Kapan metode orde tinggi berguna untuk simulasi dinamika fluida komputasi?

Banyak pendekatan numerik untuk CFD dapat diperluas ke tingkat tinggi sewenang-wenang (misalnya, metode Galerkin terputus, metode WENO, perbedaan spektral, dll.). Bagaimana saya harus memilih urutan akurasi yang tepat untuk masalah yang diberikan?

Dalam praktiknya, kebanyakan orang tetap berpegang pada pesanan yang relatif rendah, biasanya pesanan pertama atau kedua. Pandangan ini sering ditentang oleh peneliti yang lebih teoretis yang percaya pada jawaban yang lebih akurat. Tingkat konvergensi untuk masalah kelancaran sederhana didokumentasikan dengan baik, misalnya, lihat perbandingan adaptifitas hp Bill Mitchell .

Sementara untuk karya-karya teoretis itu bagus untuk melihat apa tingkat konvergensi, untuk aplikasi yang lebih berorientasi di antara kita masalah ini diimbangi dengan undang-undang konstitutif, presisi yang diperlukan, dan kompleksitas kode. Itu tidak menghasilkan banyak karena dalam banyak masalah media berpori yang menyelesaikan lebih dari media yang sangat terputus-putus untuk memiliki metode urutan tinggi, kesalahan numerik akan mendominasi kesalahan diskritisasi. Kekhawatiran yang sama berlaku untuk masalah yang mencakup sejumlah besar derajat kebebasan. Karena metode implisit tingkat rendah memiliki bandwidth yang lebih kecil dan seringkali pengkondisian yang lebih baik, metode urutan tinggi menjadi terlalu mahal untuk dipecahkan. Akhirnya, kompleksitas kode untuk mengalihkan pesanan dan jenis polinomial biasanya terlalu banyak bagi mahasiswa pascasarjana yang menjalankan kode aplikasi.

Pedoman: Metode tingkat tinggi untuk masalah di mana solusi diharapkan menjadi lancar dan sebaliknya metode dan / atau metode tingkat rendah yang dapat menangani diskontinuitas dalam solusi. Dalam kasus di mana metode tingkat tinggi dapat dieksploitasi, dapat terjadi penghematan yang signifikan dalam upaya komputasi yang diukur dari segi waktu CPU sebagai hasil dari tingkat konvergensi yang tinggi. Untuk masalah elips yang membutuhkan solusi sistem linier, metode tingkat tinggi menyebabkan operator lebih jarang dan ini harus dikompensasi oleh laju konvergensi yang lebih cepat. Untuk masalah yang tergantung waktu, jika metode orde tinggi dapat dieksploitasi lebih cepat, tingkat konvergensi dan akurasi lebih tinggi dapat dicapai dan untuk waktu integrasi yang lama, metode orde tinggi lebih unggul dalam hal keakuratan dan upaya komputasi karena dispersi numerik yang rendah dan kesalahan pemborosan .

Metode urutan yang lebih tinggi dapat digunakan misalnya untuk menyelesaikan persamaan level set saat menggunakannya untuk menggambarkan aliran fluida dua fase dalam kerangka Metode Volume Hingga. Dalam kasus ini, skema WENO dan ENO digunakan untuk memajukan fungsi set level dan langkah inisialisasi ulang digunakan untuk mempertahankannya sebagai fungsi jarak dari antarmuka fluida.

Lihat ini: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

Pada dasarnya, mereka digunakan dalam simulasi CFD ketika berhadapan dengan diskontinuitas dalam aliran.

Selalu menerapkan setidaknya dua perintah berbeda. Pada masalah yang representatif, pecahkan satu kali menggunakan setiap pesanan. Bandingkan keduanya pada kisi yang cukup baik untuk digabungkan pada urutan yang lebih rendah. Pastikan kedua jawaban Anda cukup dekat yang memberikan indikasi bahwa perilaku numerik skema urutan bawah tidak terlalu merusak solusi. Jika sudah, lempar skema urutan bawah dan mulai lagi dari awal.

Dengan asumsi Anda tidak harus memulai dari awal, buat grid sebanyak mungkin untuk urutan yang lebih tinggi sambil tetap mempertahankan solusi yang cukup akurat yang diukur dengan jumlah bunga tertentu yang Anda inginkan. Bandingkan biaya komputasi untuk urutan yang lebih rendah pada kisi yang lebih halus dengan kaidah yang lebih tinggi pada kisi yang lebih kasar.

Pilih mana yang lebih menguntungkan secara operasional. Dokumentasikan proses untuk penentang dan agar Anda dapat mengulanginya ketika masalah representatif atau jumlah bunga berubah.