabar linear numerik dari Trefethen dan Bau. Tapi, saya ingin memiliki pemahaman yang lebih menyeluruh tentang masalah ini. Saya kebanyakan akan belajar sendiri buku-buku.

linear-algebra reference-request

— Pemeriksaan resmi
sumber

Jawaban:

Saya mungkin akan mulai dengan Pengantar Gil Strang untuk Aljabar Linear . Cara terbaik untuk mendapatkan dasar yang kuat dari subjek tanpa bukti sebelum pindah ke pengantar yang ketat, seperti mempelajari kalkulus sebelum mempelajari analisis nyata.

Setelah Anda mempelajari buku Strang ini, jika Anda masih tertarik untuk belajar lebih banyak tentang kekakuan di belakang aljabar linier, Anda bisa mencoba Sheldon Axler ini Aljabar Linier Selesai Tepat , Halmos' Finite Dimensi Ruang Vektor (semacam berbunyi seperti Rudin), atau Mike Artin Aljabar (untuk lebih banyak mengambil aljabar abstrak tentang hal-hal; saya mengambil kelas aljabar abstrak semester pertama dan menyukainya). Buku Meyer tentang Analisis Matriks juga seharusnya bagus.

Jika Anda lebih tertarik pada aljabar linear numerik setelah itu, Anda bisa melihat Trefethen dan Bau, Aljabar Linear Numerik Terapan Demmel yang Terapan , dan buku-buku Stewart tentang Matriks Algoritma.

— Geoff Oxberry
sumber

Saya tidak melakukan banyak penelitian dalam aljabar linear numerik; Saya cukup tahu untuk tidak melakukan sesuatu yang sangat tidak efisien. Pendapat umum saya adalah bahwa kursus berbasis bukti lebih baik jika Anda yakin Anda akan mengembangkan metode numerik baru, karena Anda akan diharapkan untuk membuktikan bahwa metode Anda bekerja jika Anda mengirim ke jurnal matematika, dan jika Anda tidak mengirimkan ke jurnal matematika, Anda harus tetap membuktikan bahwa metode Anda berhasil. Jika Anda tidak mengembangkan metode numerik baru, maka Anda mungkin tidak memerlukan tingkat kekakuan itu, meskipun itu "membangun karakter."

— Geoff Oxberry

Daftar yang luar biasa, Geoff. Benjolan lain untuk Trefethen & Bau, dan jika Anda kebetulan menggunakan matriks jarang / persamaan diferensial parsial, Metode Iteratif untuk Sistem Linier Jarang adalah permata.

— Aron Ahmadia

Benar. Sulit untuk mengabaikan Saad ketika datang ke Iterative Solver atau NLA secara umum.

— Pemeriksaan

Menanggapi "Apakah kursus berbasis bukti diperlukan?" - Anda tidak perlu bisa membuktikan banyak hal, tetapi saya pikir sangat penting untuk mendapatkan pemahaman LA yang lebih banyak daripada angka. Pandangan abstrak bebas koordinat ruang vektor dan transformasi linear dapat sangat membantu dalam memahami masalah.

— MRocklin

@MRocklin Setuju. Buku Strang mungkin adalah buku yang paling dekat yang bisa diperoleh tanpa harus membuktikan sesuatu.

— Geoff Oxberry

Saya "tumbuh" bersama Golub & Van Loan. Menurut pendapat saya, buku terbaik untuk teori dan implementasi.

— GertVdE
sumber

Apakah Anda merekomendasikan Golub sebagai buku teks LA pertama yang pernah disentuh siswa?

— Pemeriksaan

Pada prinsipnya, bisa jadi, tetapi dalam praktiknya, G&VL tidak membahas cukup detail tentang dasar-dasar aljabar linier. Terlalu banyak yang tidak terucapkan untuk menjadikannya satu-satunya teks LA yang dilihat seseorang.

— aeismail

@Nunoxic: ini adalah yang pertama dan saya selamat :-) Tetapi kami memiliki guru yang hebat yang mungkin mengisi kekosongannya secara luar biasa ...

— GertVdE

GH Golub dan CF Van Loan, Matrix Computations, edisi ketiga, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, Akurasi dan Stabilitas Algoritma Angka, SIAM, 1996.

Y.Saad, Metode Iteratif untuk Sistem Linear Jarang, SIAM, 2000.

LNTrefethen dan D.Bau, III, Aljabar Linear Numerik, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Metode Iteratif Krylov untuk Sistem Linier Besar, Cambridge University Press, 2003.

— Artan
sumber