Sumber daya modern untuk mempelajari FEM

Saya perlu mulai menggunakan Metode Elemen Hingga. Saya akan mulai membaca solusi numerik persamaan diferensial parsial dengan metode elemen hingga oleh Claes Johnson , tetapi tanggal 1987.

Dua pertanyaan:

1) Apa yang baru baik sumber / buku teks / e-buku / kuliah catatan tentang hal ini di luar sana?

2) Berapa banyak yang saya rindukan dengan membaca buku tahun 1987?

Terima kasih.

Ada banyak referensi elemen hingga modern, tetapi saya hanya akan mengomentari beberapa buku yang menurut saya praktis dan relevan untuk aplikasi, ditambah satu yang berisi analisis yang lebih komprehensif.

• Wriggers Nonlinear Finite Element Methods (2008) adalah referensi umum yang baik, tetapi akan paling relevan bagi mereka yang terkait dengan aplikasi dalam mekanika struktural (termasuk kontak, kerang, dan plastisitas).

• Elemen Elman, Silvester, dan Wathen Finite dan pemecah iteratif cepat: dengan aplikasi dalam dinamika fluida yang tidak dapat dimampatkan (2005) kurang komprehensif pada teknik diskritisasi elemen hingga, tetapi memiliki konten yang baik pada aliran yang tidak dapat dikompresi dan kelas tertentu dari pemecah iteratif. Ini juga menjelaskan paket IFISS .

• Metode elemen Hingga Donéa dan Huerta untuk masalah aliran (2003) mencakup bahan yang serupa, tetapi mencakup metode mesh bergerak ALE dan dinamika gas kompresibel.

• Brenner dan Scott Teori matematika metode elemen hingga (revisi 2008) berisi pengembangan teori diskritisasi yang ketat untuk masalah elips linier, termasuk teori dekomposisi multigrid dan domain yang terkait. Itu tidak memperlakukan masalah yang didominasi transportasi, nonlinier "berantakan" seperti plastisitas, atau basis non-polinomial.

Sumber daya ini gagal untuk mencakup topik-topik seperti metode Galerkin terputus atau masalah (Maxwell). Saya pikir makalah saat ini merupakan sumber yang lebih baik daripada buku untuk topik ini, meskipun Hesthaven dan Warburton Nodal tidak melanjutkan metode Galerkin (2008) tentu bermanfaat.$H(curl)$

Saya juga merekomendasikan membaca contoh-contoh dari open source paket perangkat lunak elemen hingga seperti FEniCS , Libmesh , dan Deal.II .

Untuk pertanyaan kedua, sebagai pembaca buku Claes Johnson sendiri, saya akan mengatakan bahwa Anda tidak ketinggalan sebagai pemula dalam metode elemen hingga, buku itu cukup lengkap dengan setiap aspek FEM kecuali untuk implementasi .

Namun, banyak perkembangan telah dibuat sejak buku yang diterbitkan 20 tahun yang lalu, seperti orang lain yang telah disebutkan: metode-bijaksana ada FEM Galerkin Discontinuous dan FEM tidak sesuai, dan H ( d i v ) sesuai Elements, adaptif teknik jala penyulingan ( h p -FEM), ruang-waktu FEM, FEM least-square, elemen eksterior kalkulus terbatas, dll; Untuk memecahkan sistem persamaan linear, ada metode multigrid aljabar, berbagai jenis prekondisi yang bagus, pemecah langsung yang cepat, dll.$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

Untuk pertanyaan pertama, selain dari referensi orang lain yang telah disebutkan, saya akan membuat daftar beberapa buku untuk beberapa topik spesifik dalam FEM:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Metode elemen hingga untuk persamaan Navier-Stokes oleh Girault dan Raviart: Klasik lain dalam buku referensi FEM IMHO, analisis teoretis untuk potensi vektor adalah permata, jika Anda berurusan dengan perhitungan bidang vektor 3D FEM, maka buku ini cukup banyak memiliki semua analisis teoritis yang Anda butuhkan.

• Estimasi Kesalahan Posteriori dalam Analisis Elemen Hingga oleh Ainsworth dan Oden: buku ini membahas ide inti dalam penyempurnaan mesh adaptif: estimasi kesalahan posteriori untuk FEM, dan bagaimana membangun berbagai jenis indikator kesalahan lokal.

• Teori dan Praktek Elemen Hingga oleh Ern dan Guermond: buku lengkap lainnya saya akan mengatakan, tetapi tidak untuk pemula, buku ini adalah untuk orang-orang yang mengenal FEM sampai batas tertentu, tetapi ingin mencari lebih banyak bahan, misalnya, penulis menetapkan kondisi Babuška Inf-Sup dalam pengaturan ruang Banach umum dan membandingkannya dengan pemetaan terbuka dan teorema rentang tertutup dalam analisis fungsional; Juga buku ini memiliki presentasi yang bagus tentang metode Discontinuous Galerkin untuk PDE hiperbolik; Pada bagian III buku ini, penulis memberi kami presentasi yang komprehensif tentang implementasi, dari bagaimana memilih titik kuadratur hingga cara menyimpan matriks jarang, dan beberapa kode semu untuk subrutin yang diperlukan.

Favorit pribadi saya untuk mekanika struktural linear dan dinamika belum disebutkan:

Prosedur Elemen Hingga , dari KJ Bathe.

Jika Anda memiliki latar belakang rekayasa struktural buku ini adalah pengantar terbaik untuk FEM yang telah saya lihat. Ini membahas formulasi elemen struktural secara mendalam, kondisi inf-sup, estimasi kesalahan, dan analisis modal. Ini juga membahas non linearitas, aliran panas, dan masalah aliran cairan, tapi saya tidak bisa merekomendasikannya untuk topik ini (ada buku yang lebih baik untuk mereka)

Favorit saya yang lain telah disebutkan (misalnya Ern dan Guermond, Donea dan Huerta). Namun saya juga ingin menambahkan:

Analisis Metode Elemen Hingga , dari Strang and Fix.

sebagai pengantar teori di balik FEM.

Ada banyak buku teks tentang metode elemen hingga.

Beberapa referensi klasik adalah

• O. Axelsson, VA Barker "Solusi Elemen Hingga dari Masalah Nilai Batas" yang memperkenalkan dasar-dasar dan mencakup preentasi dan disucsi teknik langsung dan iteratif yang berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan. Perspektifnya adalah pada mekanika dan matematika terapan.

• SC Brenner dan L. Ridgway Scotte "Teori Matematika Metode Elemen Hingga" yang memperkenalkan teori matematika dasar untuk memahami dasar FEM. Perspektifnya adalah dari ahli matematika terapan. Buku ini menekankan pada teori matematika, yaitu untuk matematika terapan atau insinyur yang perlu menggali lebih dalam teori.

• B. Szabó dan I. Babuska "Analisis Elemen Hingga" adalah buku teks yang ditulis dengan baik di mana sejarah, teori dan prinsip-prinsip fundamental disajikan oleh dua pendiri teori FEM. Perspektifnya adalah matematikawan terapan dan berisi aplikasi dalam mekanika struktural.

• MS Gockenbach "Memahami dan Menerapkan Metode Elemen Hingga" adalah referensi pengantar yang baik tentang dasar-dasar dan beberapa topik maju FEM, rincian implementasi FEM yang relevan, diskusi strategi solusi praktis. Muncul dengan contoh-contoh Matlab dan merupakan referensi yang ditulis dengan baik untuk pemula. Ini fokus pada menjembatani teori FEM dengan aplikasi teknik.

• I. Babuska, JR Whiteman dan T. Strouboulis "Elemen Hingga - Pengantar metode dan estimasi kesalahan" berusaha untuk memperkenalkan teori matematika dasar FEM dengan fokus pada aplikasi teknik dan pemahaman praktis dengan penekanan khusus pada estimasi kesalahan untuk digunakan dalam adaptif FEM. Itu ditulis dengan baik dan referensi yang berguna pada subjek.

Karena Jed menyebutkan metode Galerkin terputus, saya pikir saya harus menyebutkan beberapa buku bermanfaat tentang metode spektral:

Untuk teori:

• Canuto, C. dan Hussaini, M. dan Quarteroni, A. dan Zang, T. Metode Spektral: Fundamentals in Single Domains (2006)
• Canuto, C. dan Hussaini, M. dan Quarteroni, A. dan Zang, T. Metode Spektral: Evolusi ke Geometri Kompleks dan Aplikasi ke Dinamika Fluida (2007)

Jika Anda ingin pengantar yang baik untuk menerapkan metode spektral, saya sangat merekomendasikan:

• Kopriva, DA Menerapkan Metode Spektral untuk Persamaan Diferensial Parsial (2009) . Errata dapat ditemukan di sini .

Pengungkapan: Kopriva adalah penasihat saya. Buku ini menyoroti hasil yang sangat teoritis yang Canuto, et al. mencakup, dan berfokus secara ketat pada implementasi.

Saya akan melengkapi daftar pustaka ini dengan, perpustakaan deal.ii. Mungkin, jika Anda tertarik pada analisis fungsional, perkiraan kesalahan, dll., Ini bukan tempat yang tepat untuk Anda. Jika Anda ingin memiliki penting, tetapi ketat, gambar matematika, ditambah strategi implementasi dan perangkat lunak, baik, tidak ada tempat yang lebih baik untuk memeriksa dari tutorial deal.ii .

Izinkan saya juga menambahkan bahwa video ceramah Wolfgangs adalah sumber yang berharga.

Buku Dietrich Braess - elemen Hingga. Teori, Pemecah Cepat, dan Aplikasi dalam Mekanika Solid memberikan perspektif yang baik ke beberapa topik standar dan lanjutan. Secara khusus, Ch. 3 menawarkan pengantar ke banyak topik yang sangat berbeda.

Selain itu, saya pikir dua referensi yang direkomendasikan untuk masalah dalam analisis vektor, meskipun ini adalah makalah yang sangat panjang daripada buku teks:

• $H(\operatorname{curl})$

• Kalkulus eksterior elemen hingga, teknik homologis, dan aplikasi cocok untuk mereka (dan hanya IMO) yang ingin masuk ke teori matematika FEM (untuk masalah non-skalar). Masih ada sejumlah besar celah yang lebih kecil dan lebih besar untuk ditutup, tetapi ini juga merupakan titik awal yang baik untuk metode yang relevan.

Saya ingin menambahkan

Metode Elemen Hingga: Teori, Implementasi, dan Aplikasi oleh Mats. G. Larson dan Fredrik Bengzon . Fitur utama buku ini terkandung dalam judulnya. Ini membahas teori, implementasi dan aplikasi. Berbeda dengan buku teoritis elemen hingga biasa yang membutuhkan pengetahuan tentang analisis fungsional, buku ini hanya memenuhi persyaratan seminimal mungkin. Seperti yang penulis katakan dalam kata pengantar buku ini, materi harus dapat diakses oleh siswa dengan hanya pengetahuan kalkulus dari beberapa variabel, persamaan diferensial parsial dasar, dan aljabar linier.

Tidak ada gunanya mencoba mempelajari Metode Elemen Hingga jika buku teks tertentu tidak berisi kode yang benar-benar berfungsi, teruji dengan baik, dan banyak dikomentari dengan baik. Ada buku yang dilengkapi dengan CD yang berisi implementasi metode dan algoritme yang berfungsi penuh yang dijelaskan dalam buku. Halaman web berikut menyediakan deskripsi singkat tentang buku dan contoh darinya:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

Buku ini tersedia dari situs web Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Semoga ini membantu.