Koneksi antara Bentuk Diferensial dan Metode Volume Hingga orde kedua

Membaca hari ini tentang teori bentuk diferensial, saya terkesan betapa mengingatkan saya pada Finite Volume Method (FVM) urutan kedua.

Saya berjuang untuk mencari tahu berpikir dengan cara ini hanya sepele atau ada hubungan yang lebih dalam.

Nah, bentuk diferensial berfungsi untuk menggeneralisasi beberapa konsep yang berakar dalam pada FVM orde dua, seperti fluks cairan melalui permukaan, dan kita semua tentang fluks dalam FVM. Maka teorema integral (Stokes) adalah salah satu objek sentral dalam teori bentuk diferensial. Ini membuktikan melibatkan integrasi bentuk diferensial pada bermacam-macam tempat simpleks (segitiga, tetrahedron, dll.) Muncul. Manifold sebenarnya tessellated dengan cara yang sama kami mewakili bentuk halus di mana cairan lewat menggunakan sel bermata lurus.

Ini hanya beberapa hal serupa. Faktanya adalah bahwa membaca tentang bentuk diferensial membuat saya tidak bisa berhenti memikirkan FVM.

Apakah metode Volume Hingga urutan kedua benar-benar mewakili manifestasi komputasi dari teori Bentuk Diferensial?

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$ .

Teorema Stokes 'menggeneralisasi banyak identitas yang Anda kenal dari kalkulus vektor, seperti teorema divergensi. Identitas ini diterapkan pada hukum konservasi integral untuk menghitung fluks lintas batas dalam Metode Volume Hingga, jadi Anda harus, seperti yang Anda duga, dapat menulis semuanya dalam bentuk diferensial.

Teknik geometrik diferensial digunakan dalam formulasi / pemahaman metode elemen hingga (-volume).

Lihat di sini dan di sini