Metode khusus untuk masalah nilai eigen umum simetris tridiagonal umum

Saya harus menyelesaikan masalah nilai eigen umum mana dan keduanya tridiagonal, adalah simetris positif pasti dan nyata, tetapi hanya simetris yang kompleks (tidak pasti atau Hermitian). Selain itu, saya perlu komposisi eigend lengkap. Saat ini saya hanya memanggil eigensolver umum dari Lapack, tetapi saya bertanya-tanya apakah ada metode yang lebih baik untuk masalah khusus yang sangat terstruktur ini. Secara khusus, memiliki kode yang tersedia secara bebas (C ++) akan menjadi yang terbaik. $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
sumber

Jika

benar-benar hanya simetris yang kompleks, maka itu mungkin bahkan tidak dapat didiagonalisasi. Anda mungkin ingin terlebih dahulu melihat ke dalam metode untuk menghitung dekomposisi EVD atau Schur dari matriks tridiagonal simetris yang kompleks (

) dan bekerja dari sana. Saya ragu akan ada perangkat lunak yang ada untuk masalah ini.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Jack Poulson

Saya akan merekomendasikan melakukan pencarian Google di sini. Saya menemukan beberapa referensi yang mungkin berguna bagi Anda.

— Michael Grant

Metode Pole EXpansion dan Selected Inversion ( PEXSI ) mungkin jawabannya. Saya belum pernah menggunakan metode ini, tetapi ia menawarkan inversi rutin untuk matriks simetris yang kompleks. Ini tidak spesifik untuk matriks tridiagonal, tetapi memanfaatkan sparsity.

— Armut
sumber