Ditjen persamaan lokal, bagaimana menginterpretasikan fungsi uji rata-rata

Dalam makalahnya http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , persamaan elemen-lokal HDG dijelaskan pada halaman 584 persamaan (4), dengan salah satu persamaan mengambil bentuk berikut

- (u_{h}, \nabla q)_{K} = - {⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Yang merupakan pendekatan variasional terhadap persamaan kontinu , dengan fungsi tes bernilai skalar dalam ruang yang masuk akal. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

Makalah ini mendefinisikan .

\bar{q} = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Bagaimana ini ditafsirkan, dalam arti elemen hingga? Dari pemahaman saya, kami mengalikan kedua sisi dengan fungsi tes dan kemudian mencoba untuk menemukan solusi yang memenuhi persamaan untuk semua kemungkinan pilihan . Bagaimana mungkin memodifikasi ruang tes dengan cara ini? $q$ $q$

Makalah ini juga menyatakan bahwa ini diperlukan untuk menegakkan identitas Saya setuju dengan pernyataan ini, tetapi bagaimana mungkin fungsi uji diimplementasikan dalam kode? Haruskah saya mengambil fungsi dasar pada elemen dan mengurangi rata-rata ketika merakit elemen sistem linear lokal?

{⟨ {\hat{u}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— pengguna3482876
sumber

Sudahkah Anda mencoba menghubungi penulis makalah itu sendiri?

— Paul

Saya mengira bahwa fungsi spasi di mana dicari memiliki mean nol, yaitu fungsi tes baru telah didefinisikan seperti: Ini umum dalam sistem di mana kondisi kompatibilitas muncul harus dipenuhi. $q$ $q^*$

\int_{Ω} q^{*} d x = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
sumber

Secara praktis, bagaimana cara mengimplementasikan ruang "null-mean" seperti itu? Apakah Anda punya referensi?

— user3482876

Fungsi tes di mana PDE diproyeksikan, didefinisikan sebagai fungsi tes apa saja (tergantung dari koordinat, seperti yang Anda pahami) dikurangi nilai rata-rata (hanya konstanta). Oleh karena itu gradien dari fungsi tes tersebut menghilangkan konstanta ini yang dikurangi dengan fungsi tes. Konstanta ini diatur secara global. Dan Anda dapat menghitungnya dari awal. Jika fungsi basis Anda menambah satu di setiap titik (mereka interpolant) hanya konstanta ini bertepatan dengan area domain Anda dalam 2D.

— HBR

Saya pernah membaca bahwa sebenarnya Discrete Galerkin, oleh karena itu konstanta ini sama dengan area elemen (jika basisnya ditambahkan satu)

— HBR