Saya tertarik dalam menghitung solusi sistem lage ODE menggunakan metode krylov seperti pada [1]. Metode semacam itu melibatkan fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial (yang disebut fungsi ). Ini pada dasarnya terdiri dari menghitung tindakan fungsi matriks dengan membangun ruang bagian Krylov menggunakan iterasi Arnoldi dan memproyeksikan fungsi pada ruang bagian ini. Ini mengurangi masalah untuk menghitung eksponensial dari matriks Hessenberg yang jauh lebih kecil.
Saya sadar bahwa ada beberapa algoritma untuk menghitung eksponensial (lihat [2] [3] dan referensi di dalamnya). Saya ingin tahu apakah ada algoritma khusus untuk menghitung eksponensial yang dapat mengambil keuntungan dari fakta bahwa matriksnya adalah Hessenberg?
[1] Sidje, RB (1998). Expokit: paket perangkat lunak untuk menghitung eksponensial matriks. Transaksi ACM pada Perangkat Lunak Matematika (TOMS), 24 (1), 130-156.
[2] Moler, C., & Van Loan, C. (1978). Sembilan belas cara meragukan untuk menghitung eksponensial dari sebuah matriks. Ulasan SIAM, 20 (4), 801-836.
[3] Moler, C., & Van Loan, C. (2003). Sembilan belas cara meragukan untuk menghitung eksponensial sebuah matriks, dua puluh lima tahun kemudian. Ulasan SIAM, 45 (1), 3-49.