Bagaimana cara mendesain filter digital varian waktu yang berkesinambungan?

Saya memiliki deret waktu diskrit yang mengandung sinyal dengan frekuensi bervariasi dengan lancar dari waktu ke waktu (disebut "sapuan"). Bagaimana saya bisa mendesain filter diskrit (low-pass atau band-pass dalam kasus saya) dengan panjang yang terbatas dengan frekuensi potong yang bervariasi secara linear dari waktu ke waktu dan kemiringan yang konstan?

EDIT: sinyal adalah sampel "trace"dari sumber seismik - sebuah vibrator seismik, yang mengirimkan getaran dari frekuensi yang bervariasi perlahan ke bumi. Ketergantungan frekuensi dari waktu ke waktu (sapuan) diketahui (biarkan linier, , tetapi ada masalah bahwa mungkin ada vibrator lain yang beroperasi sendiri, dan tugasnya adalah melacak vibrator ini menghindari sinyal yang tidak diinginkan dari yang lain. $f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$ "band-guard"

filters filter-design

— mbaitoff
sumber

Apakah Anda ingin filter yang bervariasi waktu ? Mengapa? Apa yang ingin dilakukan dengan output filter seperti itu? Jika Anda memberikan lebih banyak informasi tentang apa yang ingin Anda capai daripada hanya menetapkan persyaratan untuk filter yang menurut Anda memenuhi kebutuhan Anda, orang-orang di sini mungkin dapat menyarankan sesuatu yang lebih dapat diwujudkan daripada filter yang Anda cari di "tanya".

— Dilip Sarwate

Selain apa yang Dilip katakan di atas, apa komponen sinyal? Sinusoidal? Atau apakah ini merupakan sinyal termodulasi yang frekuensi pengangkutnya melambat seiring waktu?

— Jason R

Saya telah menambahkan beberapa info dalam pertanyaan awal

— mbaitoff

Apa yang Anda coba keluar dari filter ini? Bukankah akan ada banyak gema pada penundaan yang berbeda?

— Endolith

@endolith: Saya ingin menghapus sinyal vibrator tetangga dari jejak yang sekarang. Apa jenis gema yang Anda maksud? Refleksi lapisan bawah permukaan memang ada, tapi itu bukan masalah saat ini (karena itu adalah target akuisisi vibro). Saya hanya ingin memastikan bahwa karena vibrator saat ini memancarkan frekuensi fi(ti)saat ini ti, tidak ada frekuensi di atas fi(ti)pada jejak terdaftar pada saat itu ti. Itu sebabnya saya ingin merancang filter low-pass dengan tepi yang terus bervariasi fi.

— mbaitoff

Jawaban:

Salah satu pendekatan akan mencoba untuk menghapus kicauan frekuensi dari data yang diamati, sehingga menerjemahkan semua gema menjadi sekitar baseband. Saya menemukan ini menjadi paling mudah dengan mengubah pengamatan menjadi sinyal analitik , kemudian mengalikannya dengan eksponensial kompleks yang frekuensi sesaatnya sama dengan kali profil kicauan frekuensi (sambil menjaga fase kontinu). Setelah dechirping data yang diterima, Anda kemudian dapat menerapkan filter lowpass untuk menekan sumber lain yang tidak tumpang tindih dengan profil kicauan Anda. Jika metode analisis tindak lanjut Anda perlu melihat tanjakan frekuensi, Anda dapat menggunakan kembali kicauan dengan mengalikannya dengan eksponensial kompleks lainnya. $-1$

Lebar passband filter lowpass menentukan seberapa ketat sekitar nada yang ditransmisikan sehingga Anda menolak komponen frekuensi lainnya. Lebar passband juga perlu dipilih sambil mengambil waktu propagasi dua arah yang diharapkan dari sinyal yang ditransmisikan; pada waktu , dengan asumsi kicauan frekuensi rendah ke tinggi, Anda mungkin mentransmisikan frekuensi , sementara penerima mengamati versi yang tertunda dari apa yang Anda kirimkan beberapa waktu lalu, misalnya $t$ $f_t = f_c + \Delta f$ $f_r = f_c$ . Filter lowpass Anda harus memiliki cakupan frekuensi yang cukup untuk menutupi frekuensi pembunuhan dari profil kicauan Anda selama rentang waktu tunda yang diharapkan. Namun, pada saat yang sama, Anda memiliki insentif untuk membuat lebar passband sesempit mungkin untuk menolak sumber sinyal lain yang berada di dekat profil kicauan Anda dalam frekuensi, sehingga seperti yang sering terjadi dalam rekayasa, Anda memiliki tradeoff untuk diperiksa.

— Jason R
sumber

Ini terlihat seperti apa yang saya butuhkan, tetapi saya hanya perlu tahu apa dechirpingitu? Apakah ini konversi sinyal dengan berbagai nada menjadi mono-tonik?

— mbaitoff

OH TUHAN! Tampaknya itu chirpadalah sinonim dengan sweep!

— mbaitoff

Teknik serupa (atau yang sama?) Yang dijelaskan Jason dikenal sebagai Spektrometri Waktu Tunda, berdasarkan pada karya asli Richard Heyser. Itu juga merupakan kemarahan dalam pengukuran akustik untuk sementara waktu dan AES sebenarnya menerbitkan sebuah antologi tentang itu: http://www.aes.org/publications/anthologies/

Ide dasarnya adalah mengukur dengan menggairahkan dengan sapuan yang rumit dan menggunakan filter pelacakan yang cocok (downmix dan lowpass) untuk mendapatkan bagian nyata dan imajiner dari fungsi transfer. Dalam keadaan tertentu ini dapat diganti dengan satu sapuan.

Masalahnya adalah bahwa hubungan antara resolusi frekuensi, resolusi waktu, laju sweep, bandwidth low pass filter, kecuraman, dan respons fase sangat rumit dan cukup mudah berakhir dengan domain waktu atau domain frekuensi alias atau hanya mengolesi. Ini juga cukup sensitif terhadap non-linearit kecil dan varians waktu kecil, terutama jika mereka sinusoidal (misalnya mikrofon bergetar pada dudukan mic).

Pasti ada metode yang lebih kuat untuk mengukur fungsi transfer.

— Hilmar
sumber