FeniCS: Memvisualisasikan elemen tingkat tinggi

Saya baru saja mulai bermain-main dengan FEniCS. Saya memecahkan Poisson dengan elemen urutan ke-3 dan ingin memvisualisasikan hasilnya. Namun, ketika saya menggunakan plot (u), visualisasi hanyalah interpolasi linier dari hasilnya. Saya mendapatkan hal yang sama ketika saya output ke VTK. Dalam kode lain yang saya kerjakan, saya menulis keluaran VTK yang akan meng-upample elemen urutan yang lebih tinggi sehingga mereka benar-benar terlihat urutan yang lebih tinggi di Paraview. Apakah ada yang seperti ini (atau lebih baik) di FEniCS?

Anda dapat menginterpolasi solusi ke jala yang lebih halus dan kemudian memplotnya:

from dolfin import *

coarse_mesh = UnitSquareMesh(2, 2)
fine_mesh = refine(refine(refine(coarse_mesh)))

P2_coarse = FunctionSpace(coarse_mesh, "CG", 2)
P1_fine = FunctionSpace(fine_mesh, "CG", 1)

f = interpolate(Expression("sin(pi*x[0])*sin(pi*x[1])"), P2_coarse)
g = interpolate(f, P1_fine)

plot(f, title="Bad plot")
plot(g, title="Good plot")

interactive()

Perhatikan bagaimana Anda bisa melihat garis besar segitiga P2 kasar di plot di jala yang lebih halus.

Saya telah bekerja sedikit pada penyempurnaan adaptif untuk melakukan pekerjaan (lihat kode di bawah). Penskalaan indikator kesalahan dengan ukuran mesh total dan variasi total fungsi mesh tidak sempurna, tetapi Anda dapat menyesuaikannya dengan kebutuhan Anda. Gambar di bawah ini untuk testcase # 4. Jumlah sel meningkat dari 200 menjadi sekitar 24.000, yang mungkin sedikit di atas, tetapi hasilnya cukup bagus. Jala menunjukkan bahwa hanya bagian yang relevan telah disempurnakan. Artefak yang masih bisa Anda lihat, adalah elemen-elemen urutan ketiga itu sendiri yang tidak dapat mewakili cukup akurat.

from dolfin import *
from numpy import abs


def compute_error(expr, mesh):
    DG = FunctionSpace(mesh, "DG", 0)
    e = project(expr, DG)
    err = abs(e.vector().array())
    dofmap = DG.dofmap()
    return err, dofmap


def refine_by_bool_array(mesh, to_mark, dofmap):
    cell_markers = CellFunction("bool", mesh)
    cell_markers.set_all(False)
    n = 0
    for cell in cells(mesh):
        index = dofmap.cell_dofs(cell.index())[0]
        if to_mark[index]:
            cell_markers[cell] = True
            n += 1
    mesh = refine(mesh, cell_markers)
    return mesh, n


def adapt_mesh(f, mesh, max_err=0.001, exp=0):
    V = FunctionSpace(mesh, "CG", 1)
    while True:
        fi = interpolate(f, V)
        v = CellVolume(mesh)
        expr = v**exp * abs(f-fi)
        err, dofmap = compute_error(expr, mesh)

        to_mark = (err>max_err)
        mesh, n = refine_by_bool_array(mesh, to_mark, dofmap)
        if not n:
            break

        V = FunctionSpace(mesh, "CG", 1)
    return fi, mesh


def show_testcase(i, p, N, fac, title1="", title2=""):
    funcs = ["sin(60*(x[0]-0.5)*(x[1]-0.5))",
             "sin(10*(x[0]-0.5)*(x[1]-0.5))",
             "sin(10*(x[0]-0.5))*sin(pow(3*(x[1]-0.05),2))"]

    mesh = UnitSquareMesh(N, N)
    U = FunctionSpace(mesh, "CG", p)
    f = interpolate(Expression(funcs[i]), U)

    v0 = (1.0/N) ** 2;
    exp = 1
    #exp = 0
    fac2 = (v0/100)**exp
    max_err = fac * fac2
    #print v0, fac, exp, fac2, max_err
    g, mesh2 = adapt_mesh(f, mesh, max_err=max_err, exp=exp)

    plot(mesh, title=title1 + " (mesh)")
    plot(f, title=title1)
    plot(mesh2, title=title2 + " (mesh)")
    plot(g, title=title2)
    interactive()


if __name__ == "__main__":
    N = 10
    fac = 0.01
    show_testcase(0, 1, 10, fac, "degree 1 - orig", "degree 1 - refined (no change)")
    show_testcase(0, 2, 10, fac, "degree 2 - orig", "degree 2 - refined")
    show_testcase(0, 3, 10, fac, "degree 3 - orig", "degree 3 - refined")
    show_testcase(0, 3, 10, 0.2*fac, "degree 3 - orig", "degree 3 - more refined")
    show_testcase(1, 2, 10, fac, "smooth: degree 2 - orig", "smooth: degree 2 - refined")
    show_testcase(1, 3, 10, fac, "smooth: degree 3 - orig", "smooth: degree 3 - refined")
    show_testcase(2, 2, 10, fac, "bumps: degree 2 - orig", "bumps: degree 2 - refined")
    show_testcase(2, 3, 10, fac, "bumps: degree 3 - orig", "bumps: degree 3 - refined")