Dapatkah pemecah aliran kompresibel digunakan untuk menyelesaikan aliran yang tidak dapat dimampatkan?

Saya tahu bahwa pemecah aliran yang tidak dapat dimampatkan dan dapat dikompresikan secara khusus dirancang untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah dengan berbagai sifat fluida / kondisi aliran. Jelas, di antara keuntungan menggunakan pemecah aliran yang tidak dapat dimampatkan untuk memodelkan masalah dengan cairan yang tidak dapat dimampatkan adalah bahwa persamaan energi dapat diabaikan, sehingga mengurangi jumlah variabel dan persamaan yang perlu dipecahkan.

Namun, saya ingin tahu tentang keakuratan pemecah aliran kompresif dalam batas karena sifat fluida dan kondisi aliran cenderung menjadi tidak tertekan. Apakah pemecah aliran kompresibel cenderung gagal karena fluida / aliran yang dimodelkan menjadi semakin tidak dapat dimampatkan? Atau apakah pemecah aliran yang dapat dikompresasikan bekerja dengan baik secara terpisah dari kompresibilitas cairan / aliran?

Saya menyadari bahwa pertanyaan ini agak luas dan mungkin sangat tergantung pada karakteristik masalah yang dimodelkan. Jika demikian, bantu saya untuk memahami faktor-faktor apa yang perlu saya ingat ketika menentukan penerapan menggunakan pemecah aliran kompresibel di mana jika tidak cukup pemecah aliran tidak terkompresi.

fluid-dynamics

— Paul
sumber

Pemecah aliran kompresif mana (seperti pada rezim mach rendah / tinggi)? Juga, lihat cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Jelas, itu harus dalam rezim mach rendah. Kalau tidak, pemecah yang tidak bisa dimampatkan tidak akan cukup untuk masalah yang sama.

— Paul

Ini adalah topik dari tesis saya ... aturan praktis - dan Anda akan mengalami masalah akurasi dengan kode eksplisit; tekanan akan teredam secara numerik sementara momentum akan terlalu teredam. Ini tidak mengatakan apa pun tentang efisiensi. Anda akan mendapatkan jawaban yang salah pada angka Mach yang rendah dan / atau menghadapi ketidakstabilan angka.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

Lacak salinan catatan kuliah ini untuk pemahaman yang baik tentang matematika / fisika dalam sistem bilangan Mach rendah dan pendekatan untuk menghadapinya. Jika Anda tidak dapat menemukannya, ping saya dan saya akan melihat apa yang bisa saya lakukan.

— tpg2114

Jawaban:

Persamaan kompresibel bersifat hiperbolik, yaitu mereka memiliki kecepatan suara yang terbatas. Dalam praktiknya, ini menyiratkan bahwa Anda harus mengambil langkah waktu yang proporsional dengan sesuatu seperti ukuran jala dibagi dengan kecepatan suara. (Ini, pada intinya, kondisi CFL yang harus Anda penuhi untuk stabilitas saat menggunakan solver eksplisit, dan untuk akurasi jika Anda menggunakan soliter implisit.)

Di sisi lain, jika Anda pergi ke batas yang tidak dapat dimampatkan, maka ini menyiratkan bahwa kecepatan suara pergi hingga tak terbatas. Dengan pemecah hiperbolik yang biasa, ini berarti bahwa Anda perlu membiarkan langkah waktu menjadi nol - yaitu, Anda tidak akan membuat banyak kemajuan dalam simulasi Anda. Akibatnya, pemecah kompresibel kurang cocok untuk masalah yang tidak dapat dikompres, dan ketika digunakan untuk masalah seperti itu hampir selalu memperlakukan mereka sebagai sedikit masalah yang dikompresi.

Dengan kata lain, ada perbedaan mendasar antara persamaan kompresibel dan tidak kompresibel, meskipun satu adalah batas yang lain. Ini menyiratkan bahwa seseorang disarankan untuk menggunakan kode yang berbeda yang menyesuaikan dengan perbedaan-perbedaan ini.

— Wolfgang Bangerth
sumber

Untuk menambah jawaban Wolfgang, tentu saja mungkin (lihat misalnya Hauke dan Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , yang menunjukkan bahwa aliran dalam lapisan batas hampir tidak dapat dimampatkan ). Namun, tampaknya harus berhati-hati untuk menyesuaikan solver yang dapat dikompres dengan rezim yang tidak dapat dimampatkan (yaitu variabel yang berbeda, formulasi, stabilisasi, dll).

— Jesse Chan

Saya sangat suka sindiran tentang "tidak membuat banyak kemajuan". Dalam fisika eksperimental tidak ada cairan yang benar-benar tidak dapat dimampatkan. Ketidakterkompresian memang hanyalah asumsi matematis yang sangat berguna yang memungkinkan penghitungan perkiraan untuk masalah yang sedikit dapat dikompres. Jadi, Anda dapat beralih ke pemecah yang tidak dapat dimampatkan saat melacak efek kompresibilitas menjadi mahal dan menimbulkan gangguan kecil sehubungan dengan aliran yang tidak dapat dimampatkan. Tetapi seperti yang ditunjukkan oleh WB, ingatlah bahwa dengan melakukan itu Anda mengubah sifat dasar persamaan dan solusi.

— Stefano M

@ JesseChan - apa yang terjadi di lapisan batas adalah bahwa aliran menjadi tidak tertekan dalam arti bahwa divergensi kecepatan menjadi kecil. Tapi itu karena kecepatannya kecil di sana, bukan karena sifat mediumnya yang berubah . Itu perbedaan yang penting: apakah suatu media tidak dapat dimampatkan atau tidak adalah properti dari media, bukan kecepatan (yaitu, solusi); apakah aliran tidak dapat dimampatkan atau tidak adalah sifat dari kecepatan. Ketika kita berbicara tentang pemecah yang kompresibel / tidak dapat dimampatkan, kita berbicara tentang sifat-sifat medium, bukan solusinya.

— Wolfgang Bangerth

Jika saya tidak salah, memperlakukan masalah yang tidak dapat dimampatkan dengan "sedikit kompresibilitas" sering digunakan sebagai trik numerik, dan disebut sebagai kompresibilitas buatan: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

Kompresibilitas artifisial adalah teknik berbeda yang menghindari masalah saat menggunakan diskresiisasi yang tidak stabil. Dalam metode ini, kompresibilitas dipilih secara proporsional dengan ukuran mesh (atau kekuatannya), yaitu, material menjadi tidak dapat dimampatkan dalam batas jerat yang sangat kecil. Di sisi lain, jika Anda menggunakan solver yang dapat dikompres untuk masalah yang tidak dapat dikompres, Anda mungkin ingin memilih kompresibilitas yang kecil tetapi konstan.

— Wolfgang Bangerth

Asumsi ketidakmampatan adalah perkiraan. Jadi pemecah aliran kompresibel - yang tidak menggunakan pendekatan itu - lebih akurat tetapi juga lebih mahal. Pemecah yang dapat dimampatkan akan memberi Anda jawaban yang sangat baik jika diterapkan pada masalah "tidak dapat dimampatkan" (yaitu di mana kompresibilitas tidak memainkan peran penting). Ini akan memakan waktu yang sangat lama.

Jawaban yang sama berlaku untuk setiap pasangan model di mana satu adalah perkiraan biaya lebih rendah dari yang lain.

— David Ketcheson
sumber

Jawaban singkatnya adalah: Ya.

Sekarang untuk jawaban yang panjang.

Seperti jawaban lain tunjukkan, itu pasti mungkin tetapi Anda harus menyesuaikan langkah waktu Anda yang sesuai, yang akan membuat simulasi Anda menjadi sangat lambat dibandingkan jika Anda menggunakan pemecah yang tidak dapat dimampatkan.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
sumber