Kondisi batas Diferensiasi Chebyshev

Saya bertanya-tanya apakah ada yang punya pengalaman berurusan dengan batas-batas ketika menerapkan diferensiasi chebyshev.

Saat ini saya sedang mencoba untuk menerapkan syarat batas tanpa selip untuk menyelesaikan persamaan Navier Stokes yang tidak dapat dikompres dalam 3D, untuk memastikan bahwa aliran adalah nol pada batas apakah itu benar-benar sesederhana pengaturan u (:,:, 1) dan u (:,:, N) = 0 pada setiap tahap perhitungan (sama untuk v dan w) seperti yang ditunjukkan dalam buku teks. Ini tampaknya tidak akan memperhitungkan bagaimana titik-titik di samping batas dipengaruhi oleh adanya aliran nol pada batas-batas dan sepertinya pendekatan yang terlalu sederhana.

terima kasih kepada siapa saja yang dapat membantu.

Dirichlet BCs, menurut definisi, merupakan nilai yang ditentukan pada batas. Jika pengaturan u (batas) = ​​0 mengganggu Anda, maka pertimbangkan alternatif menyusutkan domain Anda sehingga Anda hanya menyelesaikan untuk yang tidak diketahui di interior. Istilah dalam Navier-Stokes akan mencapai batas (di mana kecepatan diketahui) tetapi kecepatan ini tidak mengalami perubahan dalam momentum (mereka murni kinematik).

Salah satu alasan untuk menyertakan batas itu sendiri (dan seringkali poin hantu) adalah untuk memungkinkan perubahan yang mudah antara Dirichlet BCs, di mana nilai batas diketahui, dan Neumann BCs, di mana nilai-nilai pada batas harus dipecahkan. Poin yang ditambahkan hanyalah sarana untuk mencapai tujuan.

Dari pengalaman saya yang terbatas:

Ini memperhitungkan secara aljabar tetapi setelah melakukan aritmatika - memasukkan nol nilai nodal (seandainya mereka tidak diketahui dalam pendekatan Anda) pada batas - istilah yang mengandungnya menghilang.

Secara umum masalah penerapan syarat batas Dirichlet pendekatannya sama seperti dalam metode mana pun di mana nilai nodal tidak diketahui, dan setelah diskritisasi Anda mendapatkan sistem linier dari mana Anda perlu menghilangkan DOF yang diketahui / diperbaiki.

Sesuatu yang mungkin bisa membantu:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py