Kerapatan spektral daya vs. Kerapatan spektral energi

Saya membaca yang berikut di Wikipedia :

Kepadatan spektral daya:

Definisi kepadatan spektral energi di atas paling cocok untuk transien , yaitu sinyal mirip-pulsa, di mana transformasi Fourier dari sinyal ada . Untuk sinyal lanjutan yang menggambarkan, misalnya, proses fisik stasioner, lebih masuk akal untuk menentukan kerapatan spektral daya (PSD), yang menggambarkan bagaimana kekuatan sinyal atau rangkaian waktu didistribusikan melalui frekuensi yang berbeda, seperti dalam contoh sederhana diberikan sebelumnya.

Saya tidak begitu mengerti paragraf itu. Bagian pertama mengatakan bahwa " untuk beberapa sinyal .. transformasi Fourier tidak ada ".

Untuk sinyal mana (dalam konteks yang kita diskusikan) apakah transformasi Fourier tidak ada, dan oleh karena itu kita perlu menggunakan PSD daripada menggunakan kerapatan spektral energi?
Ketika memperoleh kerapatan spektral daya, mengapa kita tidak dapat menghitungnya secara langsung? Mengapa kita perlu memperkirakannya ?
Akhirnya, pada topik ini, saya telah membaca tentang metode yang menggunakan Kayser-windows saat menghitung PSD dari waktu ke waktu. Apa tujuan dari windows ini dalam estimasi PSD?

power-spectral-density

— Amelio Vazquez-Reina
sumber

Jawaban singkat untuk salah satu pertanyaan Anda: untuk sinyal deterministik

x (t)

$x(t)$ , Anda dapat menghitung kerapatan spektral dayanya. Namun, kerapatan spektral daya juga ditentukan untuk proses acak diam yang luas . Dalam konteks ini, PSD didefinisikan sebagai transformasi Fourier dari fungsi autokorelasi proses. Dalam skenario itu, Anda biasanya tidak tahu fungsi autokorelasi yang tepat dari proses acak tertentu yang mungkin Anda amati, jadi Anda mencoba memperkirakan PSD-nya dari pengamatan Anda.

— Jason R

x (t)

$x(t)$

lim_{T \to \infty} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$ exists is called a (finite) energy signal and its Fourier transform exists. But if the limit does not exist, the Fourier transform need not exist in the sense that

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$ is a divergent integral. If

lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$ exists, the signal is called a power signal and its Fourier transform exists in a generalized sense (meaning that impulses are usually involved).

— Dilip Sarwate

Random process is never ending, non-periodic phenomenon, so taking Fourier transform of its realizations makes no sense, not possible either. However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies. Now, here the question arises that how to compute the power of this stationary random process, (fourier tranform is not possible to be taken directly)? So, what to do? we find the auto-correlation function of the given random process, whose fourier transform always exist. Finally, we take the fourier tranform of this autocorrelation function to get the power spectral density of the given stationary process.

If you integrate the power spectral density of a given stationary process over the interval from - $\infty$ to $\infty$ you ll get the total power contained in the given random process.

— kaka
sumber

When you said:

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

- why is that? And does it necessarily have to be stationary to have finite power over some band of frequencies?

— Amelio Vazquez-Reina

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power. Since, power is finite, this means that power spectral density of staionary process is finite over some band of frequencies. ( frequency band may be infinite).

— kaka

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

This is incorrect. See the second paragraph of this answer for a counter-example.

— Dilip Sarwate