Kondisi CFL dalam skema Disceruous Galerkin

Saya telah menerapkan skema ADER-Discontinuous Galerkin untuk resolusi sistem linear hukum konservasi dari tipe dan mengamati bahwa kondisi CFL sangat ketat. Dalam bibliografi, batas atas untuk langkah waktu dapat ditemukan, di mana adalah ukuran sel, adalah jumlah dimensi dan adalah derajat maksimum polinomial.Δ t ≤ $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$ hd$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$$h$$d$$N$

Apakah ada cara untuk menghindari masalah ini? Saya telah bekerja dengan skema volume terbatas WENO-ADER dan pembatasan CFL jauh lebih santai. Misalnya, untuk skema urutan ke-5, CFL yang lebih rendah dari 0,04 harus diberlakukan ketika menggunakan DG sedangkan CFL = 0,4 masih dapat digunakan dalam skema WENO-ADER FV.

Mengapa menggunakan skema DG daripada ADER-FV, misalnya, dalam komputasi aeroacustics (persamaan Euler linierisasi) atau aplikasi serupa (dinamika gas, air dangkal, magnetohidrodinamika)? Apakah keseluruhan biaya komputasi skema sama dengan biaya ADER-FV, terlepas dari langkah waktu yang jauh lebih rendah?

Pikiran dan saran untuk ini dipersilakan.

Skema CFL terbatas dari skema DG biasanya berasal dari kombinasi akurasi urutan tinggi dan stensil kompak (lihat referensi ini sebagai contoh). CFL tergantung pada pengikatan bentuk variasi dalam hal norma dari solusi, yang tergantung pada turunan dan jejak polinomial. Batas-batas untuk masing-masing kuantitas ini (menggunakan saudara Bernstein atau Markov ketidaksetaraan dan ketidaksamaan jejak diskrit) memberikan konstanta yang bergantung terbalik pada h dan secara kuadrat pada urutan N , menghasilkan CFL keseluruhan O ( h / N 2 ) .$L^2$$h$$N$$O(h/N^2)$

FYI - Saya telah melihat CFL yang Anda sebutkan direferensikan sebelumnya, tapi saya tidak ingat di mana itu terbukti. Saya ingin tahu bagaimana mereka menghindari ketergantungan kuadrat pada dalam ikatan mereka.$N$

Hingga perbedaan dan weno skema (serta berdasarkan metode elemen hingga B-spline pada jerat periodik) memiliki kondisi yang lebih longgar CFL karena konstanta dalam batas-batas analog tumbuh lebih lambat di . Ini pada gilirannya karena ukuran stensil cenderung meningkat dengan urutan N , yang mengurangi beberapa masalah ini.$N$$N$

Metode DG lebih mahal, tetapi mereka dapat menangani jerat yang tidak terstruktur dengan mudah dan dapat diimplementasikan secara efisien. Ada versi orde tinggi WENO (atau rekonstruksi serupa) untuk grid tidak terstruktur, meskipun ini dapat memperkenalkan komplikasi matematika atau implementasi tambahan.