Filter analog stabil jika kutub berada di bagian kiri bidang-s (gambar di sebelah kiri) dan filter digital stabil jika kutub berada di dalam lingkaran unit (gambar di kanan). Jadi secara matematis semua yang diperlukan untuk mengkonversi dari analog ke digital adalah pemetaan (konformal?) Dari setengah ruang ke unit disk dan sumbu ke lingkaran unit | z | = 1 . Setiap transformasi yang melakukan ini adalah kandidat yang memungkinkan untuk menjadi alternatif bagi transformasi bilateral.ȷΩ|z|=1
L−1Z
a(t)=L−1{A(s)}
a(t)Ta[n]
Da(z)=Z{a[n]}
Namun, ada perbedaan utama di antara keduanya.
Metode impuls invarian:
Dalam metode ini, Anda memperluas fungsi transfer analog sebagai fraksi parsial (tidak dalam transformasi Z cocok seperti yang disebutkan oleh Peter ) sebagai
A(s)=∑mCms−αm
Cmαm
Alasan mengapa gagal juga cukup jelas. Jika Anda memiliki polinomial dalam pembilang dengan derajat yang sama seperti pada penyebutnya, Anda akan memiliki istilah konstanta berdiri bebas, yang pada transformasi terbalik, akan memberikan fungsi delta yang tidak dapat disampel.
αm→eαmT
Z-transform yang cocok
βm→eβmTαm→eαmT
A(s)=∏m(s−βm)∏n(s−αn)⟶∏m(1−z−1eβmT)∏n(1−z−1eαnT)
Anda dapat dengan mudah melihat batasan kedua metode ini. Impuls invarian hanya berlaku jika filter Anda low pass dan metode z-transform yang cocok berlaku untuk bandstop dan filter bandpass (dan high pass hingga frekuensi Nyquist). Mereka juga dibatasi dalam praktik oleh laju sampling (setelah semua, Anda hanya bisa naik ke titik tertentu) dan menderita efek aliasing.
Transformasi bilinear sejauh ini merupakan metode yang paling umum digunakan dalam praktek dan dua di atas agak lebih untuk kepentingan akademik. Adapun konversi kembali ke analog, saya minta maaf tapi saya tidak tahu dan tidak bisa banyak membantu di sana karena saya jarang menggunakan filter analog.