Saya mencoba untuk mendapatkan pemahaman tentang hubungan antara filter FIR yang dirancang dari "prinsip pertama" menggunakan kernel filter dengan konvolusi, dan filter yang dirancang dalam salah satu dari dua cara menggunakan FFT (lihat di bawah).
Sejauh yang saya mengerti, respon impuls filter FIR adalah hal yang sama dengan kernel konvolusi filter. (Koreksi saya jika saya salah.)
Juga, dalam pemahaman saya, frekuensi komponen (yaitu transformasi Fourier) dari respon impuls filter FIR adalah hal yang sama dengan respon frekuensi filter. Dan, oleh karena itu, transformasi fourier terbalik akan memberi saya kembali respons impuls (Sekali lagi, koreksi saya jika saya salah).
Ini membawa saya ke dua kesimpulan (mengabaikan respons fase, atau mengasumsikan respons fase linier):
Saya harus dapat merancang filter FIR dari respons frekuensi arbitrer dengan "menggambar" respons frekuensi yang saya inginkan, mengambil IFFT untuk mendapatkan respons impuls, dan menggunakannya sebagai kernel konvolusi saya.
Sebagai alternatif, saya harus dapat membuat filter dengan mengambil FFT dari sinyal input, mengalikan dengan respons frekuensi sewenang-wenang yang saya inginkan dalam domain frekuensi, dan mengambil IFFT dari hasil untuk menghasilkan sinyal output.
Secara intuitif, rasanya seperti 1 & 2 setara, tapi saya tidak yakin apakah saya bisa membuktikannya.
Sepertinya orang (dan literatur DSP) berusaha keras untuk merancang kernel FIR dengan respons yang telah ditentukan, menggunakan algoritme yang rumit (untuk saya) seperti Chebyshev atau Remez (saya membuang beberapa nama yang telah saya baca, tanpa benar-benar memahaminya) .
- Mengapa harus sejauh ini, ketika transformasi FFT / IFFT ada untuk setiap kemungkinan kernel FIR?
- Mengapa tidak menggambar respon frekuensi tepat yang Anda inginkan, ambil IFFT, dan ada kernel FIR Anda (metode 1 di atas)?