Resolusi frekuensi FFT

8

Saya mengalami beberapa masalah dalam memahami FFT. Apakah resolusi frekuensi dalam spektrum dihitung sebagai

$\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ atau ? $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$

Menanyakan hal ini karena spektrumnya simetris untuk input bernilai nyata. Jadi, katakan saya memiliki Hz dan = 1024, di mana adalah jumlah poin FFT. Sekarang, apakah resolusi frekuensi Hz atau $f_s = 1000$ $N$ $N$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$ Hz?

fft frequency-spectrum frequency

— argh
sumber

3

Misalkan Anda punya sinyal $x[n]$ , dengan $n \in {0, 1, ... N - 1}$ . The sama-ukuran DFT didefinisikan oleh:

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π n k}{N}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

Resolusi frekuensi akan menjadi berapa banyak Hz masing-masing mewakili DFT bin . Ini, seperti yang telah Anda catat, diberikan oleh $\frac{f_s}{N}$ .

Jika di sisi lain Anda memiliki nol-empuk sinyal Anda, sedemikian rupa $N_{zp}$ lebih besar dari $N$ , maka istilah granularitas frekuensi yang lebih tepat diberikan oleh $\frac{f_s}{N_{zp}}$

Menanyakan hal ini karena spektrumnya simetris untuk input bernilai nyata.

Itu tidak relevan. Resolusi frekuensi / rincian diberikan oleh di atas.

o, misalkan saya memiliki fs = 1000 Hz dan N = 1024, di mana N adalah jumlah poin FFT. Sekarang, apakah resolusi frekuensi 1000 Hz1024 = 0.9766 Hz atau 1000 Hz0.5 ∗ 1024 = 1.9531 Hz?

Jika frekuensi sampling Anda $f_s = 1000$ Hz, dan Anda mengambil $N=1024$ (sama-berukuran) FFT, maka frekuensi Anda resolusi adalah $\frac{1000}{1024}$ , yang sama dengan 0,9766 Hz / bin. Jika Anda $N_{zp} = 1024$ (Panjang FFT setelah zero-padding), maka granularity frekuensi Anda adalah 0,9766 Hz / bin.

— Tarin Ziyaee
sumber

Jadi, dengan kata lain: Saya hanya dapat mem-nolkan sinyal N dengan nol N lainnya dan mendapatkan resolusi frekuensi "dua kali lebih baik" tanpa biaya dengan mengambil keuntungan dari simetri untuk FFT nilai riil?

— N4ppeL

1

Istilah "resolusi" memiliki banyak arti. Dalam optik, dua garis diselesaikan hanya jika Anda dapat melihat celah di antara mereka. Dalam grafik, resolusi mungkin terkait dengan titik plot per inci (atau ukuran linier lainnya).

Untuk melihat, katakanlah, penurunan 3 dB antara dua puncak spektral dalam hasil FFT, mereka harus lebih dari 1 bin hasil FFT. Sekitar 2 nampan, atau sedikit lebih tergantung pada fungsi jendela yang digunakan, diperlukan untuk secara jelas memisahkan 2 puncak frekuensi yang sama besarnya dengan jarak yang jelas di antara mereka. Resolusi sekitar 2 Hz, dengan ukuran ini, misalnya.

Tetapi jika Anda ingin memperkirakan atau memplot lokasi hanya satu puncak frekuensi yang jauh dari puncak spektral lainnya dan jauh di atas lantai kebisingan, Anda sering dapat memperoleh resolusi yang lebih halus, daripada 1 pemisahan bin hasil FFT, dengan interpolasi yang sesuai ( polinomial, atau lebih baik lagi Sinc). Kemungkinan sub 0,5 Hz dalam contoh Anda, tetapi hanya dengan S / N tinggi yang sesuai dan pemisahan dari puncak lainnya.

Jadi jawabannya adalah ya ... tergantung.

— hotpaw2
sumber