Metode numerik untuk penyelesaian persamaan yang bekerja pada fungsi yang dihitung secara stokastik

Ada banyak metode numerik yang terkenal untuk menyelesaikan persamaan dari tipe misalnya metode pembagian dua bagian, metode Newton, dll.

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

Dalam aplikasi saya dihitung dengan metode stokastik (hasilnya rata-rata). $f(x)$

Apakah ada metode penyelesaian persamaan numerik yang menangani situasi ini dengan baik? Tautan ke diskusi apa pun tentang situasi serupa juga dihargai.

Ketelitian yang saya dapat hitung sangat bergantung pada $f(x)$ $x$ , dan saya mungkin dengan mudah menabrak dinding di mana saya tidak dapat meningkatkan presisi tanpa meningkatkan waktu komputasi secara signifikan. Jadi saya tidak bisa mengabaikan fakta bahwa hasil dari tidak tepat. Ini juga akan berdampak pada presisi yang dapat ditemukan dalam praktek. $f$ $x$

— Szabolcs
sumber

Apa yang Anda ketahui tentang noise / presisi: apakah masing-masing

datang dengan bar kesalahan, atau apakah waktu hanya mengenai dinding? (Tidak bisakah Anda menetapkan batas waktu?) Selain itu, ada banyak metode untuk meminimalkan fungsi bising, misalnya

, lebih mudah daripada mencari root di

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— denis

@Denis Saya memang memiliki perkiraan presisi yang kasar, tetapi cukup kasar, dan itu mungkin sangat bergantung pada

. Saya sedang mengerjakan aspek itu juga dan mungkin mengirim pertanyaan pada akhirnya (

adalah rata-rata yang dihitung menggunakan MCMC). Saya secara khusus membutuhkan pencarian root di sini, bukan optimasi, tetapi Anda benar bahwa meminimalkan

sama dengan menyelesaikan

jika metode tersebut memang menemukan minimum global. Apakah Anda memiliki referensi yang mengatakan bahwa ini adalah pendekatan yang baik di sini, dan juga referensi untuk optimasi bising? Bukankah pendekatan ini akan merusak ketepatan hasil?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

gambar pada Numerical Recipes hal. 474 menunjukkan mengapa pencarian root di 2d itu sulit. Pada optimasi berisik, saya akan lulus; ada banyak metode (lebih dari kasus uji), tanyakan ahli di sini.

— denis

@Denis Yah, ya, itu sulit, tapi itulah yang saya butuhkan. Saya memiliki keuntungan memiliki bukti bahwa ada satu root atau tidak ada root sama sekali.

— Szabolcs

Kata kunci di sini adalah perkiraan stokastik yang merujuk pada pencarian root dan optimisasi. Seperti biasa, mengetahui kata kunci memudahkan untuk menemukan banyak sumber daya. Inilah halaman Wikipedia sebagai permulaan.

— Szabolcs
sumber