Saya sedang menjelaskan kepada seseorang bagaimana deret Fourier bekerja dalam konteks membangun sinyal yang tidak dapat dibedakan di mana-mana, misalnya gelombang persegi, gelombang gigi gergaji, dll. Ketika saya menyebutkan fenomena Gibbs, saya menyadari bahwa saya tidak pernah benar-benar mengetahui mengapa itu terjadi. Faktanya, seperti ceritanya, tidak semua orang menyadari bahwa ini adalah properti matematika aktual dari rangkaian sinyal periodik yang tak terbatas dan bukan kebetulan komputasi, dan ternyata sebagian besar bukti cukup sulit dan rumit.
Setelah membaca beberapa dari mereka, saya mulai menyadari mengapa fenomena seperti itu bisa terjadi, tetapi saya memiliki latar belakang dalam analisis yang nyata dan kompleks, topologi dan sebagainya. Pertanyaannya adalah dapatkah saya sepenuhnya menjelaskan dan membuktikan fenomena Gibbs secara matematis kepada seseorang yang hanya memiliki program dasar kalkulus sarjana di gudang senjata mereka (atau prasyarat umum lainnya untuk kursus pemrosesan sinyal sarjana)? Jika demikian, lalu bagaimana?