Apakah Konvolusi Linier dan Sirkular?

10

Saya memiliki beberapa pemahaman dasar tentang sinyal dan konvolusi. Sejauh yang saya tahu itu menunjukkan kesamaan dua sinyal. Bisakah saya mendapatkan penjelasan dalam bahasa Inggris sederhana:

apa konvolusi linear dan melingkar
mengapa mereka penting
situasi praktis di mana mereka digunakan

convolution linear-systems

— Kokoh
sumber

1

Tidak, konvolusi tidak menunjukkan kesamaan sinyal. Mungkin jika Anda bisa menjelaskan pemahaman dasar apa yang Anda miliki tentang sinyal dan konvolusi, mungkin lebih mudah untuk menjawab pertanyaan yang Anda ajukan.

— Dilip Sarwate

pada dasarnya konvolusi adalah proses untuk menghitung output dari sistem LTI karena sistem ini tidak berbeda dengan waktu itulah mengapa kita tidak dapat menghitung output secara langsung dengan menggunakan y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, konvolusi dua sinyal berkorelasi dengan salah satu sinyal yang diputar. dan korelasi memang menunjukkan kesamaan dua sinyal. jadi ada adalah sesuatu untuk pemahaman OP, tetapi ini tidak lengkap.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson Korelasi juga memerlukan konjugasi salah satu sinyal sedangkan konvolusi tidak. tidak, dan jadi saya tidak setuju bahwa pernyataan Anda bahwa "konvolusi dua sinyal berkorelasi dengan salah satu sinyal yang berbalik." Dan jangan memunculkan pembelaan bahwa "itu bekerja untuk sinyal bernilai nyata"!

— Dilip Sarwate

ya, saya tahu bahwa @DilipSarwate, hanya saja berkali-kali kita mengkorelasikan data nyata dengan data nyata.

— robert bristow-johnson

5

Konvolusi linier adalah operasi dasar untuk menghitung output untuk setiap sistem invarian waktu linear yang diberikan input dan respons impulsnya.
Konvolusi melingkar adalah hal yang sama tetapi mengingat bahwa dukungan sinyal periodik (seperti dalam lingkaran, hance nama).

Paling sering dianggap karena merupakan konsekuensi matematis dari transformasi Fourier diskrit (atau deret Fourier diskrit tepatnya):

Salah satu cara paling efisien untuk mengimplementasikan konvolusi adalah dengan melakukan penggandaan dalam frekuensi.
Pengambilan sampel dalam frekuensi memerlukan periodisitas dalam domain waktu.
Namun, karena sifat matematis FFT ini menghasilkan konvolusi melingkar.

Metode ini perlu dimodifikasi dengan benar sehingga konvolusi linier dapat dilakukan (misalnya metode tumpang tindih).

— Hilmar
sumber

1

Saya pikir Anda salah mengira konvolusi untuk korelasi silang . Mereka memiliki bentuk yang serupa, tetapi konvolusi lebih umum.

$f$ $g$

kor (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Konvolusi dapat digunakan untuk menghitung respons sistem LTI, dan korelasi silang (dinormalisasi) dapat digunakan untuk pencocokan pola: maksimum fungsi lintas-korelasi berada pada offset di mana pola g paling mungkin berada di sinyal f. Jika Anda tahu offset ini, Anda bisa menggunakan ukuran kesamaan (seperti jarak euclidean) untuk mengukur kesamaan.

— WebMonster
sumber

Mengapa Anda mengatakan konvolusi lebih umum? Bukankah mereka setara jika waktu Anda mencerminkan salah satu sinyal Anda

— Rojo

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

1

$h(t)$ $h(n)$

— Archana
sumber

Bagaimana cara menjawab pertanyaan?

— jojek

0

Korelasi digunakan untuk menemukan persamaan antara sinyal apa pun (korelasi silang secara tepat). Konvolusi Linier digunakan untuk mencari keluaran d dari sistem LTI (mis. Dengan metode Flip-shift-drag dll) sedangkan Konvolusi melingkar adalah kasus khusus ketika d sinyal yang diberikan adalah periodik

— Pruthvi Raj GK
sumber

-3

Konvolusi linear: Untuk urutan aperiodik dan tak terbatas. Konvolusi melingkar: Untuk urutan periodik dan terbatas.

— skyyy
sumber