Jika Anda memiliki pemahaman tentang transformasi Fourier maka Anda mungkin sudah memiliki model konseptual mengubah sinyal menjadi domain frekuensi. Transformasi Laplace menyediakan representasi domain frekuensi alternatif dari sinyal - biasanya disebut sebagai "domain S" untuk membedakannya dari transformasi domain frekuensi lainnya (seperti transformasi Z - yang pada dasarnya merupakan ekuivalen terdekretasikan dari transformasi Laplace).
Apa momen dari sinyal?
Karena Anda tidak diragukan lagi menyadari Transformasi Laplace memberi kami deskripsi sinyal dari saat-saat itu, mirip dengan bagaimana Transformasi Fourier memberi kami deskripsi dari fase dan amplitudo.
Secara garis besar suatu momen dapat dipertimbangkan bagaimana sampel berbeda dari nilai rata-rata sinyal - momen pertama sebenarnya adalah rata-rata, yang kedua adalah varians, dll ... (ini dikenal secara kolektif sebagai "momen distribusi")
Dengan fungsi F (t), kita dapat menghitung turunan ke-n pada t = 0 untuk memberikan momen ke-n kita. Sama seperti sebuah sinyal dapat dideskripsikan sepenuhnya menggunakan fase dan amplitudo, itu dapat dijelaskan sepenuhnya oleh semua turunannya.
Mengapa transformasi fourier merupakan kasus khusus dari transformasi laplace?
Jika kita melihat transformasi laplace bilateral:
∫∞- ∞e- s tf( t ) dt
s = i ω
∫∞- ∞e- i ω tf( t ) dt
Ada beberapa catatan tentang hubungan ini ( http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Fourier_transform ) tetapi matematika harus cukup transparan.