Mengapa merupakan filter low pass?

Saya telah menemukan bahwa ini adalah filter lowpass sederhana, tetapi buruk:

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n) = x(n) + x(n-1)$

Namun, saya tidak bisa mengerti mengapa ini merupakan filter lowpass. Berapa frekuensi cutoffnya?

filters lowpass-filter

— GorillaApe
sumber

Filter Anda adalah apa yang bisa disebut "averager jangka pendek dengan gain": adalah rata - rata sampel saat ini dan yang lalu, dua kali yang memberi Anda jangka pendek rata-rata dengan keuntungan . Rata-rata jangka panjang (tetapi masih jangka pendek dibandingkan dengan tak terhingga!) Akan menjadi rata-rata nilai sampel saat ini dan sebelumnya , . Ini adalah filter low-pass karena menghaluskan variasi jangka pendek. Secara khusus, sinyal frekuensi setinggi mungkin dibatalkan oleh averager jangka pendek (dengan atau tanpa penguatan).

(x (n) + x (n - 1)) / 2

$(x(n) + x(n-1))/2$

2

$2$

k

$k$

k > 1

$k > 1$

(\dots, - 1, + 1, - 1, + 1, - 1, + 1, \dots)

$(\cdots, -1, +1, -1, +1, -1, +1, \cdots)$

— Dilip Sarwate

terima kasih telah membantu lebih jelas bagi saya sekarang. Tetapi filter dengan frekuensi rendah (1,1,1,1,1,1) itu akan memiliki terlalu banyak amplitudo .. bukankah ini masalah?

— GorillaApe

Anda memasukkan keuntungan ke dalam rata-rata jangka pendek; kamu mengambilnya!

— Dilip Sarwate

Saya mendapatkan filter highpass dengan (x (n) -x (n − 1)) tetapi saya hanya memiliki gain atas dengan x (n) + x (n n 1) ada petunjuk mengapa saya memiliki hasil ini? thx in advance

— JSmith

Apa yang Anda miliki di sini setara dengan filter rata-rata bergerak. Secara khusus, ini adalah filter urutan 1, yang respons impulsnya adalah

h (n) = δ (n) + δ (n - 1)

$h(n)=\delta(n)+\delta(n-1)$

Mengambil transformasi, kita dapatkan $Z$

H (z) = 1 + z^{- 1} = \frac{z + 1}{z}

$H(z)=1+z^{-1}=\frac{z+1}{z}$

Ada kutub di dan nol di . Merencanakan besarnya respons frekuensi , Anda mendapatkan kurva berikut $z=0$ $z=-1$ $H(\omega)\triangleq H(e^{-\imath \omega})=2\vert \cos(\omega/2)\vert$

masukkan deskripsi gambar di sini

Seperti yang Anda lihat, ini jelas merupakan filter low-pass. Anda dapat dengan mudah menghitung frekuensi cut-off mulai dari sini.

— Lorem Ipsum
sumber

Untuk perhitungan titik setengah daya (berbeda dengan titik nol pertama) seperti di atas, lihat di sini

— Dilip Sarwate