Nilai Absolut dalam Kendala Linear

Saya memiliki masalah pengoptimalan berikut ini di mana saya memiliki nilai absolut dalam batasan saya:

$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$$\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_m$$n$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T \mathbf{x}| \end{align}$$

Saya tahu bahwa ruang yang layak tidak akan cembung dan saya mungkin akan membutuhkan MILP untuk menyelesaikan masalah. Saya mencari paling sedikit jumlah variabel biner yang saya perlukan dan pengaturan yang akan memecahkan masalah.

Berurusan dengan nilai absolut umumnya mudah ketika hanya satu sisi ketidaksetaraan memiliki nilai absolut (http://lpsolve.sourceforge.net/5.1/absolute.htm); Namun kasus ini tampaknya lebih rumit.

Terima kasih sebelumnya.

Cara termudah adalah dengan menambahkan nilai biner , dan memecahkan$m$$s_i \in {0,1}$

$$\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} & 0 \le (2s_i-1) \mathbf{f}^T_i \mathbf{x} \le (2s_{i+1}-1) \mathbf{f}^T_{i+1} \mathbf{x} & \forall i\end{align}$$

Saya berpikir bahwa (1) tidak ada yang secara substansial lebih cepat ada atau (2) ada trik khusus untuk dirumuskan kembali sebagai program cembung. Mungkin (1).

Anda dapat menggunakan solver untuk masalah yang tidak bermasalah. Lihat http://www.mat.univie.ac.at/~neum/glopt/software_l.html#nonsm